Цели и задачи урока:
Образовательные:
- повторение и закрепление математических понятий по теме "Окружность";
- расширение и формирование новых знаний по теме;
- умение решать задачи по данной теме.
Развивающие:
- развитие практических навыков решения геометрических задач;
- развитие практических умений и навыков в использовании чертёжных инструментов при решении задач;
- развитие памяти, внимания, логического мышления.
Воспитательные:
- активизация познавательной деятельность учащихся;
- продолжение формирования культуры общения и коммуникативных умений учащихся.
План урока:
- Оргмомент, вхождение в тему.
- Актуализация знаний.
- Разминка.
- Практическая работа.
- Постановка проблемных вопросов.
- Историческая справка.
- Проект учащегося «Треугольник Рело».
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Оргмомент, вхождение в тему.
Эпиграф:
Из всех фигур прекраснейшая – круг.
Пифагор
Приветствие, объявление темы урока: «О колесе, и не только о нем».
Ребята, как такое может быть: Три черепахи Ася, Валя, и Светлана ползут по дороге: «Я ползу первой», – с гордостью заявляет Ася. «Как хорошо, что я не последняя», – размышляет Валя. «Главное, что я обогнала Асю», утверждает Светлана.
Черепахи ползут по окружности.
Объявление целей урока.
2. Актуализация знаний.
Проведем устный опрос по теме. На экране будут появляться элементы окружности (круга). Вам нужно их узнать и дать им определения.
Окружность – множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки – центра окружности.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
Дуга – это часть окружности, ограниченная двумя точками.
Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Две окружности могут касаться внешним и внутренним образом.
Точки касания окружностей лежат на прямой, проходящей через центры этих окружностей.
Круг – это множество точек, расположенных на расстоянии, не большем данного.
Ребята, как называется инструмент для черчения окружностей и дуг?
Инструмент для черчения окружностей и дуг называется циркулем.
Слово циркуль образовано от лат. circulus — круг, окружность.
А можете ли вы ответить, что общего между циркулем и цирком?
В цирке круглая арена, а циркулем чертят круги.
Правильно. Слово ЦИРК также образовано от латинского слова circus – круг.
Давайте вспомним, как безопасно пользоваться циркулем, ведь он – колющий предмет.
А у всех ли есть циркули? Покажите их мне!
3. Разминка.
Сейчас для разминки мы проведем такую работу: с помощью циркуля нарисуем цветок. У доски работают три человека, остальные – на местах.
Какие красивые цветы распустились у нас!
4. Практическая работа.
Теперь применим наши знания теоретического материала и умение пользоваться циркулем при решении задач.
Задача 1.
Начертите окружность с радиусом 4 см. Разделите ее на 6 равных частей. Найдите периметр многоугольника, образованного точками на окружности.
(один ученик работает у доски)
Задача 2. (работа в парах)
Начертите окружность с центром в точке А и с радиусом 2 см. Начертите окружность с центром в точке В, которая расположена на расстоянии 5 см от А так, чтобы она касалась первой окружности. Найдите расстояние от точки В до точек касания.
Давайте вспомним, что называют серединным перпендикуляром к отрезку?
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
Есть свойство серединного перпендикуляра к хорде окружности:
Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
А где лежит центр окружности? В середине диаметра.
Теперь применим полученное утверждение для решения следующей задачи.
Задача 3. (работа в группах)
Ученик нарисовал на доске окружность, отметил на ней точки А, В и С и стер ее, оставив лишь эти точки. Как восстановить окружность?
Физкультминутка
5. Постановка проблемных вопросов.
В ходе урока возникли проблемные вопросы:
- Какое место занимает в повседневной жизни круг (или окружность)?
- Почему колеса круглые?
Давайте попытаемся ответить на них.
Для полноты картины рассмотрим слайды, которые содержат части окружности или круга:
Архитектурные здания и сооружения:
- Зда́ние Гла́вного шта́ба в Санкт-Петербурге. Архитектор: К. И. Росси.
- Витраж собора св. Витта. Прага
- Ворота Таврического дворца. С.-Петербург
- Архангельский собор. Москва
- Древне-Римский Колизей
- Соборная площадь. Новочебоксарск
Предметы домашнего обихода, украшения.
Издавна люди украшали себя, свою одежду и свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели форму круга. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры.
Различные колеса:
Колесо обозрения; колесо телеги, машины; гончарный круг.
