Пояснительная записка
Данная программа имеет естественнонаучную направленность. Она предполагает изучение материала, относящегося к внепрограммному курсу математического образования детей среднего школьного возраста. Программа модифицированная.
Знание математики и владение ее методами лежит в основе практически всей жизнедеятельности современного человека. Не все дети рождаются с математическими способностями, но можно создать возможности для развития интереса к точным наукам в ходе творческого изучения предмета. Дети приобретают навыки работы с числами, способность к аргументированному отстаиванию своих взглядов и суждений, теоретическому обобщению, анализу и синтезу, что имеет в практической жизнедеятельности каждого большое значение. Этим обосновывается актуальность программы.
Описываемая образовательная программа интересна тем, что совмещает в себе несколько важных направлений, одновременно необходимых сегодняшнему школьнику. Это знакомство с историей развития математики в контексте с развитием других направлений жизнедеятельности человека путем погружения в данную историческую эпоху, т.к. подростки изучают потребности общества, которые привели к открытию тех или иных математических закономерностей. Это применение полученных знаний на практике. Применение игровых методов при решении нестандартных задач. Решение задач нового формата, которые предлагаются на современных конкурсах. Возможность заниматься творчеством, связанным с оформлением, изготовлением различных пособий, т.е. того, чего ребята лишены на уроках, ограниченные жесткими временными рамками обязательной программы. Привитие навыков обработки полученных результатов и создание презентаций на персональном компьютере. В этом состоит новизна данной образовательной программы.
Особенности программы в том, что она рассчитана на работу с детьми школьного возраста 12-15 лет с различными математическими способностями на протяжении трех лет занятий в системе дополнительного образования детей. По уровню освоения она является общеразвивающей, по целевой установке – образовательной, потому, что способствует развитию творческих математических способностей, самостоятельного критического мышления, формированию нравственного и духовного мира детей, коммуникативной культуры.
Педагогическую целесообразность программы заключается в развитии умений обобщать и анализировать полученную информацию, нестандартно мыслить, вести дискуссию и работать в команде. Практико-ориентировочный характер программы также демонстрирует ее педагогическую целесообразность. Предпочтительные виды деятельности – это самостоятельная исследовательская работа при решении той или иной математической задачи.
Образовательной областью программы является арифметика, включающая историю, алгебра и геометрия.
Цель программы: создание условий для духовного, нравственного и умственного развития каждого ребенка посредством формирования устойчивого интереса к предмету математика.
Задачи по годам обучения изложены в Приложении 1.
Главная отличительная особенность данной программы:
Во-первых, заключена в том, что обучающийся после окончания программы, в дальнейшем, имея основу из полученных за 3 года знаний, самостоятельно может пополнять свой багаж сведениями, а практические знания использовать в повседневной жизни.
Во-вторых, реализация проектной деятельности обучаемых является ведущей, что существенно отличает предлагаемую программу от других. Критерием позволяющими педагогу и ребенку оценить успехи в изучении данной программы, является степень активности на занятиях, а именно: участие в семинарах, дебатах, в смотрах проектных работ, которые проводятся как в школе, так и в округе.
В-третьих, отличительная особенность программы заключается в авторском видении проблемы освоения предмета детьми и подборе тем.
Форма и режим занятий приведены в Приложении 2.
Срок реализации программы – 3 года.
Возраст обучающихся – 12-15 лет.
Ожидаемые результаты и способы их проверки изложены в Приложении 3.
Учебно-тематический план по годам обучения в Приложении 4.
Содержание
программыСодержание программы 1-ого года обучения
1. Вводное занятие.
Инструктаж по ТБ, ПДД. Цели и задачи 1-ого года обучения.
2. Знакомство с историей развития математики
.“Как считали в древности”. Знакомство с историей возникновения арифметики, арифметических знаков, цифр, чисел, десятичной системы счисления, обыкновенных и десятичных дробей, календаря, алгебры и геометрии. Подготовка детьми самостоятельно небольших выступлений – сообщений по предложенной тематике, докладов, рефератов. Выступление перед товарищами, разучивание сценок на историческую тему, знакомство с образом жизни и бытом предков.
3. Цифры и числа.
3.1. Цифровые задачи. Числовые игры.
