Цели урока:
- Образовательные: способствовать формированию устойчивых навыков решения квадратных уравнений разными методами с использованием элементов исследовательской деятельности, ознакомление с частными случаями решения квадратных уравнений
- Развивающие: способствовать развитию активного внимания, наблюдательности, ответственного отношения к порученному делу, умения анализировать, сравнивать и делать выводы.
- Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, культуры умственной деятельности
Тип урока: комбинированный
Структура урока
I. Организационный момент. Настрой на деятельность
II. Математическая разминка
История математики уходит своими корнями в древние времена. В древней Индии были распространены публичные соревнования по решению интересных, а значит, трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Вам уже известна задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая
Сколько ж было обезьянок
Ты скажи мне, в этой стае?
Найти ответ на данный вопрос нам поможет математическая разминка. На каждый вопрос ответить одним словом и из первых букв этих слов составить математический термин. Итак, внимание!
1. Геометрическая фигура, состоящая из двух
лучей, выходящих из одной точки. (Угол)
2. Параллелограмм, у которого все стороны равны. (Ромб)
3. Мера площади (Ар)
4. Общая точка двух сторон треугольника (Вершина)
5. Антоним слова «равенство» (Неравенство)
6. Длина выбранного отрезка от начала отсчета на
координатной прямой. (Единица)
7. Число, не относящееся ни к положительным, ни к
отрицательным. (Нуль)
8. Числа, квадратный корень из которых является
приближенным числом (Иррациональные)
9. Шестая буква в русском алфавите. (е)
– Какое слово у вас получилось? (Уравнение)
Уравнение помогает найти ответы на многие
вопросы. С помощью уравнений решаются многие
задачи в различных областях деятельности
человека: в экономике, космонавтике,
промышленном производстве.
III. Актуализация знаний
– Умение решать уравнение или задачу – это
искусство. А искусство – это красота. Давайте же
создавать красоту! А для создания красоты надо
трудиться. Для того, чтобы научиться хорошо
решать уравнения или задачи, их нужно решать
много.
– А что такое уравнение?
– Что называется корнем уравнения?
– Что значит решить уравнение?
– Сколько корней может иметь уравнение:
а) линейное;
б) квадратное?
– Определить вид уравнения и указать количество его корней:
а) 2x – 3 = 165;
б) 3с2 = 165;
в) 0x = 0;
г) 16 + a = a2;
д) 4x3 = 192;
е) y7 = 1;
ж) 5m2 – 4 = 4m;
з) 2x – 3y = 1
– Cформулируйте определение квадратного
уравнения.
– Укажите количество его корней в зависимости от
коэффициентов a, b, c.
– Есть ли среди заданных квадратных уравнений
неполные?
– Сколько корней может иметь неполное
квадратное уравнение?
– Приведите примеры приведенных и неприведенных
квадратных уравнений.
– Повторим методы решения квадратных уравнений.
Решите уравнение x2 – 8x – 9 = 0
а) по общей формуле;
б) по формуле со вторым четным коэффициентом;
в) выделением квадрата двучлена;
г) по теореме Виета
Каждому учащемуся предлагается набор из 8 квадратных уравнений на карточке. Выбрать из них 4 уравнения. Эти уравнения решить различными способами.
IV. Физкультминутка
V. Изучение нового материала
При решении квадратных уравнений с определенными условиями можно выделить частные случаи:
1) Если в квадратном уравнении a + b +
c = 0, то один из корней равен 1, а второй по
теореме Виета равен 
. Показать это на примере уравнения x2
– 11x + 10 = 0
2) Если в квадратном уравнении a
+ c = b, то один из корней равен – 1, а второй по
теореме Виета равен – . Проверьте это для уравнения 3х2
+ 2х – 1 = 0
3) Метод «переброски» старшего
коэффициента. Суть метода: если аx2
+ bx + c = 0 и ау2 + у + ас
= 0, тогда х1 = 
и х2 = 
. Составьте уравнения по
этим условиям и проверьте.
4) Введение новой переменной. Этот метод позволяет упростить модель задачи, однако имеет и недостаток – решение более громоздкое. Умение удачно выбрать новую переменную – важный элемент математической модели решения задачи. Решите уравнение, выбрав подстановку (2x + 1)2 – 7(2x + 1) + 6 = 0
5) Графический метод
Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x) и y = g(x) и найти точки их пересечения. Абсциссы точек пересечения и будут корнями заданного уравнения. Это алгоритм графического способа решения уравнения.
VI. Задание на дом
Домашнее задание: п.22, № 546, 551 (б, д, е). Есть ли среди заданных уравнений такие, которые можно решить с использованием методов 1-4? Если есть, то воспользуйтесь ими.
VII. Рефлексия
– Сегодня мы повторили виды изученных
уравнений, частные случаи квадратных уравнений
рассмотрели особенности их решения. Хочется
надеяться, что алгоритм их решения будет
использован вами в дальнейшем на уроках. Какие
новые математические сведения вы взяли для себя
сегодня на уроке?
– Определите для себя КПУ на сегодняшнем уроке.
– Что понравилось? Что бы вы сделали иначе?