Формулы сокращенного умножения и их применение при преобразованиях целых выражений

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Цель урока: систематизировать знания по теме: формулы сокращенного умножения, развивать математическое мышление, вычислительную культуру, развивать интерес к предмету, воспитывать уважение к истории математики.

Формировать и развитие УУД на уроке:

  • Познавательные: работа с формулами сокращенного умножения.
  • Регулятивные: поиск преднамеренных ошибок, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний к изучаемой теме.
  • Коммуникативные: взаимоконтроль, умение слушать, выступать.
  • Личностные: подведение итогов урока, рефлексия собственной деятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.

Учеников в классе: 23

Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Алгебра 7” Ю.Н. Макарычев и др., тесты, дидактические материалы.

Используемая методическая литература: дидактические материалы.

Используемое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Используемые цифровые образовательные ресурсы: презентация PowerPoint, ресурсы Интернет.

Краткое описание: урок полезен для учителей математики.

Этапы урока:

  1. Целеполагание.
  2. Мотивация.
  3. Устная работа.
  4. Алгебраический диктант.
  5. Отработка формул.
  6. Динамическая пауза.
  7. Применение формул в нестандартных ситуациях.
  8. Проверочная работа.
  9. Рефлексия деятельности.

Ход урока

1. Организационно-психологический этап. (Слайд 1-2)

2. Историческая справка. (Слайд 3-4)

“У математиков существует свой язык – это формулы”.
Софья Васильевна Ковалевская

(3 (15) января 1850 г. Москва – 29 января (10 февраля) 1891г. Стокгольм) – русский математик и механик.

Первая в России и в Северной Европе женщина – профессор и первая в мире женщина – профессор математики.

Три способа формулировки математических утверждений:

  • Словесный – понятный, но длинный, неудобный;
  • Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления;
  • Символьный – краткий, легко запоминающийся.

3. Устная работа. (Слайд 5)

Найдите соответствие между формулами:

a2 – b2 = (a – b)(a2 + ab +b2)
(a + b)2 = (a – b)(a + b)
(a – b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a2 + b2 = (a + b)(a2 - ab + b2)

4. Алгебраический диктант. (Слайд 6)

  1. Преобразовать в многочлен произведение суммы Х и 2 и их разности.
  2. Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы 3а и b.
  3. Разложить на множители разность 4х2 и 49.
  4. Представить многочлен а2 - 10аb + 25b2 в виде квадрата двучлена.
  5. Разложить на множители 27 + а2.
  6. Разложить на множители разность 1 и 64m2.

5. Задания на отработку формул. (Слайд 7)

№1. Упростите выражение:

а) (3а-1)(3а+1)-17а2;

б) 4х2-(2х-3)2;

в) (5-у)(25+5у+у2) +у(у2-25).

№2. Решите уравнение:

(2х-3)2-2х(4+2х)=-11.

6. Динамическая пауза. (Слайд 8)

Вновь у нас физкультминутка,
Наклонились, ну-ка, ну-ка!
Распрямились, потянулись,
А теперь назад прогнулись.
(наклоны вперед и назад)
Голова устала тоже.
Так давайте ей поможем!
Вправо-влево, раз и два.
Думай, думай, голова.
(вращение головой)
Хоть зарядка коротка,
Отдохнули мы слегка.

7. Применение формул в нестандартных ситуациях. (Слайд 9-11)

№3. Расшифруйте фамилию ученого:

ЕВКЛИД

Древнегреческий математик. Главный труд “Начала” (1482 г.).

Оказал огромное влияние на развитие математики.

Геометрически изобразил формулу: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

“Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка”

8. Проверочная самостоятельная работа. (Слайд 12)

№1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + с)2;

б) (y – 5)(у + 5) ;

в) (4b + 5с)(5с – 4b).

№2. Разложите на множители:

а) 16у2 - 25;

б) а2 - 6аb + 9b2.

№3. Решите уравнение:

12 – (4 – х)2 = х(3 – х) .

“Смотри, не ошибись” (Слайд 13)

  1. (m - ...)2 = m2 - 20m + ...2
  2. (5а + ...)2 = ... + ... + 81
  3. х2 - 1 = (1 +...)(... - 1)
  4. (... - 3)(... + 3)= а2 - ...
  5. х2 + ... = (... + 5)(...2 - 5х + ...)
  6. ... - 27с2 = (1 - ...с)(... + 3с + ...с2)

8. Итог урока. (Слайд 14)

Анатоль Франс - Французский писатель ХIХ столетия

 

“Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”

9. Рефлексия. (Слайд 15)

Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:

  • Заинтересовало ...
  • Вызвало затруднения...
  • Хочется узнать глубже.