Закрепление основных разделов из курса "Алгебра и начала анализа"

Аннотация

Методическая разработка по предмету «Математика» рекомендована для работы с учащимися первых курсов средних учебных заведений. Здесь рассмотрен нетрадиционный вид урока – урок-игра «Математический бой». В данной разработке урока затронуты все основные разделы учебника «Алгебра и начала анализа»:

• тригонометрические функции
• производная
• первообразная и интеграл
• показательная и логарифмическая функции.

Разработка соответствует Государственным требованиям и минимуму содержания и уровню подготовки выпускников всех специальностей среднего профессионального образования.

Введение

«Учить надо не мыслям, а мыслить»
И. Кант

Для подавляющего большинства учащихся основная трудность при изучении математики в том, что язык математики для них чужой. Для них изучение математики – это изучение чужого и жестокого языка. И вести это обучение надо осторожно. Для математиков (особенно профессоров и академиков) язык математики естественный (родной). Как правило, им не понятно, как можно его не понимать.

Математическое образование предполагает усвоение не только определенной суммы знаний, но и формирование системы математических методов (приемов) мышления. С психологической точки зрения, методы мышления – это различные виды познавательной деятельности. Знания являются информационными компонентами этой деятельности. Они не существуют сами по себе, а всегда с чем-то связаны. К сожалению, в практике усвоение понятий нередко ограничивается заучиванием определения понятия и иллюстрацией одним – двумя примерами.

Изучение математики направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерной для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Многие преподаватели говорят о том, что учащиеся с трудом усваивают учебный материал, не могут применить знания и т.д. С точки зрения деятельностного подхода к обучению, учащихся следует вооружать системой общих и специфических приемов деятельности – как умственной, так и практической. Очевидно, что логические умения являются важнейшим компонентом мыслительной деятельности. Стало быть, учителя чаще всего не владеют в полной мере умениями развивать логическое мышление, организовывать учебную деятельность по усвоению материала, заинтересовывать учащихся к своему предмету, т.е. проводить так называемые нестандартные уроки.

Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого учащегося. Но для создания глубокого интереса к предмету, для развития их познавательной активности, необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчество учащихся.

Следовательно, высокая познавательная активность возможно только на интересном для учащихся уроке, когда ему интересен предмет изучения и в какой форме это проходит.

Ход урока

I. Организационный момент (2-3 мин.).

На этом этапе создается мотивация учебной деятельности на данном уроке, преподавателю важно актуализировать сложившиеся ранее познавательные мотивационные установки, укрепить их и поддержать («вы все хорошо усвоили материал, каждой команде есть чем поразить соперника, ваши силы равны»). Также преподаватель создает условие для появления новых мотивационных установок: обратить внимание на то, что от результата работы каждого курсанта на уроке зависит результат работы всей команды.

II. Постановка целей учебной деятельности.

Слайд 5

Преподаватель объясняет учащимся, что этот урок поможет обобщить и систематизировать материал, научит работать совместно.

Методическая цель: повысить интерес учащихся к изучаемому предмету. Развить логическое мышление, сообразительность, познавательную активность. Обобщить и систематизировать умения и навыки овладения математическими знаниями, необходимыми в повседневной жизни.

Воспитательная цель: воспитать средствами математики культуру личности, взаимопомощь, взаимовыручку; чувство сплоченности, единства.

III. Основная часть (1 час 10 мин.)

Слайд 6

Команды сидят каждая за общим столом. Приготовлены черновики, ручки, рабочие тетради. Объявляется начало «боя», называется состав жюри из приглашенных на урок.

1. Представление команд, девиза, капитанов, жюри. («РИТМ» - решать, искать, творить, мечтать, «XYZ» - хотеть, уметь, знать). Максимальное количество баллов за представление – 3. Слайд 7-9

2. Разминка. Несложные задания устного характера. Задается по одному вопросу каждой команде, в случае неправильного ответа – возможность ответить переходит к другой команде. За каждый полный ответ команда получает по 2 балла, неполный – 1 балл, неправильный ответ – 0 баллов. Слайд 10-22

Цель: отработка навыков быстрого и правильного ответа, развитие внимательности.

