"Системы линейных неравенств с одной переменной". 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (10 МБ)


Тип урока: урок открытия новых знаний.

Использованы технологии:

– диалоговая – этап актуализации знаний и составления алгоритма;
– рефлексивная, позволяющая учащимся занять и осознать продуктивную позицию «соавтора» в формировании новых знаний, соучастника в его понимании. Это позволяет «ничьи» знания превратить в личностно-присвоенные и потому – востребованные;
– технология Мантессори и исследовательская – групповая работа с заданием, содержащим параметр.

Так как на уроке осуществляется смена деятельности, звучит классическая музыка, осуществляется работа в группах и реализовано право выбора учащихся на самостоятельной работе, то урок можно считать здоровьесберегающим.

Цели урока:

  • Педагогические:
    • изучение методов решения систем неравенств с одной переменной;
    • формирование надпредметного умения обобщать путем сравнения и анализа, совершенствование надпредметного умения оперирование понятиями;
    • развитие логического и алгоритмического мышления;
    • воспитание коммуникабельности и культуры общения, уважительного отношения друг к другу; воспитание активности, настойчивости в достижении цели.
  • Исследовательская: исследовать возможность изучения нового материала на основе задач с параметрами.

Структура урока:

  1. Вхождение в тему урока, постановка целей.
  2. Актуализация опорных знаний.
  3. Открытие новых знаний путем частично-поисковых и исследовательских методов.
  4. Первичное закрепление.
  5. Этап рефлексии учебной деятельности.
  6. Проверка усвоения знаний (самостоятельная работа) + взаимопроверка.
  7. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

ХОД УРОКА

I. Вхождение в тему урока, постановка целей

Для повышения уровня внимания учащихся и как элемент исторического и культурного воспитания подобраны слова Рене Декарта.
Рассмотрение одного из номеров домашнего задания, который мог вызвать у учащихся затруднения и который являлся мостиком в новую тему.

– Здравствуйте. Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число.
Эпиграфом к нашему уроку станут слова французского математика, философа, физика и физиолога, создателя аналитической геометрии и современной алгебраической символики – Рене Декарта: «Каждая проблема, которую я решал, становилась правилом, которое мне в последствии служило для решения других проблем». (Слайд 1)

– Выполняя домашнее задание №860(а) вы столкнулись с проблемой найти область определения функции . (Слайд 2)
– Как вы с ней справились?
– Какие ограничения пришлось учесть?
– Какие действия вы выполняли?
 (Ответы учащихся)

– А как бы вы поступили, если бы вам понадобилось найти область определения функции ? (Слайд 3)
(Ответы учащихся)

Предполагаемые вопросы учителя:

– Сколько ограничений надо учесть?
– Они должны выполняться одновременно?
– Вы знакомы с символом, который в алгебре указывает на одновременное выполнение заданных условий? (Это знак системы).

Систе́ма (от др.-греч. Σύστημα – сочетание, образование, организм) – некоторое множество взаимосвязанных объектов, организованных связями в некое единое целое [3].

– Вы встречались с ним при решении систем уравнений.
Раз при выполнении некоторых заданий придется столкнуться с одновременным решением нескольких неравенств, то сегодня на уроке мы и будем изучать «Системы неравенств с одной переменной».

– Нам понадобится:
1) знания, которыми вы обладаете по теме «Линейное неравенство» и «Множества»;
2) точные определения новых понятий;
3) на основе исследований мы построим алгоритм решения систем неравенств, и, может быть, найдем интересные закономерности. (Слайд 4)

II. Актуализация знаний

Множество – это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое.

Например:

  •  Учащиеся 8 «Б» класса
  •  Множество натуральных чисел
  •  Числовой промежуток (Слайд 5)

Пересечение множеств. (Слайд 6)

Пересечение промежутков [–3; 2]?(0; 7). (Слайд 7)

I способ.

II способ.

III способ.

Пересечение множеств может быть задано аналитически

Определение 1: Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств [2]. (Слайд 8)

Определение 2: Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называют решением (или частным решением) системы неравенств [2]. (Слайд 9)

Определение 3: Множество всех решений (частных решений) системы неравенств представляет собой общее решение системы неравенств (чаще говорят просто – решение системы неравенств) [2]. (Слайд 10)

III. Открытие новых знаний путем частично-поисковых и исследовательских методов

(На этапе овладения новыми знаниями для учащихся выделены значимые, необходимые для запоминания моменты)

Решить систему неравенств  и указать целые решения.

