Мини-проекты по геометрии как средство подготовки к профильному обучению

Л.Пойа. Математическое открытие

Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей, и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Однако практика показывает, что прикладные задачи вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу, не имеют прочных навыков решать такие задачи в повседневной жизни. Прикладные задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в ГИА и ЕГЭ, в конкурсные задачи. Поэтому возникла необходимость решения прикладных задач, показывающих связь теории и её практического применения в жизни. (Слайд 1)

В своей практике на уроках геометрии я применяю мини-проекты, которые направлены на решение задач практического применения вопросов геометрии. Работа по созданию мини-проекта проходит в несколько этапов:

• постановка проблемы; (Слайд 2)
• планирование работы;
• исследование;
• презентация мини-проекта.

Практическое приложение измерительных работ на местности при изучении тем: “Теорема Пифагора”, “Подобие треугольников”, “Решение треугольников” рассмотрим через способы нахождения высоты предмета и расстояния между объектами с помощью измерительных приборов и применения геометрических знаний.

При изучении темы “Теорема Пифагора” вопрос о практическом применении теоремы Пифагора не поднимается, поэтому перед учащимися была поставлена проблема: выяснить области применения теоремы Пифагора на примере одной задачи. Каждый ученик подбирал задачу, в которой было показано практической применение теоремы Пифагора. Задачи не должны повторяться, поэтому при повторе необходимо было изменить условие задачи или подобрать другую задачу. В ходе работы ученики собрали исторические задачи с применением теоремы Пифагора, в которых надо было определить высоту предмета.

Задача индийского математика XII века Бхаскары (Слайд 3)

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?”

Решение:

По теореме Пифагора АВ²= ВС²+АС² ; 9+16=25, АВ=5 Футов; СD=3+5=8 футов. Ответ: высота тополя 8 футов.

Задача из учебника “Арифметика” Леонтия Магницкого(Слайд4)

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.

Решение: ВС²=АВ²-АС²; ВС²=15625-13689=44 стоп.

Ответ: ВС=44 стоп.

Задача землемеров. (Слайд 5)

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей.

Практическое приложение подобия треугольников закрепляем при выполнении практических работ по определению высоты предмета и расстояния между точками.

Дети разделились на группы и каждой группе необходимо с помощью различных приспособлений измерить высоту предмета, применяя подобие треугольников. Каждая группа после выполнения задание отчитывается о его выполнении презентацией, где представлены фото исследования и расчёты.

1. Определение высоты предмета по его тени. (Слайд 6,7)
2. Определение высоты предмета с помощью фотографии. (Слайд 8)
3. Определение высоты предмета с помощью шеста с вращающейся планкой. (Слайд 9)
4. Определение высоты предмета с помощью зеркала. (Слайд10)
5. Оригинальный способ определения высоты шкафа. (Слайд11)

Дополняем данную тему определения высоты предмета при изучении “Решения треугольников” с применением тригонометрических формул и теорем синусов и косинусов. (Слайд 12)

1. Определение высоты елки. (Слайд 13)
2. Определение высоты здания. (Слайд14)

В результате проведения цикла уроков по вопросам рассмотрения практического применения геометрии учащиеся убеждаются в непосредственном применении математики в практической жизни человека (измерение расстояния до недоступной точки, определение высоты предмета различными способами к концу обучения в основной школе, использование измерительных приборов). Решение задач этого типа вызывает заинтересованность учащихся, которые с нетерпением ждут уроков, связанных с непосредственным измерением на местности. А задачи, предложенные в учебнике, знакомят с различными способами решения этих задач.

Актуальность и необходимость данного вида работы очевидна. Мини– проекты помогут школьникам развить мышление, нестандартное видение объекта, обогатить личностный опыт, найти реальные пути применения знаний в жизни. Этот вид работы направлен в первую очередь на деятельностный компонент образования, что позволяет повысить мотивацию учащихся в получении знаний , в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка. Он отвечает запросам общества, т.е. помогает учащимся сориентироваться и определить профиль будущей трудовой деятельности.

1. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 17-е изд. – М.: Просвещение; 2012 г.
2. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации кучеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997 г.
3. Верн Ж. Таинственный остров. – М. Детгиз, 1956.

Презенатция