Цель: установить экспериментально соотношение между длиной окружности и ее диаметром, между длиной окружности и ее радиусом. Вывести формулу для нахождения длины окружности и закрепить ее при решении задач. Познакомить с числом Пи и его историей
Задачи.
Обучающие: опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром; вывести формулы длины окружности; cформировать умения применять их при решении типовых задач;
Развивающие: развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы; расширение кругозора, развитие оригинальности и гибкости мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, чувство товарищества, аккуратности, самостоятельности.
Ход урока
(Слайд 1) Приложение 1
Вступительное слово учителя.
У нас сегодня необычный урок. Вместе со мной сегодня на уроке незримо будет присутствовать человек: умный, принципиальный, сообразительный, умеющий находить выход из самых сложных ситуаций, поэтому и профессия у него необычная - сыщик Шерлок Холмс. (Слайд 2)
Перед вами на столе лежит рабочая карта (Приложение 2), она составлена нашим знаменитым сыщиком и будет путеводителем на уроке. Чтобы у нас всё получилось, мы должны действовать максимально чётко, выполняя указания учителя и Шерлок Холмс.
(Слайд 3)
А вот и первое задание. Шерлок Холмс сделал необычную запись в своём блокноте. Она связана с сегодняшним уроком. Как вы думаете, что он имел в виду?
| 5 28 |
2 12 |
Да, это действительно дата нашего урока, запишем её в рабочую карту.
Прежде чем приступить к сложному расследованию Шерлок Холмс рекомендует нам пройти “математическую разминку”.
(Слайд 4). Задание 1
|
О К Р У Ж Н О С Т Ь |
В предыдущей теме главными героями ваших уроков были ДРОБИ. Вы блестяще справились с примерами, а Шерлок Холмс помог нам отрыть тему нашего нового урока: “Окружность. Длина окружности”. (Слайд 5)
Запишем в рабочей карте тему урока.
Цель нашего урока – вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр через радиус, научиться применять эти формулы при решении задач.
(Слайд 6). И вновь мудрый Шерлок Холмс приготовил нам шуточную задачку: “Сколько кругов в слове окружность?”
О КРУЖ(КРУГ) Н О СТЬ
Одна из главных задач нашего сегодняшнего урока научиться отличать круг от окружности. Предлагаю вместе с Шерлоком Холмсом провести небольшое математическое расследование.
Задание 2.
У вас на столе лежат два круга различной величины. Я прошу вас взять в руки круг большего размера и поместить этот круг в квадрат, который начерчен на вашем рабочем листе. Возьмите в руки карандаш и обведите его. Та линия, которая получилась у вас называется окружностью.
Слайд 7. Чем же отличается круг от окружности:
КРУГ – часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью) |
ОКРУЖНОСТЬ - замкнутая линия на плоскости…. |
Для того, чтобы дать полное определение окружности, нам необходимо продолжить расследование.
Верните круг на прежнее место. Обратите внимание, что в центре круга есть небольшое отверстие. Вам необходимо вставить в это отверстие карандаш так, чтобы на рабочей карте осталась точка. Уберём круг и попытаемся ответить на вопрос: “Что это за уникальная точка?” Эта точка является ЦЕНТРОМ окружности. Обозначим её буквой О:
- возьмите линейку и проведите прямую через центр так, чтобы она пересеклась с окружностью.
- сколько точек пересечения у вас получилось? – 2 обозначим их буквами А и Б.
Измерьте расстояние от точки А до центра и запишите результат в своих рабочих картах.
Измерьте расстояние от точки В до центра и тоже запишите его в рабочих картах.
Какую закономерность вы увидели? АО = ОВ
В этом и состоит уникальное свойство окружности: какие бы точки вы не взяли на окружности, все они будут находиться на одинаковом расстоянии от центра. Вот так незаметно мы сами дописали определение окружности:
Слайд 8. ОКРУЖНОСТЬ - замкнутая линия на плоскости, все точки которой расположены на одном расстоянии от центра окружности.
Но вы сегодня не только выполняете роль юных учёных и помощников Шерлока Холмса, но каждый из вас немного волшебник. Открыв два определения мы вооружили знаменитого сыщика предметом, без которого не возможно дальнейшее расследование: лупа сыщика – часть основы которой - окружность, а стекло имеет форму круга.
