Урок по теме "Формула n-члена арифметической прогрессии"

Разделы: Математика

Аннотация к уроку:

Свой урок я постаралась разработать исходя из современных дидактико-психологические тенденций, связанных с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Методы, приемы проблемно-эвристического обучения:

Проблемное изучение (словесные и наглядные методы с использованием компьютерных технологий).

  1. Поисковая (эвристическая) беседа.
  2. Самостоятельная работа обучающихся, основанная на применении ранее изученного материала к конкретной теме.
  3. Исследовательская деятельность обучающихся.
  4. Решение компетентностных задач.

Тема урока: “Формула n-члена арифметической прогрессии”

Тип урока: Урок изучения нового материала, групповая форма работы.

Форма урока: проблемный урок с элементами исследования с применением КТ.

Класс разбит на 4 группы.

Учебно-методическое обеспечение:

  1. Мордкович А. Г. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.– М,: Мнемозина,2013.
  2. Авторская электронная презентация к уроку
  3. Таблицы-отчеты по практической работе.

Урок направлен на достижение следующих целей:

1) в предметном направлении:

  • Вывести формулу.
  • Применение формулы для решения практических задач.

2) в метапредметном направлении:

  • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
  • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3) в направлении личностного развития:

  • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
  • Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения.
  • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Задачи урока с точки зрения СДП:

Образовательные:

  1. Формирование у обучающихся системы научных знаний.
  2. Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
  3. Формирование представлений о значимости.
  4. Совершенствование умений в решении расчетных задач.

Развивающие:

  1. Формирование у обучающихся регулятивных компетенций (управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).
  2. Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
  3. Применение обучающимися учебного материала, имеющего опорный характер.
  4. Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи.
  5. Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
  6. Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.

УУД, осуществляемые на уроке:

Предметные:

  1. Формирование системы научных знаний.
  2. Синергетический эффект.
  3. Использование знаний по предмету для решения конкретных задач.

Метапредметные:

  1. Регулятивность (управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность).
  2. Коммуникативность (речь, навыки сотрудничества).

Личностные:

Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
Смыслообразование (мотивация, границы познания).

Выпускник научится:

  • понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
  • применять формулу n-члена арифметической прогрессии и понятийный аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе, с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

  • решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена арифметической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
  • понимать арифметическую прогрессию как функцию натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом.

Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично-поисковый.

Планируемые результаты: Учащийся научится формулировать и доказывать формулу n-го члена арифметической прогрессии, применять полученные знания к решению простейших задач. На уроке приобретет такие компетенции:

  • информационная;
  • коммуникативная;
  • исследовательская;
  • готовность к самообразованию.

Критерии оценивания обучающихся в рамках проведенного урока:

  1. Все обучающиеся получают оценки за выполнение практической работы.
  2. Устные ответы на вопросы: 4 правильных ответа – отметка “5”, 3 правильных ответа – “4”.
  3. Решение задач с проверкой на доске. Правильное решение – отметка “5”.

Таким образом, возможно получение 5 отметок за урок с учетом самооценки в листе рефлексии выставляется итоговая.

Основные понятия: определение арифметической прогрессии, формула n-члена арифметической прогрессии.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, ОС Windows 2007, плакаты для исследования, листы для самооценки.

Время урока: 45 минут.

План проведения урока:

Этапы урока

Временная реализация

1. Организационный момент. Приветствие.

 2 мин

2. Подготовка к восприятию нового материала. Определение объекта познания и путей познания

 5 мин
3. Этап изучения нового материала 10 мин
4. Защита 8 мин
5. Закрепление. Решение задач. 5 мин
6. Физкультминутка 2 мин
7. Решение компетентностных задач 5 мин
7. Пропедевтика. 4 мин
8. Рефлексия. Подведение итогов. 2 мин
9. Домашнее задание 2 мин

Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте.
До сущности протекших дней,
До их причины,
До оснований, до корней,
До сердцевины.

Б. Пастернак.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность.

Форма организации учебных действий

УУД
1. Организационный этап. Организационный этап проводится в виде физкультминутки:

Раз-два – выше голова.
Три – четыре, руки шире.
Пять – шесть, руки опустили.
Семь – восемь, грецкий орех между лопаток покрутили.
Девять – десять, тихо сели. Тишина.

Тему урока учащиеся сформулируют сами после проведенного теоретического опроса, устной и первой практической работы.

 Физкультминутка.

Учащимся выдан лист рефлексии, они заполняют Ф. И.

  
2. Теоретический опрос 1. Понятие последовательности, примеры. 1 группа.
2. Дать определение арифметической прогрессии, примеры. 2 группа.
3. Определение разности арифметической прогрессии, примеры. 3 группа.
4. Способы задания последовательности, примеры. 4 группа.		 Представитель группы отвечает на вопрос, рецензирование ответов участниками групп. Заполняют в листе рефлексии В1. Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи. (Л)
3. Устная работа. Создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока. 1. Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.
  • 1; 3; 6; 9; 15…
  • 4; 8; 16; 32…
  • 1; 11; 21; 31…
  • 5; 5; 5; 5…

Почему остальные не могут являться арифметической прогрессией?

2. Дано: d1=2? a1=– 10. Найти: a5.

Вывод: для того, чтобы найти a5 нам пришлось находить все 4 предыдущих члена арифметической прогресссии по рекурентной формуле, а если нужно найти a1000?

В течении 5 мин. группы обсуждают и выполняют решение предложенных заданий, по окончанию 4 группа дает ответ на 1-ое задание, 2 группа отвечает на вопрос к 1-му заданию, 3 группа – ответ и решение 2-го задания. Осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщать. (П)
Что же нам нужно для упрощения и рационализации этой работы? Конечно же формула n-го члена. Итак, тема нашего урока: “Формула n-члена арифметической прогрессии”.

