Построение изображений с помощью рекурсии в Visual Basic

Образовательные цели урока

• Сформировать понятие рекурсивной процедуры.
• Закрепить на практике навыки использования рекурсивных процедур при создании изображений в Visual Basic.

Количество часов – 4.

Изучение темы «Построение изображений с помощью рекурсии» рекомендуется проводить после рассмотрения пользовательских процедур и решения вычислительных задач с использованием рекурсивных процедур и функций. На изучение темы отводится 4 часа.
Изложение материала на уроке сопровождается показом презентации.

Понятие рекурсии  (слайды 1, 2)

Слово «рекурсия» в переводе с латинского (recursio) – возвращение.

Рекурсия – программа или процедура (функция), которая обращается сама к себе как к подпрограмме (функции) непосредственно или через цепочку подпрограмм.

1. Чтобы исключить зацикливание в рекурсии, нужно правильно оформить условие выхода из неё.
2. Рекурсивная процедура должна вызывать саму себя с изменённым  значением параметра процедуры.
3. Для хранения промежуточных данных рекурсивной процедуры требуется большой объём памяти в виде стека, поэтому количество вложений рекурсии не может быть очень большим.

Пример 1  (слайды 3-4). Вывести на экран считалку про 10 негритят. Количество негритят вводится с клавиатуры.

В качестве примера рекурсивной процедуры рассмотрим вывод на экран считалки про 10 негритят (по мотивам стихотворения из романа Агаты Кристи «Десять негритят»).

«10 негритят пошли купаться в море,
10 негритят резвились на просторе,
Один из них пропал – и вот вам результат:
9 негритят пошли купаться в море,
9 негритят резвились на просторе,
Один из них пропал – и вот вам результат:

………………….
1 (из) негритят пошли(ел)  купаться в море,
1 (из) негритят резвились(ся)  на просторе,
Один из них пропал – и вот вам результат:

Нет больше негритят!»

Параметром рекурсивной процедуры будет переменная n – количество негритят. В рекурсивной процедуре будет выводиться очередной куплет. При каждом вызове рекурсивной процедуры количество n будем уменьшать на 1. Тогда условием выхода из рекурсии будет  n=0.
Рассмотрим алгоритм работы рекурсивной процедуры на примере n=3 (Рис. 1).

Рисунок 1. Иллюстрация работы рекурсивной процедуры для n=3

Интерфейс проекта представлен на слайде 5.
Программный код проекта (слайды 6, 7) – Приложение 1.

Dim n As Integer
Private Sub Command2_Click()   ‘Основная программа
n = InputBox("Введите кол-во негритят", "Ввод данных")
Text2.Text = Str(n)
Call negr(n)    ‘вызов рекурсии
End Sub
Sub negr(n)   ‘Рекурсивная процедура
If n = 0 Then    ‘условие выхода из рекурсии
Text1.Text = Text1.Text & "Нет больше негритят!"
Exit Sub
End If
Text1.Text = Text1.Text & Str(n) & " негритят пошли купаться в море," & Chr(13) & Chr(10)
Text1.Text = Text1.Text & Str(n) & " негритят резвились на просторе," & Chr(13) & Chr(10)
Text1.Text = Text1.Text & "Один из них пропал и вот вам результат:" & Chr(13) & Chr(10)
Text1.Text = Text1.Text & Chr(13) & Chr(10)
Call negr(n – 1)   ‘вызов рекурсии с изменённым параметром n
End Sub

Пример 2. Создание изображений с помощью рекурсии.

Построить изображение открывающейся и закрывающейся матрёшки в виде эллипсов (слайды 8-10)

Программный код проекта – Приложение 2.
Параметры рекурсивной процедуры: R – радиус эллипса; n – количество вложений матрёшек. Пусть радиус каждой вложенной матрёшки в 2 раза меньше предыдущей.
На форме разместим графическое окно для вывода изображения Picture1, текстовое поле Text1 для вывода n и R, метку Label1 для вывода надписи «Матрешка» и 3 командные кнопки Command1 (Пуск), Command2 (Сброс), Command3 (Выход).

