Математическое моделирование является одной из важных составляющих при решении задач, начиная с начальной школы, применяется во многих разделах от арифметики до тригонометрии.
Первыми примерами являются: Купили определенное количество по данной цене, найти стоимость; Поезда движутся в одном направлении, в противоположные стороны, навстречу друг другу с определенной скоростью некоторое время, найти расстояние и т.д. Такие задачи есть в начальной школе и учащиеся должны применить начала моделирования.
Учащиеся основной школы составляют уравнения при решении задач, переводя условия на математический язык, выражая текст определенными зависимостями. Разные по содержанию задачи часто сводятся к одним и тем же уравнениям. Например:
В одном цехе работает в три раза больше рабочих, чем в другом, всего в двух цехах 240 рабочих. Сколько рабочих в каждом?
2) В магазин привезли 240 кг овощей. Моркови было в 3 раза больше, чем свёклы. Сколько привезли моркови?
3) Два поезда выехали навстречу друг другу, один проехал в 3 раза меньше другого до встречи. Сколько поехал каждый, если расстояние между городами 240 км? и т.д.
Следующим примером работы с моделированием являются геометрические задачи. Разные по данным в условии, они сводятся к одним рисункам (в конечном итоге) и имеют одинаковый смысл. Например: 1) Найти сторону правильного треугольника, если периметр равен 18 см. 2) Вписанный угол равен 300 .Найдите хорду, соединяющую точки пересечения сторон угла и окружности, если радиус равен 6 см.
При решении стереометрических задач мы рассматриваем геометрические тела и их свойства, часто при решении практических задач мы переходим к абстрактным телам. Например: 1) Покрасили ведро, сколько потратили краски? — Площадь поверхности усечённого конуса. 2) Бросили шаровые подшипники в мензурку с маслом, на сколько см поднялся уровень? -- Объём шара и цилиндра и т.д.
Важным этапом в моделировании является представление о геометрических телах и их сечениях, чтобы верно выбрать фигуры для решения задачи. Для успешного использования этих навыков необходимо математическое конструирование. Развитию пространственного воображения у многих учащихся является создание моделей своими руками: склеить тетраэдр, куб, пирамиду, призму и т. д. с определённым сечением. Изготовить модель какого-нибудь архитектурного объекта. Такие работы помогают как развитию представления о телах и их свойствах, так и совершенствуют аккуратность, терпение, умение составить развёртку т. е. применить определённые знания на практике. Возможность поработать руками, по мнению психологов, дает развитие и интеллектуальной деятельности (мелкая моторика). Выполняя такие работы учащиеся, особенно старших классов, сначала считают, что это очень легко и просто, а выполнив задания, жалуются на сложность и большую затрату времени. После нескольких таких работ получают удовлетворение и хотят снова их выполнять. Особенно интересны работы по изготовлению крепостей, архитектурных памятников и других объектов, встречающихся в окружающей жизни. Учащиеся 5-6 классов с удовольствием рисуют и склеивают разные фигуры и тела, содержащие геометрические объекты.
В современных условиях многие любят изготавливать презентации на заданные темы, что также можно использовать для математического моделирования и конструирования.
Я считаю, что математическое моделирование и конструирование развивают способности учащихся, повышают их интерес к предмету и способствуют улучшению собственной самооценки, увидев результаты своей работы на разных этапах. Поэтому необходимо выполнять работы по моделированию и конструированию во всех классах на уроках математики, дома и во внеклассной работе.