Учебное занятие по математике и информатике на тему "Решение транспортных задач с MS Excel"

Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение.
Недостаточно только желать – надо делать.

(И.-В. Гёте)

В условиях жесткой конкуренции между средне специальными учебными заведениями, в поиске новых способов привлечения абитуриентов, решающим фактором является качество обучения.

В государственных образовательных стандартах предыдущего поколения для профессионального образования подразумевали формирование у студентов знаний, умений и навыков (ЗУН). В стандартах третьего поколения эти понятия практически исключены, теперь говорится о формировании компетенций.

Таким образом, возникает противоречие между требованиями стратегии модернизации образования в компетентностном подходе к процессу и результатам образования и не разработанностью его методологии, теории и практики в образовательном процессе, в частности, в обучении математике. Данное противоречие говорит об актуальности.

Каменский политехнический техникум выпускает высококвалифицированных специалистов. Но сейчас это осуществляется все с большими трудностями. Одной из причин, на мой взгляд, является плохая школьная подготовка, особенно по математике, которая обнаруживается, когда студент подходит к специальным дисциплинам, где уже из объекта изучения, математика становится инструментом изучения другого предмета. И получается, что пользоваться этим инструментом студент затрудняется.

В данной разработке рассмотрена возможность реализации компетентностного подхода на занятиях по математике, в частности с применением персонального компьютера при решении реальных производственных задач. Приведенное практическое занятие по своей структуре почти традиционно, но отличается формой организации учебно-поисковой, исследовательской деятельности.

Цели занятия:

• Образовательная: совершенствование навыков и умений решения простейших транспортных задач с помощью табличного процессора MS Excel; приобщение студентов к самостоятельному, оперативному решению учебно-производственных задач, используя взаимосвязь предметов математики и информатики.
• Развивающая: выработать умения и навыки применять полученные знания при решении транспортных задач различной направленности, развитие умения пользоваться предложенными инструментами; развивать навыки индивидуальной и групповой практической работы.
• Воспитательная: формирование творческой самостоятельности студентов; профессиональная ориентация и подготовка к дальнейшему самообразованию, к будущей трудовой деятельности.

Тип занятия: совершенствование навыков и умений.

Вид и форма занятия: Практическая работа. Общественный смотр знаний.

Методы обучения: практический; частично-поисковый, проблемный, исследовательский, Case-Study.

Комплексно-методическое обеспечение: ПК, проектор; табличный процессор MS Excel; MS Power Point, Paint. Авторская монография «Технология решения линейных алгебраических уравнений (ЛАУ), задач линейного программирования (ЛП) с использованием персонального компьютера и их практическое применение»; раздаточный материал, специальная карта, таблица для отражения результатов. Выставка творческих самостоятельных работ студентов к изучаемой теме. Слайды Power Point: «Историческая справка о задачах линейного программирования», «Модели транспортных задач (ТЗ) и этапы их решения менеджером», «Общая постановка ТЗ»; «Учебно-исследовательская работа студентов 2010 г.».

Междисциплинарные связи: Математика: действительные числа и действия над ними; решение системы ЛАУ. Информатика: экономические расчеты в MS Excel. Организация, обслуживание на предприятиях сферы сервиса: организация, обслуживание производства.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент.

Проверка готовности студентов; рабочих мест. Инструктаж по ТБ.
Группа предварительно разделилась на две команды, каждая избрала капитана. Жюри – в составе двух человек (из присутствующих преподавателей).

II. Определение и мотивация учебной деятельности

Преподаватель. Пройденная нами тема “Электронные таблицы” – одна из наиболее практически значимых, востребованных, после текстового редактора MS Word и его возможностей. Знания, полученные при изучении электронных таблиц пригодятся вам при планировании на самых различных уровнях: от государственного до домашнего.
Приведите пример?

Правительство в конце каждого года составляет бюджет на будущий год, вам и вашим родителям приходится планировать как личный, так и семейный бюджеты.

– Освоенный табличный процессор MS Excel поможет нам переложить решение задач на плечи компьютера и окажет незаменимую помощь в освоении следующей темы «Решение транспортных задач». Перечислите, что вы научились делать, изучая табличный процессор MS EXCEL? (Мы научились выполнять вычислительные операции при помощи формул, решили массу задач различного содержания, составляли много различных таблиц и диаграмм.)

На плакатах демонстрируются примеры различных таблиц, графиков, диаграмм, изученных и построенных на предыдущих уроках.