Учащиеся выполняют задание. Для проверки использовать слайд.

Ответ: [–1;3), {–1;0;1;2}. (Слайд 11)

Работа в группах. Задания с параметром. (Слайд 12)

Эпиграф: Cogito, ergo sum (Я мыслю, следовательно, я существую) [5].

Решение неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях. Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.
Работа с заданием с параметром строится по технологии Марии Мантессори, которая основана на три глаголах: узнай, почувствуй, ощути, что дает возможность учащимся кинестетикам запомнить через действия и ощущения.
Во время выполнения группового задания звучала музыка Моцарта. Музыка делает человека коммуникабельнее. С помощью музыки уменьшается разрушительное действие стресса. Установлено, что классическая музыка обладает такой силой воздействия, что помогает преодолеть трудности, обрести душевную стойкость.

Учащимся выдаются набор промежутков (изображение промежутков на координатном луче) <Приложение 1>, клей, маркер, ватман.
Они должны приклеить соответствующие промежутки на ватман и сделать вывод.

Результаты исследования каждая группа представляет у доски.

IV. Первичное закрепление

Составление алгоритма решения системы неравенств. (Слайд 13)

Предложение пункта о том, что надо улыбнуться системе неравенств, было направлено на воспитание у учащихся таких качеств, как коммуникабельность и открытость, и не бояться браться за трудную или новую работу. Важно, чтобы все остальные пункты предложили сами учащиеся, а роль учителя сводилась к модераторской.

  • Улыбнись системе неравенств, и она поможет тебе ее решить!!!
  • Решить каждое неравенство отдельно, используя свойства числовых неравенств (не забыть изменить знак при делении на отрицательное число).
  • Найти пересечение промежутков, соответствующих каждому простейшему неравенству.
  • Написать ответ (не забыть сделать проверку)))!

Выполнить задание:

№2. Решить систему неравенств

Ответ: [1; 2]. (Слайд 14)

V. Этап рефлексии учебной деятельности

Проведен в виде распределения важной и новой информации в виде таблицы. Учащиеся самостоятельно распределяли информацию, учитель – модератор. После распределения информации, учащимся выдается уже готовая таблица, в которой выделены важные моменты, необходимые для запоминания, в том числе и алгоритм, составленный самими учащимися.

Распределение информации в таблицу <Приложение 2>. (Слайд 15)

VI. Проверка усвоения знаний (самостоятельная работа) + взаимопроверка

Данная работа индивидуальная, по вариантам их 6, по числу членов группы,  каждому учащемуся предоставляется право выбрать уровень сложности, сообразно своим ощущениям и возможностям. Взаимопроверка формирует ответственность за принятое решение.

Самостоятельная работа.

Взаимопроверка. Группы меняются работами и проверяют по ответам.

Ответы на самостоятельную работу:

I уровень

II уровень

III уровень

1.1. (7;+∞) 1.2. (–2;6] 1.3. Нет решений
2.1. (–∞;1] 2.2. [6;+∞) 2.3. (–4; –2]
3.1. (0,5;+∞) 3.2. (–4;6) 3.3. (0;0,6)
4.1. [–12;8) 4.2. [4; +∞) 4.3. (–4; –1]
5.1. (–3;1) 5.2. (–∞;3,5] 5.3. [1,5;+ ∞)
6.1. (–1;3] 6.2. [1,5;4) 6.3. Нет решений

VII. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания

Одним из пунктов домашнее задание содержит: «Найти различные определения понятий система и неравенство». Задание направлено на формирование информационной компетенции и метапредности.

Домашнее задание: п.35 стр. 184-187, выучить определения;
№ 878 (а) – 883 (а); найти информацию о различных значениях слов «система» и «неравенство». (Слайд 16)

Урок заканчивается словами Александра Володина [4] (Слайд 17):

Умные, дорожите неравенством с глупцами.
Честные, гордитесь неравенством с подлецами.
Города должны быть не похожи, как люди.
Люди не похожи, как города.
Свобода и братство. Равенства не будет.
Никто. Никому. Не равен. Никогда.

Используемая литература:

1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2012.
2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2012.
3. http://ru.wikipedia.org
4. http://www.stihi.ru
5. http://www.aphorismy.ru