«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным».
(Блез Паскаль)
Цели урока:
- Образовательные:
- построить алгоритм решения уравнения первой степени с одним неизвестным;
- формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.
- Развивающие:
- формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
- развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.
- Воспитательные:
- воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Урок сопровождается Презентацией
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Приветствие учеников.
Проверь-ка, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят? (Слайд 3)
2. Мотивация урока
Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс
однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом
сегодняшнего урока. (Слайд. 4)
– Ребята, а что у нас принято на уроке?
– А еще сегодня нам на уроке пригодятся: (Слайд 5)
- хорошее настроение;
- уважение друг к другу;
- знание материала;
- желание открыть истину;
- добросовестная работа;
- осмысление произведенной деятельности.
3. Вступительное слово учителя
– Урок я начну с небольшой исторической
информации. (Слайды 6, 7)
В 825г. арабский ученый Мухаммед
ал-Хорезми написал книгу «Китаб ал-джебр
ва-л-мукабала», что означает «Книга о
восстановлении и противопоставлении». Это был
первый учебник алгебры. С этого времени алгебра
становится самостоятельной наукой.
Само слово «алгебра» произошло от слова «
ал-джебр» – восполнение: так ал-Хорезми
называл перенос отрицательных слагаемых из
одной части уравнения в другую с переменой знака.
(Г.И. Глейзер «История математики в школе»).
Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к уравнениям, люди решали и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.
При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.
4. Актуализация знаний
Учащиеся решают простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Расшифровывают тему урока. Оценивают свою работу. (Слайд 8)
1) х +3, 6 = 8
2) х : 4 = 5
3) 4,3 – х = 1,2
4) 6 · х = 48
5) х – 0,7 = 1,5
6) 3х – 2 = 4
7) х + 2х = 6,6
8) 24 : х = 8
9) х · 18 = 36
(Слайд 9)
3,1 |
4,4 |
8 |
3 |
2 |
20 |
2,2 |
а |
у |
в |
и |
е |
р |
н |
Повторить определение понятий « уравнение», « решение уравнения». « корень уравнения».
5. Изучение нового материала
Рассмотрим уравнение 3х + 14 = 29 – 2х. (Слайды
11, 12)
Посмотрите на все решённые вами уравнения и
на уравнение, которое нам необходимо
решить. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают,
и приходят к выводу, что в уравнениях
неизвестная величина находится слева от
знака равно, а в другом уравнении неизвестная
величина находится и слева, и справа от знака
равно. Как можно решить такое уравнение? (
Идет обсуждение способов решения уравнения.
Ребята предлагают свои версии решения
уравнения). Для того чтобы решать такие уравнения
нужно знать особое свойство уравнений.
Выразим слагаемое 3х = 29 – 2х – 14, выполним в
правой части вычитание чисел , получим 3х = 15 – 2х.
Выразим уменьшаемое 15 из правой части
уравнения 3х + 2х = 15. И вновь преобразование
свелось к переносу слагаемого – 2х из правой
части уравнения в левую с переменой знака этого
слагаемого.
Итак. При решении уравнения можно переносить
слагаемые из одной его части в другую, изменяя
при этом их знаки на противоположные. (Найти
правило в тексте учебника).
Продолжим решение. Получим 5х = 15. выразим
множитель х = 15 : 5, х = 3. Легко заметить, что к
такому же результату приводит деление обеих
частей уравнения на числовой множитель при
неизвестном, который называют коэффициентом. В
этом проявляется еще одно правило решения
уравнений.
Вывод: при решении уравнения можно делить или умножать обе его части на любое число, отличное от нуля.
С применением этих правил решение уравнения разбивается на два этапа.
1. Собираем в одной части уравнения слагаемые.
Содержащие неизвестное, а в другой – числа, и
упрощаем его. 3х + 14 = 29 – 2х, 3х + 2х = 29 – 14, 5х = 15.
2. Делим обе части уравнения на коэффициент при
неизвестном.
5х = 15. х = 15 : 5 , х = 3. Получаем ответ: х = 3.
Рассмотрим уравнение. 7х – 9 = 5х – 17. Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых?
Далее делается запись решения уравнения:
7х – 5х = 9 – 17, 2х = – 8, х = – 8 : 2, х = – 4. Ответ: х = – 4.
Ещё раз читается по учебнику свойство уравнения о переносе его слагаемых (стр. 165).
Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении. ( Слайд 13).
6. Физкультминутка
Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.
Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
Все ребята дружно встали
И на месте зашагали.
На носочки потянулись
И друг к другу повернулись.
Как пружинки мы присели,
А потом тихонько сели.
7. Закрепление изученного материала
Далее решаем № 548 (1-3) у доски по следующему плану: (Слайд 14)
1. Перенесите числа в одну часть уравнения, а
слагаемые, содержащие неизвестные, - в другую,
изменив при этом знаки слагаемых на
противоположные;
2. Упростите выражение;
3. Разделите обе части уравнения на коэффициент
при неизвестном;
4. Запишите ответ.
8. Индивидуальная работа по разноуровневым карточкам (Приложение 1)
Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.
Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый
алгоритм.
Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.
Дополнительное задание. 
9. Исследовательская работа по решению уравнения. (Слайды 15, 16).
Работа в парах. Защита решения у доски.
Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и найдите корень уравнения.
– 3 (4 – х ) – 9х = – 12,
2 ( у – 5 ) – 3 ( у – 4 ) =8.
10. Итог урока
При подведении итогов урока полезно
обсудить следующие вопросы: (Слайды 17, 18)
– Что называется уравнением?
– Что значить решить уравнение?
– Что называется корнем уравнения?
– Как узнать, является ли число корнем?
– Сколько корней может иметь уравнение?
– Приведите пример уравнения, которое не имеет
корней.
Выставление отметок.
11. Рефлексия (Приложение 2)
12. Домашнее задание. п. 18, 548 ( 4-6); 549 (5,6)*.
Учитель: Задания, которые предлагаю
для выполнения дома, аналогичны тем, что мы
решали сегодня в классе.
– Молодцы. Вы хорошо поработали на уроке. Урок
окончен.