С таким кругом, конечно, встречались все. Это канализационные люки.
Как вы считаете, почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными? [2]
- Круглая крышка люка никогда не провалится в колодец.
- Крышки круглой формы также легче всего изготавливать.
- Рациональный расход материала.
- Равномерное распределение нагрузки на края.
- Можно катить тяжелую крышку люка.
- Все транспортирующие магистрали (газовые шланги, провода, шланги под воду и пр.) имеют круглое сечение, так вот что б они не "застревали" на углах.
и т. д..
В этом мы можем убедиться на моделях канализационных люков круглой и квадратной формы.
6. Историческая справка.
Рассмотрим гравюру Альбрехта Дюрер. Меланхолия (1514). На ней можно увидеть много элементов круга. На переднем плане – крылатый гений. В его руках – циркуль.
Говорят, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним росчерком мог безупречно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля не показала никаких отклонений[2].
Одно из самых важных изобретений человечества – это обыкновенное колесо. [1] Схематически колесо можно представить как круг, через центр которого перпендикулярно его плоскости проходит ось. Вокруг этой оси колесо и вращается.
Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства. [3]
Во многих государствах круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории.
Круг – колесо – прогресс (движение вперед)
Первые колеса были предназначены для перемещения грузов.
Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо. На рисунке изображены:
- Колесо из трех частей соединенных скобами 3200 г. до н.э. в Месопатамии.[4]
- Легкое колесо с четырьмя спицами. Известно, что в Египте это колесо использовалось 1500 г. до н.э.
- Колесо с восьмью спицами использовалось в Древней Греции 400 г. до н.э.
- Римское колесо использовалось в Древнем Риме около 100 г. до н.э.
- Колесо, которое сконструировал Леонардо да Винчи (конец XV в.).
- Колесо одного из первых автомобилей.
Уже в середине III тысячелетия до н. э. деревянное колесо оборачивали в кожу, а к 2000 г. до н. э. стали забивать в обод медные гвозди острием наружу – для лучшего сцепления с землей. Колеса еще сплошные, но уже не вырезанные из цельного ствола, а составные, сколоченные из трех частей. Такую древесину найти легче. Примерно тогда же люди приручают лошадь, и повозки разделяются на быстрые конные двуколки – боевые колесницы и экипажи правителя – и двухосные телеги с впряженным волом – для хозяйства.
Колесо встречается в самых ранних цивилизациях (Шумер, Египет...), однако его не знали индейцы Америки. Кто, когда и зачем впервые придумал колесо, остается одной из самых больших загадок истории.
Схематично колесо можно представить как круг, через центр которого перпендикулярно его плоскости проходит ось. Вокруг этой оси колесо и вращается. Когда колесо катится, его ось находится на одном и том же расстоянии от поверхности дороги. Это расстояние равно радиусу колеса. Именно поэтому человек, который едет на любом колесном механизме по дороге без рытвин и бугров, не испытывает неудобств от тряски.
Траекторию фиксированной точки у окружности, катящейся по прямой, называют Циклоидой.
Посмотрим, как получена циклоида и какой она формы.
(ролик)[5]
7. Проект учащихся «Треугольник Рело».
Цели проекта:
- Показать существование геометрических фигур постоянной ширины, отличных от круга.
- Исследовать области применения Треугольника Рело.
Учащиеся выступают с проектами, в итоге получают выводы, что треугольник Рело – плоская фигура постоянной ширины и применяется в разных областях жизнедеятельности человека. Показывают существование других геометрических фигур постоянной ширины и преимущество круга среди данных фигур.
8. Домашнее задание.
Домашнее задание:
Выполните эмблему математической викторины в форме треугольника Рело.
9. Подведение итогов урока.
Подведем итоги урока.
Окружность и круг играют важную роль в повседневной жизни человека, т.к. они применяются практически во всех областях его жизнедеятельности. Поскольку круг имеет постоянную ширину, то и колеса делают круглыми. Существуют и другие фигуры постоянной ширины,
такие, как, например, треугольник Рело. Но их центры описывают сложные фигуры, что усложняет их производство.
Литература и интернет-ресурсы:
- Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др./; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; М. Просвещение, 2010. – 303 с: ил..
- Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2009.- 192 с.: ил..
- urok.1sept.ru/articles/413297/
- fizportal.ru/wheel
- www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/