Цели урока:
- Образовательные: ввести понятие объёма, рассмотреть свойства объёмов геометрических тел, рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть решение основных типов задач (из банка заданий ЕГЭ) по теме, учить решать задачи практического содержания
- Развивающие: развивать логическое мышление, пространственное воображение, расширять представления об окружающем нас мире, развивать умение осуществлять самоконтроль
- Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, уважительное отношение к сверстникам, развивать умение оказывать взаимопомощь, воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: набор карточек с формулами для вычисления площадей, модели многоугольников, презентации к уроку, мультимедийная установка.
ХОД УРОКА
1. Организационный этап
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и подготовленность классного помещения.
2. Проверка выполнения домашнего задания
Учитель: К сегодняшнему уроку вам предлагалось вспомнить формулы для вычисления площадей плоских фигур.
(К доске прикреплены бумажные модели известных учащимся геометрических фигур (прямоугольник, трапеция, прямоугольный треугольник, ромб, квадрат, произвольный треугольник, параллелограмм)).
Вызванный к доске ученик из имеющегося набора карточек с формулами площадей выбирает нужные и прикрепляет их рядом с соответствующей фигурой.
Учитель: А мы пока проверим, как вы выполнили задание по карточкам.
Рисунок 1
В ходе фронтальной беседы с классом обсуждаем получившиеся результаты:
№1. Рис.1 – «3 вниз», рис. 2 – «3 от нас», рис. 3– « 2
к нам»;
№2. Фигуры 2 и 4;
№3. «останется без изменений»
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе
Учитель: При решении задач на уроках
геометрии (в том числе и при решении задач ЕГЭ)
нам очень часто приходится вычислять площади
геометрических фигур.
Давайте вспомним соответствующие формулы (класс
проверяет работу вызванного к доске ученика).
А теперь предлагаю вашему вниманию задачи
из банка заданий ЕГЭ.
Задание 1. (Устно). Найдите площади фигур, изображённых на рисунке (клетка 1см х 1см).
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Задание 2. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, заданного координатами своих вершин A(– 4; 3), B(5; 5), C(8; – 1), D(2; – 2).
Учащиеся работают в тетрадях, а один из учеников решает задачу у доски.
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий
Учитель: Что отличает геометрические
тела, с которыми мы работаем на уроках
стереометрии, от рассмотренных геометрических
фигур?
Правильно, геометрические тела объёмные.
Итак, мы с вами приступаем к изучению ещё одного
очень важного понятия – объём.
Тема урока: «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»
Учащимся демонстрируются слайды №1-3 презентации (смотри Приложение 1). Сегодня мы:
- совершим небольшой экскурс в историю
- узнаем, какими свойствами обладают объёмы
- вспомним, как вычисляется объём прямоугольного параллелепипеда
- посмотрим, как эти сведения используются на практике.
Также сегодня вам предстоит поработать в группах, а закончится урок математическим диктантом, так что будьте внимательны!
В качестве девиза нашего занятия я выбрала
античный афоризм «Незнающие пусть научатся, а
знающие вспомнят ещё раз».
А сейчас слово Ивановой Даше, она вкратце
ознакомит нас с историей возникновения понятия
объёма.
(Ребятам демонстрируется презентация, выполненная этой ученицей; смотри Приложение 2).
Учитель:Объёмы, также как и длины
отрезков, и площади многоугольников, обладают
рядом свойств. Эти свойства достаточно очевидны
и аналогичны известным вам свойствам.
После этих слов учителя на экране «всплывают»
слова «Свойства длин отрезков, площадей
многоугольников, объёмов тел». Далее по щелчку
мыши на экране появляются вышеупомянутые
свойства, известные учащимся, а соответствующее
свойство объёмов тел дети формулируют
самостоятельно, после чего это свойство тоже
«всплывает» на экране.
(На этом этапе работы используется слайд №4 презентации, смотри Приложение 1).
В современной архитектуре, да и не только в современной, используются различные формы, представляющие из себя известные нам геометрические тела (демонстрируются слайды №5-6 презентации, смотри Приложение 1). Назовите эти тела.
Изучение теории объёмов мы начнём с достаточно часто встречающегося геометрического тела – прямоугольного параллелепипеда.
А теперь блиц-опрос.
- Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?
- Какими фигурами являются грани прямоугольного параллелепипеда?
- Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
- Как мы их обычно называем?
- Верно ли, что куб является прямоугольным параллелепипедом?
- Все грани куба – это …
- Назовите предметы окружающей обстановки, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.
Теперь давайте вспомним формулу, по которой
вычисляется объём прямоугольного
параллелепипеда. Эта формула хорошо вам известна
из курса математики 5 класса.
Итак, как вычислить объём прямоугольного
параллелепипеда?
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают формулу V = abc
5. Этап закрепления новых знаний и способов действий
Учитель: Пришла пора потренироваться в решении задач на нахождение объёмов прямоугольных параллелепипедов.
Задача 1. Кабинет, в котором проходит наш урок, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6,5 м, 8 м и 3,6 м. По принятым санитарным нормам на одного учащегося в учебном кабинете должно приходиться не менее 6 м3 воздуха. Какое наибольшее количество учащихся можно разместить в этом кабинете, не нарушая санитарных правил?
(Дети решают эту задачу самостоятельно в своих тетрадях, после чего обсуждаем получившиеся результаты).
Решение. Вычислим объём классной комнаты: 6,5 . 8 . 3,6 = 187,2 м3 . Узнаем, сколько учащихся можно разместить в этом помещении, при условии, что на одного учащегося приходится 6 м3 воздуха: 187,2 : 6 = 31,2. Следовательно, в кабинете может заниматься 31 ученик.
Задача 2. При подготовке к ЕГЭ вам
наверняка встречались задания на нахождение
объёмов многогранников такого вида (на экране
появляется слайд №7 презентации, смотри Приложение 1).
В процессе обсуждения способов решения задачи
вспоминаем изученное на уроке свойство объёмов,
которое позволяет нам разбивать многогранник на
части, объёмы которых мы в состоянии вычислить.
После проведённой с ребятами беседы на экране поочерёдно появляются те самые «части многогранника» со всплывающими измерениями (демонстрация слайда с анимацией).
6. Применение знаний и способов действий
На этом этапе урока учащиеся работают в группах по 4 человека. Каждой группе предлагается карточка с заданиями по изученному на уроке материалу.
Рисунок 5
На работу в группе отводится 7 минут.
По окончании работы полученные результаты
обсуждаются (каждое из предложенных заданий
высвечивается на экране, слайды №8-11 презентации,
смотри Приложение 1).
7. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий
Учащиеся в тетрадях выполняют задания математического диктанта:
- Заполни пропуски: «Равные тела имеют … объёмы».
- Заполни пропуски: «Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел».
- Заполни пропуски: «Объём прямоугольного параллелепипеда равен … трёх его измерений».
- Заполни пропуски: «Объём куба равен … его ребра».
- Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
- Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 10 см, 10 см и 5 см. Найдите ребро куба, объём которого в 2 раза больше объёма данного параллелепипеда.
- Во сколько раз нужно увеличить каждое из трёх измерений прямоугольного бруса, чтобы объём его увеличился в 8 раз?
(При выполнении заданий 1-5 соответствующая
информация демонстрируется учащимся на экране;
слайды №12-13 презентации, смотри Приложение
1).
После выполнения всех заданий диктанта ребята
осуществляют самопроверку (открываются
правильные ответы, записанные за доской).
8. Информация о домашнем задании
а) из учебника п. 74, 75 (до следствия 1)
б) подобрать, используя различные ресурсы, 2-3
задачи рассмотренных на уроке типов из банка
заданий ЕГЭ
в) выполните задание на карточке: «Когда человеку
уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему
комфортно. Оказывается, комфортность
определяется формой помещения, его линейными
размерами. Коэффициент комфортности можно найти
по формуле: 
,
где – коэффициент комфортности, V – объём
жилища, S – площадь поверхности жилища,
включая пол. Чем меньше коэффициент, тем
комфортнее жилище. Используя данную формулу,
определите наиболее комфортную комнату в вашей
квартире».
9. Рефлексия
Закончите фразу «Сегодня на уроке я …».
Ребята, а кому из вас сегодняшний урок поможет лучше подготовиться к сдаче ЕГЭ?
10. Подведение итогов занятия
Учитель даёт качественную оценку работы класса
и отдельных учащихся.
Спасибо за урок! (Демонстрация последнего слайда
№14 презентации, смотри Приложение
1).