В процедуре кнопки «Пуск» (основной программе) установим шкалу графического окна, зададим начальный радиус R=80 и количество вложений матрёшек n=5. Далее вызываем рекурсивную процедуру построения эллипсов с помощью оператора вызова подпрограмм Call MATR(N, R).

После этого управление передаётся рекурсивной процедуре MATR(N, R).
Вначале проверяем условие выхода из рекурсии: If N = 0 Then Exit Sub      
При n=0 происходит выход из процедуры. В противном случае рисуем сначала нижнюю часть эллипса, затем верхнюю часть.
При этом при каждом повторном вызове рекурсивной процедуры Call MATR(N – 1, R / 2)   задаём измененные значения параметров процедуры: n уменьшается на 1, радиус уменьшается в 2 раза. На Рис.2 представлен результат построения.

Рисунок 2. Матрёшка

Dim N, R As Integer, I As Long
Private Sub Command1_Click()    ‘пуск
Picture1.Scale (0, 0)–(200, 200)
N = 5      ‘кол. вложений
R = 80
Call MATR(N, R)   ‘первый вызов рекурсии
End Sub

Sub MATR(N, R)   ‘Рекурсивная процедура
If N = 0 Then Exit Sub       ‘условие выхода из рекурсии
Picture1.Circle (100, 100), R, QBColor(13), 3.14, 6.28, 2  ‘рисуем нижнюю часть эллипса
For I = 1 To 100000000: Next I   ‘временная задержка
Call MATR(N – 1, R / 2)   ‘вызов рекурсии с изменённым параметром радиуса
Picture1.Circle (100, 100), R, QBColor(13), 0, 3.14, 2 ‘рисуем верхнюю часть эллипса
For I = 1 To 10000000: Next I
End Sub

Пример 3. Проект «Построение рекурсивных изображений».

Создать проект для построения  рекурсивных изображений: (слайд 11)

• Окружности по горизонтали
• Окружности по вертикали
• Снежинка
• Снежинка 6-конечная
• Салфетка Серпинского

На слайде 12 представлен интерфейс проекта (Рис. 3).

Рисунок 3. Интерфейс проекта

Для созданных элементов управления установим свойства, приведенные в таблице (слайд 13).

Свойства элементов управления

1. Окружности по горизонтали

От центральной окружности радиуса R осуществить переход на концы её диаметра (по горизонтали), которые станут центрами следующих двух окружностей меньшего радиуса (в 1,5 раза). Далее снова перейти на концы диаметра полученных окружностей и построить 4 новые окружности меньшего радиуса. Процесс повторять, пока очередной радиус не станет меньше 10.
Интерфейс проекта представлен на слайде 15. На Рис. 4 представлен результат построения окружностей для начального R = 30.

Рисунок 4. Окружности по горизонтали

Разработка программного кода (слайды 16-17).
Программный код проекта полностью приведён в Приложении 3.

Dim x, y, R As Single   ‘Окружности по горизонтали
Private Sub Command1_Click()
x = 100 ‘Координаты центра
y = 100
R = InputBox(«Ввести R<40», «Ввод данных»)
Picture1.Scale (0, 0)–(200, 200)
Call Ris1(x, y, R) ‘Вызов рекурсивной процедуры
End Sub

Sub Ris1(x, y, R) ‘Построение окружностей по горизонтали
If R < 10 Then Exit Sub ‘Условие выхода из рекурсии
Picture1.Circle (x, y), R, QBColor(5)
Call Ris1(x + R, y, R / 1.5) ‘Ветка вправо
Call Ris1(x – R, y, R / 1.5) ‘Ветка влево
End Sub

2. Самостоятельно создайте программный код кнопки «Окружности по вертикали» (слайд 18)

В рекурсивной процедуре построения окружности изменяем координату центра y.
При этом записываем вызов процедур для построения веток окружностей вверх и вниз.