– Давайте, перечислим области деятельности человека, к которым можно отнести использование возможностей табличного процессора MS EXCEL? (Это – наука, производство, бухгалтерия, торговля, статистика, экология. Вывод: области применения электронных таблиц очень разнообразны, без них не может обойтись практически ни один современный специалист.)

III. Актуализация опорных знаний

3.1. Конкурс капитанов

Связь изученного материала по математике с изучаемым материалом на занятии: конкурс мультимедийных презентаций «Историческая справка о задачах линейного программирования», «Модели транспортных задач, этапы их решения менеджером», разработанных капитанами предварительно.
Максимальное количество баллов за конкурс – 5 баллов.

3.2. Конкурс математиков-экономистов – «Наука – всему голова»

Дидактическая игра «Математическое лото». Максимальное количество баллов, присуждаемых командам – 5 баллов.
Каждой команде предлагается набор карточек из 10 вопросов. Отвечаем на вопрос и накрываем клеточку с правильным ответом в специальной карте. Если карта заполнена верно – получим рисунок, на оборотных сторонах карточек.

1. Что такое целевая функция задачи линейного программирования?
2. Оптимальной базисное решение следует искать … выпуклого многогранника, описывающего область допустимых решений задачи линейного программирования.
3. При решении транспортной задачи (ТЗ) в EXCEL Вы получили ответ: «Поиск решения не может найти подходящего решения». Ваши действия …
4. Как изменяется значение целевой функции при решении ТЗ?
5. Каких типов бывают транспортные задачи?
6. Какое максимальное количество поставщиков может быть задано в транспортной задаче?
7. Что оптимизируется в транспортной задаче?
8. Ограничения на входящие переменные указываются в параметре … .
9.Средство "Поиск решения" можно установить с помощью команд:
10. С помощью средства "Поиск решения" решаются:

3.3. Конкурс «Промышленный шпионаж»

Программированный контроль с использованием ПК состоит из 8 заданий и нескольких вариантов. Максимальное количество баллов – 5. Примерное содержание одного варианта:

1. Выражение 5(A2+C3)²:3(2B2–3D3) в MS Excel имеет вид:

1. 5(A2+C3)/3(2B2–3D3) ;
2. 5*(A2+C3)/3*(2*B2–3*D3);
3. 5*((A2+C3)^2)/(3*(2*B2–3*D3));
4. 5(A2+C3)/(3(2B2–3D3)).

2. Выберите верную запись формулы для электронной таблицы:

1. C3+4*D4;
2. =C1+2*C2;
3. A5B5+23;
4. R3=A2*A3–A4

3. При перемещении или копировании в электронной таблице относительные ссылки:

1. Не изменяются;
2. Преобразуются вне зависимости от нового положения формулы;
3. Преобразуются в зависимости от нового положения формулы;
4. Преобразуются в зависимости от длины формулы.

4. Диапазон – это:

1. Совокупность клеток, образующих в таблице область прямоугольной формы;
2. Все ячейки одной строки;
3. Все ячейки одного столбца;
4. Множество допустимых значений.

5. Как активировать Поиск решения?

1. Поиск решения;
2. Сервис;
3. Сервис-Настройки-Поиск решения;
4. Сервис-Надстройки-Поиск решения.

6. Какая формула будет получена при копировании в ячейку С3, формулы =$A$1*A1+B1 из ячейки С1:

1. =A1*A2+B2;
2. =$A$1*$A$2+$B$2;
3. =$A$1*A3+B3;
4. =$A$2*A3+B3;
5. =$B$2*A3+B4?

7. Чему будет равно значение ячейки С1, если в нее ввести формулу =А1+B1, если А1 = 24; В1 = 26:

1. 20;
2.15;
3.10;
4.50?

8. Чему будет равно значение ячейки С1, если в нее ввести формулу =СУММ(A1:В1)*2, если А1 = 14; В1 =16:

1. 280;
2.60;
3.40;
4.35?

IV. Изучениевводногоматериала

Объяснение студентам приемов выполнения работы; работа с материалом презентации, разработанной преподавателем «Общая постановка транспортной задачи, методы решения, экономико-математический анализ решения».

V.Формирование, закрепление первичных умений и применение их в стандартных ситуациях

5.1. Решите закрытую транспортную задачу, проверьте полученный результат. Команда может заработать до 12 баллов.