• Числа 1, 2, 3, 4, 5… называются … числами? (Натуральными)
• Функции синус, косинус, тангенс, котангенс называются …? (Тригонометрическими)
• Как называется график функции синус? (Синусоида)
• Как называется разность ? (Приращением аргумента)
• Что называется производной? (Производной функции f в точке  называется число, к которому стремится разностное отношение , при , стремящемся к нулю)
• Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются …? (Иррациональными)
• Что называется первообразной? (Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех  из этого промежутка )
• Как называются уравнения, в которых переменная содержится в степени? (Показательными)
• Как называется знак ? По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции?()
• Как называется функция, заданная формулой ? (Логарифмической)

3. Логические задачи. Задания можно записать на доске или подготовить большие карточки, чтобы учащимся было хорошо видно (заранее). Слайд 23-38

Цель: развить логическое мышление.

1. Определите следующие два члена числовой последовательности:
   1. 2, 4, 6, 8 … (10, 12)
   2. 3, 6, 4, 7, 5 … (8, 6)
   3. 16, 14, 17, 13, 18 … (12, 19)
   4. 174, 171, 57, 54, 18, 15 … (5, 2)
   5. 230, 225, 45, 40 … (8, 3)
2. Найдите лишнее число:
   1. 12, 45, 678, 94, 3456 (45-нечетное)
   2. 75, 225, 952, 3651, 25931 (952-четное)
3. Найдите лишнюю фигуру (приложение А):
   1. Круг, ромб, квадрат, треугольник, отрезок. (Отрезок)
   2. Параллелепипед, цилиндр, квадрат, куб. (Квадрат)
   3. Из четырех фигур – одна лишняя, используйте параллельный перенос. (4 фигура)

4. Правила учим и знаем. Каждый ученик команды отвечает на один вопрос теории. Вопросы готовятся на отдельных карточках, их выбирает капитан. За каждый ответ по 1 баллу. (Приложение Б). Слайд 39

Цель: межпредметная связь «Культура речи», развитие памяти и мышления.

5. Конкурс «Домашнее задание» состоит из двух основных частей: из заданий, которые были заданны на дом преподавателем и задания, которое команды придумали соперникам. (Приложение В). Слайд 40-47

Цель: развить творчество, смекалку, познавательную активность; воспитать чувство ответственности, самоконтроля; формировать интерес к изучению математики.

• Устное задание, на скорость. Основные формулы производных и логарифмов.
• Нужно обрезать нитки так, чтобы на основной нити остались цифры от 1 до 9. (За правильный ответ по 1 баллу)
• Запишите подряд 22 пятерки. Поставьте между всеми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось число 2006. (5*5*5*5+5*5*5*5+5*5*5*5+5*5*5+5*5-5*5+5+5/5=2006) (максимальное количество баллов – 3)
• Запишите подряд 25 пятерок. Поставьте между некоторыми цифрами знаки арифметических действий так, чтобы в результате получилось число 2006. (555+555+555+55+55+55+55+55+55+5+5+5/5=2006) (максимальное количество баллов – 3)
• Каждая команда предоставляет свои задания сопернику. (максимальное количество баллов – 3)

6. «Правила знаем – задачи решаем!» Слайд 48

Каждая команда получает одинаковую карточку с заданием. Это задание на скорость, отводится 15-20 мин., в зависимости от количества и сложности задач.

Цель: отработка навыков совместных действий, нахождения производных, вычисление неопределенного интеграла, решения показательных уравнений.

1. Найдите производные функций:
   • 
   • 
   • 
   • 
   • 
2. Вычислить неопределенный интеграл:
   • 
   • 
   • 
   • 
   • 
3. Решить уравнения:
   • 
   • 
   • 
   • 
   • 
4. Запишите три правила нахождения первообразных.
5. Запишите основное логарифмическое тождество.

7. Задание на доске. Слайд 49-51

В следующих числовых рядах числа записаны в определенной закономерности. В каждом ряду своя закономерность. Установите ее и запишите в свободные три клетки еще по три числа.

8. Конкурс капитанов. Слайд 52-54

Капитаны получают задания на карточке, решив их, выходят к доске и выполняют еще одно логическое задание. Кто выходит первым, имеет право выбора. Максимальное количество баллов – 6. В это время команды отгадывают кроссворд, зарабатывая тем самым дополнительные баллы. За каждое угаданное слово по 1 баллу. (Приложение 4)

Цель: развить смекалку, чувство ответственности, самоконтроля; отработка навыков совместных действий.