Какие цели мы должны поставить и реализовать на уроке?

Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников

Результативность: формирование познавательной компетентности.

 Все формулируем тему и цели урока. Заполняют в листе рефлексии В2.  
Исследовательская работа в группах по выводу формулы Группы выводят формулу, записывают доказательство на плакате Коллективная совместная работа по выводу формулы. Использовать знаково – символьные средства при решении учебных задач. (П)
Защита Каждая группа представляет свое доказательство у доски. Сравниваем с доказательством на слайде презентации.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения

Результативность: формирование исследовательской, информационной, самообразовательной компетентностей

 Учащиеся оценивают предложенное доказательство. Сравнить полученную формулу и формулу в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу. Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи. (Л)
Первичное закрепление нового материала (1 блок) 1. Дано: (а n ) , а1 = -7, d=3
Найти: а5

2. Дано: (а n ), а4 = 18, d=-3.
Найти: а1.

3. Дано: (а n ) , а21 = – 44, а22 = – 42.
Найти: d.

4. Дано: а1=-5;d=3; а n=16
Найти: n

5. Дано: (а n ) , а1 = 28, а21 = 4.
Найти: d.

 Индивидуальная работа, обсуждение в группе, помощь учителя и членов группы с затруднениями Ответы:

1) 5.
2) 27.
3) 2.
4) 8. 5) -1; 2.

 Развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач. (Л)
Физкультминутка Кто считает, что справился с 1-ым и 2 заданием, встаньте, пожалуйста.
Кто справился с 3-им заданием, улыбнитесь соседу слева. Кто справился с 4-ым заданием, улыбнитесь соседу справа.
И, наконец, кто справился с 5-ым заданием , помашите друг другу.
Какое грандиозное событие ожидается в Сочи? Конечно, олимпиада. Давайте обведем глазками все олимпийские кольца. На слайде представлен символ олимпиады – олимпийские кольца.		 Выполнение физкультминут-ки  
Закрепление

Блок 2

 Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) – 4;
2) 3;
3) 8;
4) 15.

 Групповая работа с последующей проверкой. Учащиеся сравнивают свой ответ с правильным, делают самооценку. Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач. (П)
Закрепление – решение компетентностных задач. 1. Курс солнечных ванн начинают с 9 минут в первый день и увеличивают время загара каждый следующий день на 12 минут. Сколько дней следует принимать солнечные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 33 минут?
2. Числа -38 и -17 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите двадцать первый член этой прогрессии.
После того как задачи решены, попробуем ответить на следующие вопросы:
– Какими способами были решены задачи?
– Какой из них наиболее рациональный?
– Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?
– Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?
– Чем интересна данная задача?
Вопросы помогают учащимся осознать, какими новыми приемами обогатился их опыт решения.

Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера.

Результативность: формирование самообразовательной, информационной, коммуникативной компетентностей

 Групповая работа, с последующей проверкой.
На слайдах презентации записаны способы решения этих задач. 		Развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач. (Л)

Умение осуществлять пошаговый контроль. (Р)
Пропедевтика Согласно легенде, маленький Карл Фридрих Гаусс, по праву называвшийся “королем математиков” (princeps mathematicorum) решил за несколько минут задачу: просуммировать все числа от 1 до 100. Ученики стали последовательно прибавлять одно число к другому, а Гаусс быстро увидел, что …? Это будет тема следующих наших уроков. После обсуждения, учащиеся должны додуматься о рациональности вычисления, если нет, то задание остается на дом. Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач. (П)
Рефлексия.

Итог урока.

 Притча: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование. Оцените свои знания по каждому заданию. Выставление оценок за урок.

 Учащиеся заполняютт лист рефлексии. Умение адекватно оцениватьсвои знания и воспринимать оценку учителя. (Р)
Домашнее задание. Дифференцированное домашнее задание:

На “3”: 16.15, 16.16, 16.18, 16.23-все(а, б).
На “4”: 16.19, 16.21, 16.24, 16.26 (а,б), с учетом знания решений заданий 1 части.
На “5”: с учетом знания решения заданий 1 и 2-ой частей найти в интернете или сборниках задания на применение формулы n-го члена арифметической прогрессии, сделать презентацию с решением.

Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры

Результативность: формирование самообразовательной компетентности

    

Литература для учителя:

  1. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: “Знание”, 1983. — 96 с..С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина “ Современный урок, часть III. Проблемные уроки”;
  2. М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; “Теория проблемного обучения”;
  3. С. Г. Манвелов “ Конструирование современного урока математики”;
  4. И. Зильберберг “ Урок математики. Подготовка и проведение”
  5. Журнал “ Математика в школе”, статья У.Д. Таймасханова “Создание проблемных ситуаций”.
  6. Мордкович А. Г. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.– М,: Мнемозина,2013.

Литература для учащихся:

  1. Мордкович А. Г. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.– М,: Мнемозина,2013.
  2. Мордкович А. Г. 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений.– М,: Мнемозина,2013.
  3. Мальцев Д. А 9 класс. Итоговая аттестация.-М,: Народное образование,2013.
  4. Кузнецов Л. В. Алгебра. Сборник заданий для проведения итоговой аттестации. –М,:Дрофа,2007.
  5. Семенов А. Л. Сборник заданий для проведения ГИА в новой форме в 2014г.-М,:АСТ,2013.

Приложение 1

Лист рефлексии.

Ф.И.О. учащегося:

Оцените свои знания по каждому этапу урока.

В1. Теория

В2. Устная работа

В3. Первичное закрепление

В4. Решение 2 блока

В5. Решение практических задач
         

Оцените свое эмоциональное состояние в преддверие ГИА.

Ваши предложения и пожелания.