Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе следующих нормативных документов:
1. Закона «Об образовании» от 10 июля1992
года № 3266-1 (в последующих редакциях).
2. Федерального компонента государственного
стандарта общего образования. Математика
3. Приказа МО РФ “ОБ утверждении базисного плана
и примерных учебных планов для образовательных
учреждений РФ, реализующих программы общего
образования” от 09.03.2004 № 1312;
4. Приказа Минобрнауки России №1994 от 03.06.2011 года
«О внесение изменений в федеральный базисный
план».
5. Авторской программы Ш.А.Алимова «Алгебра и
начала математического анализа» и Л.С Атанасяна
«Геометрия».
Цели: изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общая характеристика курса
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.
Место предмета в учебном плане
Программа рассчитана на 480 учебных часов из расчета 6 часов в неделю, в течение двух лет. При этом построение курса строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. В программе предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 30 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
К важнейшим результатам обучения математике в 10 – 11 классах по данному УМК относятся следующие:
- в личностном направлении:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- умение планировать деятельность;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
- в метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
- в предметном направлении:
- понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
- использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.
Содержание учебного предмета
10 класс
Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные
числа. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Арифметический корень натуральной
степени. Степень с рациональным и
действительными показателями.
Введение
Предмет стереометрии. Основные понятия
стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство) и аксиомы стереометрии. Первые
следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом
способе построения геометрии.
Степенная функция
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно
обратные функции. Равносильные уравнения и
неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Параллельность прямых и плоскостей
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые. Параллельность прямой и плоскости,
признак и свойства. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства.
Параллельное проектирование. Изображение
пространственных фигур. Центральное
проектирование.
Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба,
призмы, пирамиды. Построение сечений.
Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и
неравенств.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки
и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о
трех перпендикулярах. Угол между прямой и
плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Логарифмическая функция
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая
функция, ее свойства и график. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства.
Многогранники
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота,
боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота,
боковая и полная поверхности. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая и зеркальная). Примеры
симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла. Тригонометрические
тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а.
Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс
двойного угла. Синус, косинус и тангенс
половинного угла. Формулы приведения. Сумма и
разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Произведение синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения
Уравнения cos x = a, sin х = a, tg x = а.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.
Методы замены неизвестного и разложения на
множители. Метод оценки левой и правой частей
тригонометрического уравнения. Системы
тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства.
11 класс
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений
тригонометрических функций. Четность,
нечетность, периодичность тригонометрических
функций. Свойства функции y=cos х и её график.
Свойства функции y=sin х и её график. Свойства
функции y=tg х и её график. Обратные
тригонометрические функции.
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора.
Равенство векторов. Сложение и вычитание
векторов. Коллинеарные векторы. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам Компланарные векторы.
Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам.
Производная и её геометрический
смысл
Определение производной. Производная степенной
функции. Правило дифференцирования. Производные
элементарных функций. Геометрический смысл
производной.
Метод координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве.
Базис. Координаты вектора. Свойства векторов в
координатах. Простейшие задачи в координатах.
Скалярное, векторное и смешанное произведение
векторов в координатах. Уравнения прямой,
плоскости и поверхностей II порядка в
пространстве. Угол между прямыми, плоскостями,
прямой и плоскостью. Условия параллельности и
перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние
от точки до плоскости.
Применение производной к исследованию
функций
Возрастание и убывание функции. Экстремумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Производная второго порядка,
выпуклость и точки перегиба. Построение графиков
функций.
Цилиндр, конус, шар
Понятие тела вращения. Цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра. Конус. Конические сечения.
Усеченный конус. Площадь их поверхности Сфера и
шар. Уравнение сферы и неравенство шара. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Плоскость,
касательная к сфере. Площадь сферы. Шаровой
сегмент, слой, сектор.
Интеграл
Первообразная. Правила нахождения
первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление. Применение
интегралов для решения физических задач.
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем
прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной
призмы, пирамиды, конуса. Объём шара и площадь
сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя
и шарового сектора.
Комбинаторика
Правило произведения. Перестановки.
Размещения без повторений. Сочетания без
повторений и бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Сложение вероятностей.
Вероятность произведения независимых событий.
Некоторые сведения из планиметрии
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение
треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс,
гипербола и парабола.
Тематическое планирование (Приложение 1)
Планируемые результаты обучения
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения.
Уравнения и неравенства
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
- и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно-методическое обеспечение
Учебники и учебные пособия:
- Алимов Ш.А. , Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа.10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов [ и др.] под ред. А.Н. Тихонова – М.: Просвещение, 2013г.
- Колягин Ю.М. Алгебра и математический анализ. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин [и др.] под ред А.В.Жижченко - М.: Просвещение, 2011г.
- Колягин Ю.М. Алгебра и математический анализ. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин [и др.] под ред А.В.Жижченко - М.: Просвещение, 2011г.
- Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа 10 класс: дидактические материалы. Профильный уровень. М.: Просвещение, 2010
- Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа 11 класс: дидактические материалы. Профильный уровень. М.: Просвещение, 2010
- Феодорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе : книга для учителя/Феодорова Ткачева – М.:Просвещение, 2009
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса /Б.И. Ивлев, С.И.Саакян, С.И.Шварцбург. М.: Просвещение, 2005
- Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред. С.А. Шестакова. М.: Внешсигма-М, 2008
- Учебник « Геометрия 10-11» ( Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010).
- Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. – С.-Петербург, 2010.
- И.Ф. Шарыгин. Геометрия. Задачник 9-11 классы. Учебное пособие. Москва. Издательский дом «Дрофа»
- С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику Книга для учителя М. Просвещение 2010
- С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Рабочие тетради по геометрии в 10-11 классы. М. Просвещение 2010
Интернет-ресурсы: alexlarin.ru