Класс: 11.
Предмет: алгебра и начала анализа.
Учебник: Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. , автор А.Г. Мордкович.
Тема урока: “Понятие логарифма”.
Цели урока:
- познакомиться с понятием “логарифма числа”, изучить основное логарифмическое тождество;
- научиться сравнивать, анализировать, “открывать” блок новых знаний;
- познакомиться с историей возникновения логарифмов;
- овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество;
- научить учащихся определять логарифм числа и его свойства.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку (Приложение 1), учебник
Ход урока
1. Организационный момент.
Объявление темы урока (Слайд 1).
2. Подготовка к изучению новой темы.
Для чего были придуманы логарифмы? (Слайд 2).
Как сказал французский математик П. Лаплас,“изобретение логарифмов, сократив работу астрономов, продлило им жизнь”.
Если необходимость совершать обратную операцию к операции возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения ax = b стала интересной лишь в XVII веке. (Слайд 3).
Джон Непер – английский математик, изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, облегчавшей работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики. (Слайд 4, 5).
Постановка целей урока. (Слайд 6).
- познакомиться с понятием “логарифма числа”, изучить основное логарифмическое тождество;
- научиться сравнивать, анализировать, “открывать” блок новых знаний;
- познакомиться с историей возникновения логарифмов.
Проблемный момент. (Слайд 7).
Решите уравнения:
| 2x = 8 2x = 23 x = 3 |
2x = 3 2x = 2? x = ? |
Если решение первого уравнения не вызывает трудностей, то решение второго пока для нас проблема.
Давайте рассмотрим решения данных уравнений графически. (Слайд 8).
На графике видно, что второе уравнение все же имеет решение. Но какое оно и как его записать?
Решение второго уравнения: (Слайд 9.)
2x = 3
2x = 2?
x = log23
Итак, возведение в степень имеет два обратных действия: (Слайд 10).
ax = в
- Отыскание a – извлечение корня;
- Нахождение в – логарифмирование.
3. Изучение нового материала.
Современное определение логарифма появилось у Леонарда Эйлера в середине XVIII века: “…логарифмом любого числа y будет показатель степени ax такой, что сама степень ax будет равна числу y”. (Слайд 11)
Определение логарифма. Логарифмом положительного числа в по основанию а, где а>0, a = 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а ,чтобы получилось в (Слайд 12).
Вычислите устно. (Слайд 15, 16, 17)
log39 =
log28 =
log44
log77
Обратите внимание:
logaa = 1
loga1 = 0
log4(-1)
Последнее выражение не имеет смысла.
Введение основного логарифмического тождества (Слайд 18).
a log a b = b – это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1.
Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.
Например:
2 log 2 6 = 6; 3 -2 log3 5 = (3log 3 5 )-2 = 5-2 = 1/25.
Вычислите:
3 log 318;
3 5log 32;
10 log 102;
(1/4) log(1/4)6;
8 log 25;
9 log 312.
5. Закрепление изученного материала/
Вычислить устно: (Слайд 19).
Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
Сравните со своими ответами! (Слайд 20).
| 4 | 6 | 1 |
| 0 | -1 | -3 |
| 3 | 4 | 1 |
| 0 | -2 | -1 |
| 5 | -2 | 3 |
| 1 | 0 | -1 |
6. Домашнее задание:
Слайд 21.
Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание:
п. 41, № 41.5, 41.6, 41.7.
Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё выполнить правильно, то Ваше домашнее задание:
п. 41, № 41.3, № 41.4, № 41.7.