Задача 1. С двух полей хозяйства нужно перевести картофель в три хранилища. На первом поле собрано 1800 т картофеля, на втором – 2600 т. Вместимости хранилищ, т: первого 1000, второго –1200, третьего – 2200. Средние расстояния по существующим дорогам от каждого поля до хранилища указаны в таблице:

Требуется составить такой план перевозок, при котором весь картофель будет доставлен в указанных количествах в каждое хранилище с минимальным общим пробегом транспорта, исчисляемым в тонно-километрах.

Решение: Составим математическую модель задачи.

1) Обозначим через хij количество груза, которое нужно перевезти с i-го поля в j-е хранилище (i = 1,2; j = 1,2,3). Тогда критерий оптимальности плана перевозок (целевая функция) примет вид:

F = 20х₁₁ + 20х₁₂ + 30х₁₃ +30 х₂₁ + 40х₂₂ + 20х₂₃ ––> min.                               (1)

2)Предложение (1800+2600=4400 тонн продукции) равно спросу (вместимость хранилищ: 1000+1200+2200=4400). Имеем закрытую транспортную задачу.

Система уравнений баланса перевозок картофеля примет вид:

х11 + х12 + х13 = 1800; х21 + х22 + х23 = 2600;          х11 + х21 = 1000;          х12 + х22 = 1200;          х13 + х23 = 2200.

(2)

3)Добавим ограничения на исключение обратных перевозок:

х_ij> 0; i = 1,2; j = 1,2,3.                               (3)

Итак, полученные выражения (1) – (3) есть математическая модель искомого плана перевозок.
Решим задачу с использованием процессора MS Excel.

1) Войдем в MS Excel.

2) Переведем исходные данные в электронную таблицу:

• средние расстояния от полей до хранилищ запишем в ячейки B4:D5 (табл. 1). Отведем диапазон ячеек B10:D11 (6 ячеек) под искомые объемы перевозок х₁₁, х₁₂, … , х₂₃;

Таблица 1

• в ячейки В12:D12 и Е10:Е11 запишем левые части уравнений-ограничений: в ячейку В12 вводим =В10+В11 и заполняем этой формулой С12 и D12, в ячейку Е10 вводим =СУММ(В10:D10) и далее заполняем ячейку Е11.

• в ячейку В13 введем для вычисления целевой функции выражение =В4*В10+В5*В11 и заполним им С13 и D13,

• а в ячейку Е13 — их сумму =СУММ(В13:D13).

3) Приступим к решению задачи.

• Открываем окно Поиск решения: [Сервис–Поиск решения].

Таблица 2

• Зададим необходимые параметры.

В поле Установить целевую функцию указать ячейку $Е$13
и выбрать кнопку Минимальное значение.

• В поле Изменяя ячейки отметить диапазон ячеек B10:D11, отведенные под искомые корни: х₁₁, х₁₂, …, х₂₃.

• В поле Ограничения (таблица 2) указать:

ячейку В12, выбрать тип ограничения = и ввести число 1000;
затем — ячейку С12, выбрать тип ограничения = и ввести 1200;
затем — ячейку D12, выбрать тип ограничения = и ввести 2200;
затем — ячейку Е10, выбрать тип ограничения = и ввести 1800;
затем — ячейку Е11, выбрать тип ограничения = и ввести 2600;
ввести условие не отрицательности переменных: В10:D11> 0.

4) И, наконец, для получения результата нужно щелкнуть на кнопке Выполнить и получить оптимальный план перевозок (ячейки B10:D11) — таблица 3.

Таблица 3

5) Проверяем выполнение ограничений – системы (2) и (3): все найденные переменные положительны и удовлетворяют ограничениям-равенствам: Е10=1800 – 1-е уравнение; Е11=2600 – 2-е уравнение; В12 = 1000 – 3-е уравнение; В13=1200 и В14=2200, т.е. все ограничения выполнены.

Ответ: Минимальный объем перевозок составит 92 000 т • км.
Оптимальный план перевозок: х₁₁ = 600 т; х₁₂ = 1200 т; х₁₃ = 0 т; х₂₁ = 400 т; х₂₂ = 0 т; х₂₃ = 2200 т; т.е. перевозки с 1-го поля в 3-е хранилище и со 2-го поля во 2-е хранилище не нужно производить.

Пауза психологической разгрузки

5.2. Закрепите навыки решения закрытой транспортной задачи профессиональной направленности, дайте экономико-математический анализ решения.

Команда может заработать до 18 баллов.

