Цели урока.
1) Обучающая:
- учащиеся умеют определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;
- умеют определять значения коэффициентов a, b и c;
- умеют отличать полные квадратные уравнения от неполных;
- умеют определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;
- умеют решать неполные квадратные уравнения;
2) Развивающая:
- учащиеся умеют мыслить логически;
- умеют проводить классификацию уравнений по общему виду;
- умеют выделять общее и находить различия;
- умеют ставить цели урока и определять достигнуты ли они;
3) Воспитывающая:
- владеют математическим языком;
- умеют проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
- умеют работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Материалы и оборудования: ПК, интерактивная доска, документ камера, карточки с заданиями, цифровые образовательные ресурсы-ФИПИ “Открытый банк данных ГИА”, учебно-методический комплект, шаблоны графиков функций, прямоугольная система координат, учебник “Алгебра -8” А.Г.Мордкович.
Ход урока
1. Организационный момент:
– Здравствуйте! Добрый день ребята! Кто дежурный в классе? (отчет дежурного)
Тема сегодняшнего урока изучение нового материала "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
Эпиграфом сегодняшнего урока я взяла слова:
“Счастлив тот человек, кто с ранних лет приручен к труду.” К.А.Гельвеций.
– Ребята, как вы понимаете смысл этих слов? (высказывания учеников)
2. Актуализация знаний учащихся:
А) Вопросы-ответы (работа в 2-х группах)
| Вопросы | Ожидаемые ответы |
| 1) Что мы проходили на том уроке? | Тему “Графическое решение квадратных уравнений” |
| 2) Формула квадрата разности. | (а-в)2=а2 – 2 ав + в2 |
| 3) Формула квадрата суммы. | (а+в)2 =а2 + 2 ав +в2 |
| 4) Когда произведение равно нулю? | Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. |
| 5) Теорема Пифагора. | а2 + в2 = с2 |
| 6) Формула вычисления площади прямоугольного треугольника. | S =  a·b |
| 7) График квадратичной функции. | Парабола. |
| 8)График линейной функции. | Прямая. |
Б) Работа с шаблонами.(сели по одному). а)
Построить графики функций: у=(х-3)2; у= 
+2 ; у= – |х|; у= –
. б) Сколько
решений имеет уравнение х2=4, х2= -2, в)
Решить графическим путем уравнение: х2 +3=4.
Ученики комментируют название графика,
промежутки убывания и возрастания.
3. Проверка домашнего задания:
– В домашней работе вам нужно было решить уравнения №10.21-10.23;23.1(в,г)-23.3(в,г) по пройденным темам для повторения. Проверка через документ-камеру. Исправление ошибок.
4. Объяснение нового материала:
– Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
– Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока.
– Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, 3) научиться определять вид квадратного уравнения – полное оно или неполное, 4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
– Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.
Работа по слайдам
Квадратное уравнение – это уравнение вида ах2
+ вх + с = 0, где а
0, х – переменная, а,в,с– данные числа:
а– первый (старший) коэффициент, в – второй
коэффициент, с – свободный член. Запишите в
тетрадях.
По определению а0, почему?
Если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, уравнение называют неполным.
– Итак, ax2+c=0, где с0.
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
1) перенести свободный член в правую часть, 2)
разделить обе части уравнения на а 0, 3) если -с/а>0,
то два корня х1=
и х2=-; если
-с/а<0, то корней нет, 4) записать ответ.
– Следующий вид неполного квадратного
уравнения: ax2+bx=0, где b0.
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
1) разложить левую часть на множители, 2) используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения, 3) решается каждое, 4) записывается ответ.
– Третий вид уравнения ax2=0.
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
1) разделим обе части на а0, 2) х2=0, х=0, 3) записать
ответ.
– Решить уравнения методом выделения полного квадрата: а) х2 – 12 х+20=0
Решение: (х2-12х+36) -16=(х-6)2-42 =(х-6-4)(х-6+4)=0, (х-10)(х-2)=0, Ответ: 2;10.
