Урок информатики по теме "Оптимизационное моделирование" с использованием кейс-метода. 11-й класс

Разделы: Информатика

Класс: 11

Цель кейса: научить учащихся решать оптимизационные экономические задачи средствами табличного процессора MS Excel.

Предлагаемый кейс должен обеспечить реализацию следующих задач:

  • дополнить знания учащихся по теме “Оптимизационное моделирование в экономике”;
  • показать практическую значимость табличного процессора MS Excel;
  • формировать умения строить математические модели;
  • отработать навык применения табличного процессора MS Excel при решении задач оптимизационного моделирования;
  • способствовать развитию навыков анализа, систематизации.

Актуальность кейса обусловлена тем, что в настоящее время умение решать нестандартные задачи является необходимым условием успешности в постоянно изменяющихся условиях жизни общества. Это умение позволит учащимся удовлетворить свою потребность как в личностном, так и профессиональном успехе.

Разработанный кейс ориентирован на учащихся 10-х классов естественно-математического, информационно-технологического и социально-экономического профилей (2 урока).

Состав учебно-методического комплекта: учебный материал, компьютеры, компьютерная программа MS Office Excel, специальная литература, а также специально подготовленный материал для изучения. В качестве дополнительного источника информации можно использовать раздел “Справка” в изучаемой компьютерной программе.

В результате изучения курса учащиеся олжны д

знать/понимать:

  • понятие математического моделирования, математической модели, целевой функции;
  • линейная модель оптимизации;
  • общие сведения об инструменте Поиск решения;
  • назначение надстройки Поиск решения, процедуру Поиска решения.

уметь:

  • устанавливать параметры средств Поиска решения;
  • определять тип оптимизационных моделей;
  • создавать таблицы с формулами, устанавливать связи между ячейками;
  • строить экономико-математическую модель задачи;
  • решать оптимизационные задачи линейной модели средствами табличного процессора MS Excel, используя инструмент Поиск решения;
  • работать с различными источниками информации, решать творческие задачи, планировать свою деятельность;
  • выделять сущности и отношения, описывать планы действий и делать логические выводы. 

Ход занятия

I. Актуализация. Для подготовки к занятию учащимся предлагается найти ответы на вопросы, используя дополнительную литературу:

  1. В каких сферах применяется оптимизационное моделирование?
  2. Какие параметры могут служить критерием оптимальности?
  3. Что такое плановые показатели, ресурсы, стратегическая цель?
  4. Что такое математическое программирование?
  5. Что такое линейное программирование?
  6. Как построить графики нескольких функций?
  7. Для чего служит надстройка Поиск решения?

В начале урока учитель организует обсуждение домашнего задания.

Затем резюмирует их ответы, объясняет некоторые понятия для дальнейшей работы с кейсом.

Учитель: В различных областях своей деятельности человеку регулярно приходится сталкиваться с проблемой принятия решений для достижения тех или иных целей. В экономике целями могут быть увеличение прибыли, снижение затрат, повышение производительности труда, рациональное использование оборудования и материалов, повышение эффективности инвестиций и многое другое.

Задача достижения экономических целей приводит к проблеме рационального использования ограниченных ресурсов (материальных, сырьевых, энергетических, финансовых, трудовых и др.). Для решения этой проблемы человеку необходимо принимать определенные решения, как правило, свойственно стремление выбрать наилучшее для него решение (оптимальное).

Критерием оптимальности могут быть различные параметры, например, в экономике можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее низкой себестоимости. Оптимальное развитие соответствует экстремальному (максимальному или минимальному) значению выбранного целевого параметра.

Развитие сложных систем зависит от множества факторов (параметров), следовательно, значение целевого параметра зависит от множества параметров. Выражением такой зависимости является целевая функция K = F(X1, X2,…, Xn), где K – значение целевого параметра; X1, X2, …, Xn – параметры, влияющие на развитие системы.

Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении значения параметров, при которых этот экстремум достигается. Часто целевая функция линейна и, соответственно, экстремумов не имеет. Задача поиска оптимального режима при линейной зависимости приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры. [11]

Рассмотрим в качестве примера моделирования одну из задач линейного программирования.

Задача 1.