Приемы решения различных цифровых задач. Решение ребусов, магических квадратов и др.
3.2. Десятичная запись натурального числа.
Использование разложения по разрядным единицам при решении задач на перестановку цифр.
3.3. Четность.
Свойства четности, решение задач на чередование, деление на пары.
3.4. Признаки делимости.
Приемы доказательства признаков делимости с использованием разложения на разрядные единицы и простые множители, выведение признаков делимости, решение задач на делимость; теорема о разложении числа на простые множители, использование разложения на простые множители при решении задач на делимость.
3.5. Остатки.
Определение деления с остатком, свойства деления с остатком, нахождение остатков от деления целого числа на натуральное, решение задач на делимость перебором остатков, нахождение последней цифры степени и остатка от деления степени на натуральное число.
3.6. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Определение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использование этих понятий при решении задач.
4. Вычисления.
Отработка на вычислительных примерах приемов вычислений, приемов устного счета, основанных на применении основных математических законов. Занятия проводятся в форме различных “соревнований”.
5. Решение текстовых задач повышенной трудности.
Разбор задач “на переливание”, “перекладывание”, “движение”, “части”, “производительность”. Отработка алгоритма решения арифметических и простейших алгебраических задач с поиском нескольких способов, или наиболее рационального способа решения. Инсценировка задач, рисование картинок по сюжету задачи, творческие соревнования.
6. Логика и смекалка.
6.1. Проверка внимания. Задачи на сравнение.
Знакомство с методами и приемами решения числовых ребусов, математических кроссвордов, самостоятельное составление их, знакомство с простейшими математическими фокусами. Решение “магических квадратов”, постижение основ игры в шашки, шахматы. Отработка алгоритма решения задач на сравнение. Участие в проектной деятельности по темам: “Числовые математические ребусы”, “Тематические кроссворды” и т.д.
6.2. Графы.
Представление о графах, теорема об узлах графа знакомство с приемами решения простейших задач с использованием графов. Задача “Как один математик путешествовал по Кенигсбергским мостам”.
7. Комбинаторика.
Решение задач на подсчет числа вариантов различных событий, на перестановки.
8. Геометрия.
8.1. Паркет.
Олимпиадные задачи на разрезание фигур, рисование “паркета”.
8.2. Головоломки “Стомахион” и “Танграм”.
Изучение головоломок, игры, соревнования, выставка работ.
8.3. Лист Мёбиуса и другие удивительные задачи.
Оригинальные геометрические фигуры (лист Мебиуса, его удивительные свойства и фокусы, связанные с ним).
9. Итоговые занятия.
Математические турниры и конкурсы, выпуск математических газет. Участие членов объединения в турнирах, конкурсах, олимпиадах.
Содержание программы 2-ого года обучения
1. Вводное занятие.
Инструктаж по ТБ, ПДД. Цели и задачи 2-ого года обучения.
2. История развития математики и ее творцы.
Знакомство с историей возникновения и развития алгебры, геометрии и их основателями, с интересными математическими, историческими фактами, доступными пониманию ребенка научными открытиями. Написание рефератов, выступления с докладами, сценками. Создание проектов об истории жизни и деятельности известных ученых: Пифагора, Фалеса, Виета, Декарта. Проведение диспута “Пифагор, Виет и Декарт – маги, ученые или просто “люди своего времени”.
3. Логика и смекалка.
3.1. Логические задачи.
Понятия “не”, “и”, “или”, “следует”, “равносильно” как простейшие операции над высказываниями. Основные составные части математических высказываний: условие и заключение, верные и неверные высказывания, необходимые и достаточные условия. Решение соответствующих задач, знакомство с умышленно ложными умозаключениями – софизмами, их разбор. Решение логических задач олимпиадного и конкурсного характера.
3.2. Решение комбинаторных задач.
Определение вероятности события, правило умножения и сложения вероятностей. Использование кругов Эйлера в трактовке событий. Решение задач на подсчет событий и вероятность олимпиадного конкурсного характера.
4. Вычисления.
4.1. Другие системы счисления.
Двоичный код вычислительных программ. Правила действий с числами в других системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Всегда ли система счисления была десятичной: Экскурсия в Древний Вавилон. Коллективное придумывание сказки на тему “Однажды в королевстве стали считать по-другому”. Решение олимпиадных и конкурсных задач на вычисления.
