Девиз урока: “Один за всех и все за одного”.
Цель:
- В ходе соревнования на первом уроке повторить решения простейших уравнений.
- Развивать внимание на обнаружение ошибок решения.
- Воспитывать дух коллективизма.
Ход урока
1. Класс разбивается на группы по желанию учащихся. Оценка выставляется группе по количеству баллов, набранных в течение урока учащимися группы.
Задание 1. “Кто быстрее запишет?”
Записать на карточке формулу нахождения корней следующих уравнений:
| sin x = a | tg x = a |
| cos x = a | ctg x = a |
Уравнения показываются поочередно всему классу. За правильность и быстроту – 1 балл.
Задание 2. Экспресс-опрос.
Каждой группе поочередно показывается уравнение, которое необходимо решать устно за определенное время.
Каточки-задания.
| Sin2 x = 0 | Sin2 x = 1 |
| cos2 x = 0 | cos2 x = 1 |
| tg2 x = 0 | tg2 x = 1 |
| ctg2 x = 0 | ctg2 x = 1 |
За полный правильный ответ – 2 балла. Если группа не отвечает или дает неправильный ответ, то право ответа переходит к другой группе.
Задание 3. “Найти ошибку”.
На доске записан пример, решенный двумя способами. За каждую обнаруженную ошибку – 1 балл.
sin 2x + 2 cos x – sin x – 1 =0 ;
2sin x cos x + 2 cos x – (sin x + 1) = 0;
1-й способ.
2cos x ( sin x + 1) – (sin x + 1) = 0,
(sin x + 1)( 2 cos x – 1)=0, x
R.
1. sin x + 1= 0,
sin x= -1,
x =
2. 2 cos x – 1= 0,
2 cos x = 1,
x =
2-й способ.
2 cos x – 1= 0,
2 cos x = 1,
cos x =
,
x =
Задание 4. “Продолжи решение”.
На доске записано уравнение и начало его решения. Учащимся необходимо продолжить решение.
1 + sin x + cos x + cos 2x + sin2 x = 0;
(1 + sin2 x) + (sin x + cos x) + (sin x2 - cos2 x) = 0;
(sin x + cos x)2 + (sin x + cos x) + (cos x - sin x) (sin x + cos x) = 0,
Оценка – 5 баллов за первые три работы (учитывается правильность).
Задание 5. “Объясни ход решения”.
На доске записан пример. Группы поочередно объясняют переход от одной строчки к другой. За правильное объяснение – 1 балл.
Sin6 x – sin4 x = cos4 x – cos6 x,
Sin6 x – sin4 x - cos4 x + cos6 x = 0,
(Sin6 x + cos6 x) – sin4 x - cos4 x = 0,
((Sin2 x)3 )+ (cos2 x)3 )– sin4 x - cos4 x = 0,
(Sin2 x + cos2 x) (Sin4 x - Sin2 x cos2 x + cos4 x) – sin4 x - cos4 x = 0,
Sin4 x - Sin2 x cos2 x + cos4 x – sin4 x - cos4 x = 0,
- Sin2 x cos2 x = 0, x R.
1). Sin2 x = 0,
X= 
2). cos2 x = 0,
X = 
X = 
Группа получает дополнительный балл, если предложит другой способ решения уравнения - Sin2 x cos2 x = 0.
Задание 6. “Мозговая атака”.
К доске вызываются по одному ученику от группы. Задания написаны на карточках. Учитель показывает их вначале соревнующимся и только после их ответов – классу. Оценивается первый правильный ответ – 3 балла.
Задание. Решить уравнение: sin x2 + cos2 x =1;
sin 2x + cos2 x =3;
sin x cos x=1;
cos2 x = - 1;
sin 2x = 2;
tg x ctg x = 1.
Задание 7. “Кто быстрее решит?”.
К доске вызываются по одному ученику от группы.
Решить уравнение 
= 
.
Оценка – 5 баллов.
Задание 8. “Выберите правильный ответ к уравнению”.
На доске записаны уравнение 8 sin 2x -7 cos2 x=8 и ответы:
X =
X =
X = 
X = - 
Оценка – 3 балла.
Дополнительные вопросы. (За ответы на них группа получает дополнительные баллы).
- Нужно ли решать уравнение, чтобы ответить на вопрос задания 8?
- Предложить другие способы решения данного уравнения.
- Каждый из ответов изобразите на окружности единичного радиуса сделайте вывод.
- От чего зависит форма записи корней тригонометрического уравнения?
Заключительный этап: “Самостоятельная работа” на 10 минут (Анализ работы на следующем уроке)
Вариант №1
1. Найдите 
, если 
.
2. Решите уравнение: 
.
Вариант №2
1. Вычислите 
, если 
.
2. Решите уравнение: 
.
Вариант №3
1. Найдите значение выражения 
, если 
.
2. Решите уравнение: 
.
Двое наиболее подготовленных учащихся задания повышенного уровня.
Вариант ПУ 1
1. 
2. Найдите все значения х, при каждом из
которых графики функций 
и 
пересекаются.
Вариант ПУ 2
1.
2. Найдите все значения х, при каждом из
которых графики функций 
и 
пересекаются.
Подведение итогов. Оценка “5” ставится группе, набравшей наибольшее количество баллов и т.д. По предложению ребят оценка может быть поставлена не всем учащимся.
Оценки за самостоятельную ставятся отдельно на следующем уроке.