Задача 2. В задачах, оформленных в виде таблиц, приведены данные о мощностях поставщиков и ёмкостях потребителей. Мощности и ёмкости заданы в тысячах кубометров, показатели критерия оптимальности в рублях. Найти оптимальный план перевозок и вычислить значение целевой функции. Дать экономико-математический анализ.

Примерное содержание одного варианта.

Вариант I.

Вариант II.

VI. Творческое применение знаний и умений в нестандартных условиях – решение открытой транспортной задачи

6.1.Решите открытую ТЗ, объясните ответ

Команда может заработать до 24 баллов.

Задача 3. В условиях задачи 1 найти оптимальную схему перевозок с учётом, что на первом поле хозяйства собрано 1600 т картофеля. Остальные условия задачи 1 оставим без изменения.

Решение: Таким образом, предложение (1600+2600=4200 тонн продукции) меньше спроса (вместимость хранилищ: 1000+1200+2200=4400). Имеем открытую транспортную задачу с дефицитом предложения.

Для таких задач ограничения для пунктов отправления (полей) записываются в виде равенств, а ограничения для пунктов назначения (хранилищ) – в виде неравенств. Изменится лишь система уравнений баланса перевозок картофеля:

х11 + х12 + х13 = 1600; х21 + х22 + х23 = 2600;          х11 + х21 < 1000;          х12 + х22 < 1200;          х13 + х23 < 2200.

(2)

Дальше решаем, как и задачу 1, изменения коснутся лишь на третьем шаге – в окне Поиск решения (табл. 4):

Таблица 4

Для получения результата нужно щелкнуть на кнопке Выполнить и получить оптимальный план перевозок (ячейки B10:D11) – таблица 5.
Полученное решение почти в точности повторяет решение закрытой задачи за исключением того, что теперь хранилища 1 и 2 недополучат по 100 т продукции. Минимальный объем перевозок составит 88000 т•км (значение целевой функции в ячейке Е13).

Таблица 5

6.2. Просмотр мультимедийный презентации «Учебно-исследовательская работа студентов 2013 г.» на тему «Решение транспортных задач и их практическое применение в современном производственном процессе».

VII. Подведение итогов:

7.1. Подсчет баллов членами жюри и сообщение результатов.

7.2. Выставление оценок и их комментарий.

VIII. Сообщение и комментирование домашнего задания.

1 уровень. Компания «Витамин» хранит свою готовую продукцию на трёх складах (первом, втором и третьем), расположенных в разных частях города. На этих складах хранится продукция в количествах 1000, 3000 и 2500 штук соответственно. Продукцию необходимо доставить четырем оптовым покупателям П1, П2, П3 и П4, заявки которых составляют 1300, 800, 2700 и 1700 штук соответственно. Склады оптовых покупателей также расположены в разных частях города. Стоимости (в рублях) доставки одной штуки продукции со складов компании на склады покупателей показаны в следующей таблице. Найти оптимальную схему перевозок.

2 уровень. В условиях предыдущей задачи найти оптимальную схему перевозок с учётом, что в связи с ремонтными дорогами в городе перекрыт маршрут со склада №1 до склада покупателя П3.

3 уровень. Составить самостоятельно транспортную задачу профессиональной направленности, дать экономический анализ решения.

Исследуя результат данного занятия, проведенного в нашем техникуме со студентами второго курса специальности 100102 «Организация обслуживания в сфере сервиса», можно сделать вывод, что с заданием I-го уровня сложности (задача 1) справились 100% студентов, II-го уровня (задача 2) – 88 % и с заданием III-го уровня (задача 3) – 56 % студентов; процент качества знаний составил 67 % – это почти вдвое больше обычного у данной группы (38 %) показателя.

Таким образом, предмет «Математика» также формирует профессиональные компетенции специалиста СПО. Главное, чтобы студенты постоянно ощущали, что, изучая математику, они приближаются к более глубокому пониманию предмета и к своей специальности. Явления и процессы, называемые во время учебных занятий новыми для студентов терминами, становятся конкретными, когда находят применение на практике.

Данная работа может быть продолжена в следующих направлениях:

• сравнить эффективность формирования профессиональных компетенций на уроках математики у студентов разных профилей;
• разработать приемы формирования профессиональных компетенций на уроках математики у слабоуспевающих студентов.

Литература:

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 стр.
2. Сергованцев В.Т., Воронин Е.А., Воловник Т.И., Катасонова Н.Л. Компьютеризация сельскохозяйственного производства.– М.: Колос, 2001. – 272 стр.

Приложение 1

Приложение 2