3. Снежинка (слайды 19, 20)

Нарисовать простую снежинку, состоящую из линий (Рис. 5).

Параметры рекурсивной процедуры:

x, y – координаты центра снежинки
d – длина максимального луча исходной снежинки 1 уровня
Выход из рекурсии осуществить при d<5.

Рисунок 5. Снежинка 1 уровень

Разработка программного кода (слайды 21-22).
Программный код проекта полностью приведён в Приложении 3.

Private Sub Command2_Click() ‘Снежинка

x = 0: y = 0    ‘Координаты центра снежинки
d = InputBox(«Ввести длину луча d<100», «Ввод данных»)
Picture1.Scale (–100, 100)–(100, –100)
Call Ris(x, y, d)   ‘Вызов рекурсивной процедуры
End Sub
Sub Ris(x, y, d) ‘Снежинка
If d < 5 Then Exit Sub ‘Условие выхода из рекурсии
Picture1.Line (x, y + d / 2)–(x, y – d / 2), QBColor(5)
Picture1.Line (x + d / 2, y)–(x – d / 2, y), QBColor(5)
Picture1.Line (x – d / 3, y + d / 3)–(x + d / 3, y – d / 3), QBColor(5)
Picture1.Line (x + d / 3, y + d / 3)–(x – d / 3, y – d / 3), QBColor(5)
Call Ris(x – d / 2, y, d / 2)  ‘Ветка влево
Call Ris(x + d / 2, y, d / 2)  ‘Ветка вправо
Call Ris(x, y – d / 2, d / 2)  ‘Ветка вниз
Call Ris(x, y + d / 2, d / 2)  ‘Ветка вверх
End Sub

4. Снежинка 6-конечная (слайды 23, 24, Рис. 6)

Из центра снежинки (x, y) проводятся лучи длиной d, угол между которыми 60°. Далее на концах каждого луча строятся аналогично снежинки (длина луча при каждом вызове рекурсии уменьшается в 3 раза).
Условием выхода из рекурсии выберем значение d < 5.

Рисунок 6. Снежинка 6-конечная

Разработка программного кода (слайды 25, 26)
Программный код проекта полностью приведён в Приложении 3.

5. Салфетка Серпинского (Рис. 8, слайды 27, 28, 29)

• Построить равнобедренный  треугольник (Рис. 7).
• Построить в нем средние линии.
• Затем в образованных при углах исходного треугольника новых треугольниках опять рисуются средние линии. Процесс повторить до заданного уровня вложенности.

Параметры процедуры:

x, y – координаты вершины треугольника
d – основание и высота треугольника

Рисунок 7. Координаты треугольника

Рисунок 8. Салфетка Серпинского

Разработка программного кода (слайды 31, 32)
Программный код проекта полностью приведён в Приложении3.

Задания для самостоятельной работы (слайды 33-35)

1. С использованием рекурсивной процедуры построить изображение окружностей по диагонали (аналогично заданию 1 «окружности по горизонтали»).

2. Построить изображение «веточки симметричной».

x, y – координаты начала ветки
i – длина ветки; a – угол наклона
x1, y1 – координаты конца ветки

x1 = x + i * Cos(a)
y1 = y + i * Sin(a)

3. Построить изображение снежинки 10-конечной, состоящей из окружностей.

Литература

1. Глушаков С.В. , Мельников В.В., Сурядный А.С. Программирование в среде Windows. Visual Basic 6.0. М.: ООО «Издательство АСТ», 2001
2. Браун С. Visual Basic. Учебный курс. – Спб.: Питер, 2002
3. Есипов А.С., Паныгина Н.Н., Громада М.И. Информатика. Задачник. – СПб: Наука и техника, 2001