Одна вновь организованная коммерческая фирма решила выпускать два типа стульев х1 и х2. Для их производства необходимо два вида материалов: дерево и ткань. Фирма ежемесячно может иметь 600 единиц дерева и 450 единиц ткани. На производство одного стула х1 требуется 2 единицы дерева и 3 единицы ткани. На производство одного стула х2 требуется 3 единицы дерева и 1,5 единицы ткани. Доход от реализации одного стула х1 составляет 12 тыс. руб. Доход от реализации одного стула х2 составляет 15 тыс. руб. Сколько надо выпускать стульев того и другого типа, чтобы суммарный доход от их реализации был максимальным? [8]

II. Предварительное обсуждение.

В ходе обсуждения задачи анализируются исходные данные, учащиеся оформляют условие задачи в виде таблицы. Класс делится на группы. Составляется формальная модель задачи: целевая функция и ограничения. (Приложение 3)

III. Составление компьютерной модели.

Группы ищут способы решения.

Возможные способы решения задачи:

  • графический;
  • с помощью надстройки Поиск решения.

Группы выбирают для себя один из способов решения, решают задачу. Затем идет обсуждение решения и полученных результатов.

После обсуждения учащиеся приступают к решению следующей задачи.

Задача 2.

В условии задачи 1 к двум видам ресурсов (дерево и ткань) добавим третий – время (количество часов на изготовление одного стула).

Одна вновь организованная коммерческая фирма решила выпускать два типа стульев х1 и х2. Для их производства необходимо два вида материалов: дерево и ткань. Фирма ежемесячно может иметь 440 единиц дерева и 65 единиц ткани. На производство одного стула х1 требуется 2 единицы дерева и 4 единицы ткани. На производство одного стула х2 требуется 0,5 единиц дерева и 2,5 единицы ткани. Время на изготовление одного стула х1 2 часа. Время на изготовление одного стула х2 2,5 часа.

Максимальное время 320 часов. Доход от реализации одного стула х1 составляет 8 тыс. руб.

Доход от реализации одного стула х2 составляет 12 тыс. руб.

Сколько надо выпускать стульев того и другого типа, чтобы суммарный доход от их реализации был максимальным? [8]

Решение второй задачи также обсуждается.

Занятие заканчивается подведением итогов работы каждой подгруппы и рефлексией. Рефлексия начинается с концентрации участников на эмоциональном аспекте, чувствах, которые испытывали обучающиеся в процессе урока. Второй этап рефлексивного анализа занятия – оценочный (отношение участников к содержательному аспекту использованных методик, актуальности выбранной темы и др.). Рефлексия заканчивается заключительным словом учителя.

Список литературы для учителя

  1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа.
  2. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах. Омск: Изд-во ОГПИ.
  3. Бояршинов М.Г. Математическое моделирование в школьном курсе информатики // Информатика и образование.
  4. Гобарева Я.Л. Технология экономических расчетов средствами Excel. М.: КНОРУС.
  5. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. – М.:ЮНИТИ.
  6. Зеньковский В.А. Применение Excel в экономических и инженерных расчетах. Солон.
  7. Златопольский Д.М. 1700 заданий по Microsoft Excel . – СПб.: БХВ-Петербург.
  8. Красильников В. В. Математические методы в экономике. – Набережные Челны.
  9. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel / Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: ЗАО “Финстатинформ.
  10. Сидоров М.Е. Решение задач оптимального планирования в таблицах Excel // Информатика и образование.
  11. Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей с использованием систем объективно-ориентированного программирования и электронных таблиц // Профильная школа.
  12. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ.
  13. www.eidos.ru/ Корнеева Т. Б. Методологические основы создания элективных курсов по предмету Информатика и ИКТ на профильном уровне.
  14. www.minobr.sakha.ru/ Орлов В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения.
  15. www.profile-edu.ru/ Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования.

Список литературы для учащихся

  1. Дубинина А.Г., Орлова С.С., Шубина И.Ю., Хромов А.В. Excel для экономистов и менеджеров. – СП.: Питер.
  2. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. М.: Финансы и статистика.
  3. Макарова Н.В. Информатика. Задачник по моделированию. 7-9 класс. – СП.Ж Питер.
  4. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н.Д. Угринович. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 511 с.

Приложение