4.2. Размер стиха.
Представление о стихотворном размере, определение размера стиха.
4.3. Музыка в числах.
Представление о дробях в музыкальной грамоте. Определение музыкального размера. Диспут: “Можно ли музыку записать числом”.
5. Делимость целых чисел.
5.1. Определение и свойства делимости.
Определение и свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Теорема о делении с остатком. Решение олимпиадных и конкурсных задач.
5.2. Основная теорема арифметики.
Простые и составные числа. Взаимно простые числа. Основная теорема арифметики. Решение олимпиадных и конкурсных задач. Знакомство с принципом Дирихле и задачей о том, как рассадить кроликов в клетки.
5.3. Уравнения в целых числах.
Представление об алгоритме решения уравнения в целых числах. Решение заданий.
6. Решение текстовых задач повышенной трудности.
6.1. Задачи на переливание и перекладывание.
Продолжение решений текстовых задач тематики 1-го года обучения, более сложного содержания “на переливание” и “перекладывание”. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера.
6.2. Задачи на движение и части.
Продолжение решений текстовых задач тематики 1-го года обучения, более сложного содержания “на движение” и “на части”. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера.
6.3. Задачи на производительность.
Продолжение решений текстовых задач тематики 1-го года обучения, более сложного содержания “на производительность”. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера.
7. Модуль.
7.1. Свойства модуля.
Знакомство с определением и свойствами модуля. Решение заданий.
7.2. Приемы, применяемые при решении уравнений с модулем.
Уравнения с модулем. Представление о приемах, применяемых при решении уравнений с модулем. Решение заданий.
7.3. Построение графиков функций с модулем.
Алгоритм построения графиков функций с модулем. Решение заданий в форме игры “Помоги Винни-Пуху добраться до Пятачка”. (Описание формулами такой кривой, чтобы получилась единственно возможная дорога для медвежонка).
8. Геометрия.
8.1. Применение теоремы Пифагора. Как египтяне прямой угол чертили.
Знакомство с египетским треугольником. Изобретение различных примеров из жизни на применение теоремы Пифагора. Проектная деятельность.
8.2. Расширенная теорема Фалеса или как разбить отрезок на части в нужном соотношении без линейки.
Теорема Фалеса, расширенная теорема Фалеса. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера.
8.3. Золотое сечение в архитектуре и живописи.
Пропорции. Знакомство с “золотым сечением”. Применение этой пропорции в архитектуре и ландшафтном дизайне. Коллективное придумывание новых архитектурных форм. Совершение экскурсии в центр города на предмет выявления зданий, построенных в соответствии с техникой “золотого сечения”. Диспут: “Всегда ли это хорошо и “Как же модерн?” Проектная деятельность.
8.4. Невозможные фигуры. Треугольник Пенроуза.
Знакомство с невозможными фигурами. Треугольник Пенроуза. Придумывание и рисование невозможных объектов.
8.5. Конструирование из “Т”.
Конструирование из фигуры “Т”. Решение олимпиадных и конкурсных заданий.
9. Математические игры.
9.1. Зашифрованная переписка.
Знакомство с шифрами. Игра в зашифрованную переписку.
9.2. Игра со спичками.
Решение различных задач занимательного, конкурсного и олимпиадного характера со спичками.
9.3. Игра “Пентамино”.
Знакомство с игрой. Построение моделей. Конкурс интересных моделей.
9.4. Конструирование моделей оригами.
Информация об истории возникновения оригами. Освоение моделей оригами.
10. Итоговые занятия:
Математические турниры и конкурсы, выпуск математических газет. Участие в олимпиадах. Подбор и оформление материала для математических конкурсов и праздников.
Содержание программы 3-ого года обучения
1. Вводное занятие.
Инструктаж по ТБ, ПДД. Цели и задачи 3-ого года обучения.
2. Знакомство с историей развития математики и ее творцами.