1. Какая из нижеприведенных функций описывает график:

• y=kx
• y=ax+bx+c
• y=k/x
• y=1x1

2. Определите вид фигуры, используя для этого нанесенные данные:

• Прямоугольник
• Ромб
• Параллелограмм
• Трапеция

3. Среди данных функций выберите степенные:

4. Запишите формулу для вычисления определенного интеграла. (Формулу Ньютона - Лейбница)

5. Что называется арксинусом числа а?

6. Что называется арккосинусом числа а?

9. Задания на доске. Слайд 55-62

Заполните пустые клетки каждого квадрата буквами из числа уже имеющихся в нем так, чтобы ни в одной из горизонталей, вертикалей или диагоналей квадрата буквы не повторялись.

IV. Заключение.

Слайд 63-64

Вопросы этого «Математического боя» затронули все основные разделы учебника «Алгебра и начала анализа»:

• тригонометрические функции
• производная
• первообразная и интеграл
• показательная и логарифмическая функции.

Урок-игра «Математический бой» отличается от традиционных нестандартностью проведения, атрибутикой (эмблемы, плакаты и др.), атмосферой соревнования.

К положительным моментам урока можно отнести то, что ученики готовятся к нему. Каждая команда старается показать безукоризненные знания, умения, навыки, понимание математических символов, формул, терминов и т.д. В предлагаемом варианте происходит чередование устных и письменных заданий, что очень важно для предупреждения утомляемости.

Доказано, если использование соревновательных ситуаций носит не случайный, а систематизированный характер, тесно связанный с изучаемым материалом, то на фоне деятельности учащиеся легче поймут и запомнят способы решения примеров, задач, теоретический материал, который быть может, недостаточно был усвоен на предыдущих уроках.

Урок «Математический бой» выполняет познавательные и воспитательные функции. На нем учащиеся применяют приобретенные знания, открывают новые приемы и способы решений, рассуждений; развивается логическое мышление, смысловая образная память.

Обязательность четкого, правильного и наиболее полного объяснения решения той или иной задачи также является положительной чертой этого урока. Соревновательность активизирует мыслительную деятельность, возбуждает ее. Учащиеся преображаются на глазах, с огромным удовольствием показывают свои знания и умения.

Диалоговое взаимодействие (при обсуждении того или иного задания) способствует выработке у учащихся аргументировано доказывать свою точку зрения, отстаивать свою позицию; прислушиваться к мнению других, коллективно находить правильные решения. Развивает чувство взаимопомощи и взаимоуважения; формирует осознанные нормы поведения, умение оценивать и направлять свои действия с учетом позиций других членов коллектива; учит внимательности, терпимости, самоуправлению и самообладанию.

Такой урок способствует развитию различных качеств личности учащегося: честности, находчивости, сообразительности, критичности мышления, скорости в отыскании ответа и т.д.

Так как вопросы «боя» содержат различный уровень сложности, то смогли отличиться и “слабые” курсанты. В результате такого урока был повышен уровень обучения математики, сформированы умения и навыки самообразования, сформированы умения работать в групповой деятельности, обобщены и систематизированы знания по всему курсу «Алгебра и начала анализа». Проверена общая эрудиция и способность к логическому и комплексному математическому мышлению каждого учащегося.

В заключение хотелось бы отметить, что такая форма урока, как «Математический бой», позволяет разносторонне развиваться личности учащегося. Этот урок-игра стал важной частью учебного процесса для курсантов первого курса.

Список использованной литературы. Слайд 65-67

1. Арсланьян В. Психологические «штучки» на уроке математики.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №18, 2006.
2. Блинков А. Весенний турнир Архимеда.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №15, 2006.
3. Колмагоров А. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 -11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990.
4. Муравин Г., Муравина О. Контрольные работы.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №31, 2004.
5. Никифоров С. Использование тестов в теме «Решение тригонометрических уравнений».: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №13, 2005.
6. Нилова Н. Задания в карточках.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №33, 2004.
7. Обрубов А. и др. 14 турнир Архимеда: Новогодний аттракцион.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №10, 2005.
8. Свеклина А. Активизация познавательной деятельности учащихся.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №32, 2004.
9. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №14, 2006.
10. Тумашева О. Кроссворд.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №5, 2005.
11. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №36, 2004.
12. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №40, 2004.
13. Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №1, 2005.
14. Яковлева Т. Значение уроков «Математический лабиринт».: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №4, 2005.
15. Яковлева Т. Математический лабиринт - нестандартный урок, организация и методика проведения.: Учебно–методическая газета Первое сентября. Приложение математика. №3, 2005.

Приложения.