б) х2 +4х+3=0. Решение: (х+2)2 -1=(х+1)(х+3)=0. Ответ: -3,-1.
5. Закрепление пройденного материала:
Динамическая пауза…..
- На каждом уроке мы выделяем время на подготовку к ГИА.ФИПИ Открытый банк данных “Уравнения и неравенства” 4,9,10 страницы по ссылке http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj=
- Тест для контроля знаний усвоения нового материала:
Сели по одному.
Кретерий оценивания:
За 8 заданий – “5”
6-7 заданий – “4”
4,5 заданий – “3”
меньше 4-х – “2”
| 1) 3х2 = 0; | Ч) 0 |
| 2) х2 +5 = 0; | 2) нет решений |
| 3) -х2 = -9; | 4) -3 ; 3 |
| 4) х2 – 2 х = 0; | И) 0 ; 2 |
| 5) 3х2 – 9х = 0; | С) 0 ; 3 |
| 6) 2х2 = х; | О) 0 ; 1/2 |
| 7) х2 – 11 = 0; | 0) ±  |
| 8) -х2 + 1 = 0; | 1) – 1 ; 1 |
| 0;3 | 0;1/2 | 0 | 0;2 | нет решений |  |
– 1; 1 | -3;3 |
Ключ: СОЧИ 2014. Проверка.
С 7 по 23 февраля 2014 года в СОЧИ проходят зимняя олимпиада и с 7 по 16 марта Паралимпийские зимние Игры.
Классная работа (работа в 3-х группах)
Ученики в группах проговаривают друг другу общие понятия, определения, алгоритм решения уравнений по новой теме.
1 группа – уровень А, В (желтая карточка) 1) №№ 24.17 (а, б), 24.18(а,б), 24.21 (а,б)
2) Найти сторону квадрата, если диагональ равна 10 см.
2 группа – уровень А, В, С ( синяя карточка) 1) №№ 24.16(а,б), 24.22 (а,б) – 24.24 (а,б)
2) Найти сторону квадрата, если диагональ равна 20 см.
3 группа – уровень В, С ( зеленая карточка).
1) Найдите длины катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, площадь которого равна 0,72 дм?.
2) №№ 24.22(в,г), 24.23 (в)
3) Решить уравнения методом выделения полного квадрата:
а) х2 – 8х +15=0, б) х2 +6х +8=0.
6. Подведение итогов урока:
Домашнее задание по Макарычеву №№ 504(устно), 505 (устно), 511, №525 (а,б)*
– Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?
– А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).Продолжить предложения: (высказывание учеников):
– Да, мы достигли цели урока,
– Наконец-то я узнал, что квадратным уравнением называется ….
– Мне понравилось...
– Мне трудно было…
– Я не понял…
Учитель комментирует работу учащихся и ставит оценки.
Я хочу вам рассказать одну притчу. Слушайте внимательно:
– Шел купец, очень усталый. И вдруг услышит голос : “Подбери, что под ногами!”. Он нагнулся, увидел камушек, взял его, засунул в карман и пошел домой. Вернулся, лег спать, проснулся на следующее утро, вспомнил про камушек, взглянул в карман и увидел, что этот камушек не был простой, а очень драгоценный. И тогда он очень пожалел, что не подобрал таких камушек побольше. И вы, дорогие ученики, переходя из одного кабинета в другую подбираете себе драгоценные камушки, то есть драгоценные знания. И я очень хочу, что вы дойдя до конца 9-го, 11-го класса не пожалели, что у вас знаний так мало.
7. Рефлекция.
Сегодня вы работали очень хорошо. А как каждый из вас оценивает свою активность и работу на уроке, мы сейчас узнаем. На доске рисунок солнца и смайлики. Кто доволен своей работой на уроке, выберите смайлики с хорошим настроением. А если вы были не совсем активны, то поднимаете смайлики с грустным настроением, все смайлики нужно прикрепить к лучикам солнца.
Спасибо за урок. Урок окончен.