Слайд 9. Посмотрите на экран, сквозь волшебное стекло лупы. На слайде отрезок, который мы прочертили стал красным, а рядом с ним появился знак вопроса и записка от Шерлока Холмса:
Две точки окружности соединили,
Линию через центр вы проводили.
Вот вам следующее задание:
Вспомните линии этой названье
Давайте вспомним, как называется отрезок, соединяющий две точи окружности и проходящий через её центр – ДИАМЕТР. Для обозначения диаметра в математике есть своя буква d.
Слайд 10. Шерлок Холмс прислал новую записку. Но одно слово в ней потерялось:
Достаточно центр с любой точкой окружности соединить
Это поможет нам ______________ определить.
Какое же слово потерялось? – действительно, отрезок соединяющий центр окружности с её любой точкой, называется радиусом. Буква, обозначающая радиус – R.
Как связаны между собой диаметр и радиус? Чего не хватает в записи D = …R?
Молодцы! А теперь продолжаем работу!
Как в жизни, так и в математике, нам приходится решать и простые и сложные задачи. Поэтому Шерлок Холмс рекомендует нам сделать следующий шаг в математическом расследовании: Слайд 11
Если безошибочно математический путь пройдёте,
Бесконечную десятичную дробь найдёте
Шерлок Холмс предлагает выполнить вам практическое задание. Слайд 12.
Перед вами на столе лежат 2 круга: большой и маленький.
На рабочей карте начерчена прямая. Вам нужно совместить точку на границе модели большого круга с отмеченной точкой на прямой. Затем плавно прокатите круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется снова на прямой в точке, которую мы назовем В. Отрезок АВ будет равен длине окружности.
Длина окружности обозначается буквой С.
Измерьте длину отрезка АВ и запишите его в рабочую карту.
Аналогичные действия выполните с малым кругом. (Длина малой окружности записывается в рабочей карте)
Измерьте диаметры большого и малого кругов и запишите их в рабочую карту.
Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых. Что вы заметили?
Вы сейчас сделали открытие: какую бы вы не взяли окружность: большую или маленькую, отношение ее длины к диаметру всегда одно и тоже – постоянная величина.
Слайд 13. В математике ее назвали число ПИ. Число ПИ – бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает “окружность”. Впервые такое обозначение ввел в 1706 г. английский математик Джонс, после публикации одной из работ Эйлера, великого математика, физика и астронома.
Вам достаточно запомнить ПИ=3,14. Эта и есть та, десятичная дробь, про которую говорил Шерлок Холмс в своей записке.
Слайд 14. В частном С : d заменим число 3 на ПИ. Итак, теперь зная, что С : d =ПИ, выразим длину окружности С=Пиd
Т.к. d=2R, то С=2ПиR.
Запишем формулы в рабочую карту.
Физкультминутка. Слайд 15-16.
Побежали по дорожкам –
По мосточкам, по листочкам,
И по лужам, и по лужам –
Замести следы вам нужно.
Крутятся колёса кэба,
Едем вправо – едем влево,
Этот кэб мы покидаем,
Так как к дому подъезжаем.
Дверь открыли мы ключом,
По ступенькам вверх идём.
Зашифрует сообщенья, фразы склеит из газет:
“Вам, прекрасным шестиклашкам,
Шлю из Лондона ПРИВЕТ.
Теперь, вы вооружены необходимыми знаниями и можете сдать экзамен юного сыщика.
Слайд 17-18. На слайде у вас есть картинка, на которой изображены предметы. Посмотрите на них. Посмотрите на предметы. Если вы считаете что этот предмет похож на круг, то во второй колонке поставьте цифру - 1, если на окружность цифру - 2
| Смайлик | |
| Баранка | |
| Пуговица | |
| Руль | |
| Часы | |
| Пицца | |
| Кольцо | |
| Обруч |
Вы достойно преодолели все препятствия, поэтому позвольте вручить вам удостоверения “Юных следователей”, они расположены на последнем листе рабочей карты.
Итог урока. Слайд 19
Мы сегодня на окружности ставили точку. Эта точка символизирует начало новой темы, и только когда вы пройдете полный круг, вы откроете все неизвестные в теме окружность. Но путь по дороге знаний – это бесконечное движение по кругу. Желаю вам в пути удачи!