Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений"

Образовательные:
– актуализировать знания учащихся по теме “Решение тригонометрических уравнений” и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
– рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;
– закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие:
– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
– формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
– отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:
– вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
– способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

1. Вводно-мотивационная часть.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению.

1. Приветствие.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок обобщения по теме “Общие методы решения тригонометрических уравнений”. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ.

Эпиграфом нашего урока будут такие слова:

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Все готовы к уроку? Итак, внимание. Начинаем!

3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами должны решить тригонометрические уравнения (задание на столах. Приложение 1). Как вы думаете, что мы должны знать, чтобы приступить к их решению?

– Табличные значения тригонометрических функций.
– Формулы тригонометрии.
– Способы решения тригонометрических уравнений.
– Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Учитель: давайте вспомним формулы тригонометрии (на экране появляется начало формулы, учащиеся говорят продолжение формулы, затем правильный ответ появляется на экране).

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Учитель: А теперь выполним самостоятельную работу.

1 ) Найдите значения тригонометрических выражений:

2.2. Рефлексивно-оценочная часть урока. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените свои работы согласно шкале:

2.3. Учитель: Продолжаем работать самостоятельно. Задание: упростить выражение (2 учащихся за доской, остальные в тетради).

После выполнения работы учащиеся открывают доску, происходит обсуждение результатов.

2.4. Учитель: Ребята, а теперь перейдем к решению простейших тригонометрических уравнений. Найдите ошибки, допущенные при решении уравнений, и их исправить

Задачи этапа: организовать деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении тригонометрических уравнений различными способами.

Содержание этапа:

3.1. Учитель: предлагаю в группах заполнить Приложение 1, найти способ решения уравнения, а также записать формулы, которые понадобятся при решении уравнения.

Цель: найти способ решения различных тригонометрических уравнений, развивать навыки самостоятельного применения знаний.

Типы уравнений:

1. Метод замены переменной.
2. Метод разложения на множители.
3. Однородные тригонометрические уравнения.
4. Уравнения, которые решаются с помощью формул суммы разности.
5. Понижение степени.
6. Метод группировки.

	Тригонометрическое уравнение	Способ решения	Используемые формулы
1		Метод замены переменной.
2		Метод разложения на множители.
3		Однородное уравнение.
4		Уравнения, которые решаются с помощью формул суммы (разности).
5		Понижение степени.
6		Метод группировки.

3.2. Обсуждение результатов. Решение уравнений в рабочих тетрадях.

Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания в дальнейшем

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится на ЕГЭ.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:
– Что нового узнали на уроке?
– Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?
– Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?
– Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
– Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Домашнее задание:

– подумайте, какие рекомендации вы можете дать человеку, который собирается решать тригонометрические уравнения,
– подберите уравнения, которые можно решить несколькими способами,
– оформите ваши решения в удобном для вас виде (в тетради, в Редакторе Microsoft Word, в виде презентации, в виде буклета)

Учитель: Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!

1. Если есть в уравнении формулы приведения, то начинать надо именно с них.

2. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.

3. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.

4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,

5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случая 3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.

6. Не забывать общий множитель выносить за скобки.

7. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами, попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.

8. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:

9. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

Презентация.