История возникновения и развития алгебры, геометрии и их основателей, математические открытия, исторические факты, научные открытия. Проекты об истории жизни известных ученых: Декарта, Гаусса, Эйлера. Создание рефератов, докладов, инсценировок по данной тематике. Конференция “Постигаем пространство” (изучение перехода “нуль измерений – одномерное – двумерное – трехмерное пространство”; размышления на тему “четырехмерное пространство”, возможно ли оно, и если возможно, то каким оно будет и что даст человечеству его открытие; изучение этой темы в литературе Рея Бредбери: “И все-таки наш…”, “Вельд”, “О скитаниях вечных и о земле”, “Солярис” Стругацких). Вклад Рене Декарта, определившего декартову систему координат двумерного пространства. Альтернативные системы координат.
3. Уравнения высших степеней.
3.1. Разложение на множители путем преобразований.
Представление об уравнениях высших степеней. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера с использованием разложения на множители путем преобразований.
3.2. Метод замены переменной.
Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера методом замены переменной.
3.3. Разложение на множители с использованием теоремы Безу и схемы Горнера.
Теорема Безу и схема Горнера. Применение схемы Горнера для решения уравнения высоких степеней. Решение заданий олимпиадного и конкурсного характера.
4. Решение уравнений, содержащих модуль.
4.1. Решение уравнений по определению модуля.
Продолжение тематики 2-го года обучения. Представление об уравнениях с модулем. Алгоритм решения уравнений, содержащих модуль, по определению модуля. Решение конкурсных и олимпиадных задач.
4.2. Решение уравнений с использованием метода интервалов.
Алгоритм решения уравнений с модулем с использованием метода интервалов. Решение конкурсных и олимпиадных задач.
5. Решение уравнений с параметрами
.5.1. Решение уравнений с параметрами аналитически.
Представление об уравнениях с параметрами. Аналитическое решение уравнений с параметрами. Решение олимпиадных и конкурсных задач.
5.2. Решение уравнений с параметрами графически.
Графическое решение уравнений с параметрами. Решение олимпиадных и конкурсных задач.
6. Уравнения с двумя переменными.
6.1. Построения графика уравнения с двумя переменными.
Алгоритм определения пары чисел, удовлетворяющих данному соотношению. Алгоритм построения графиков уравнений с двумя переменными. Задание фигур на координатной плоскости. Решение олимпиадных и конкурсных заданий. Проектная деятельность.
6.2. Решение систем уравнений с двумя переменными, содержащими модуль.
Решение уравнений с двумя переменными как уравнений с параметрами. Решение систем уравнений с двумя переменными, содержащими модуль. Решение конкурсных и олимпиадных задач.
7. Построение графика функции y = |f(x)|
.7.1. Использование четности или нечетности функции при построении.
Алгоритм использования четности или нечетности функции при построении графика функции, содержащей модуль. Решение задач олимпиадного и конкурсного характера.
7.2. Использование определения модуля.
Алгоритм построения графика функции, содержащей модуль, с использованием определения модуля. Решение задач олимпиадного и конкурсного характера.
7.3. Использование метода интервалов при построении графика функции, содержащей модуль.
Алгоритм построения графика функции, содержащей модуль, с использованием метода интервалов. Решение оригинальных заданий. Построение “красивых графиков”. Проектная деятельность.
8. Метод математической индукции
.Понятие о методе математической индукции, решение комбинированных задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.
9. Решение старинных задач Сэма Лойда
.Знакомство с работами одного из основоположников занимательной математики Сэма Лойда. Проектная деятельность.
10. Геометрия.
10.1. Многогранники. Игрушка “Флексагон”.
Знакомство с многогранниками. Формула Эйлера. Конструирование макетов многогранников. Решение занимательных задач. Изготовление игрушки “Флексагон”.
10.2. Перспектива. Творчество Вазарели.
Творчество художника Вазарели “Изучение перспективы”, различные “выпуклости”, “вмятины”, “капли”. Способы создания объемного изображения на плоскости.
10.3. Симметрия в архитектуре.
Проектная деятельность на тему “Симметрия в архитектуре”.
10.4. Кривые дракона.
Построение оригинальных кривых.
11. Математика в профессиях
.Участие родителей учеников, чья профессия связана с предметом “математика” в конференциях по данной тематике.
12. Итоговые занятия:
Решение геометрических задач, математические турниры и конкурсы, выпуск математических газет.
Методическое обеспечение образовательной программы и условия реализации программы изложены в Приложении 5.
Список литературы в Приложении 6.