«Открытый урок»
Самусевич Людмила Владимировна

Тема урока: "Задачи на проценты"

26.05.2014

Оборудование.

  1. На доске записан математический диктант.
  2. Задание для устной работы с классом.
  3. Схема, показывающая решение простейших задач на проценты.
  4. Наглядный материал с формулами, используемыми при решении задач на проценты.
  5. Схема к задаче № 357.

Фотография доски

Основная доска.

1

Классная работа На урок: № 352

№ 353 (1), № 354, № 355 (в, г),

№ 356 (1, 2), № 357, № 397 (6)

Боковая доска

Устно:

1. …

2.

3. …

Cхема

 Кроссворд

Вопросы кроссворда

1. …

2.

3. …

 На дом: гл. 2 §2 п.2, № 406 (2), № 417 (2)

Сост. задачу обратн. № 353

Цели.

  1. Систематизировать решение задач на проценты, вывести формулу процентов.
  2. Отработать решение задач на нахождение процента от числа.
  3. Закрепить решение уравнений с помощью перекрестного правила.
  4. Воспитание у учащихся внимательности, аккуратности записи, развитие речи, познавательных интересов.

Структура урока.

  1. Организационный момент.
  2. Постановка учебной задачи (или проблемы).
  3. Решение задач на нахождение процента от числа.
  4. Самостоятельная работа по вариантам с проверкой в классе.
  5. Решение задачи на повторение и углубление ранее изученного материала.
  6. Подведение итогов урока.
  7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

1) Кроссворд. Тема урока.

- Чтобы понять, чем мы будем заниматься на уроке, попробуем разгадать кроссворд.

  1. Результат, полученный при умножении (12 букв)
  2. Расстояние, пройденное в единицу времени (8 букв).
  3. Часть прямой, ограниченная с обеих сторон (7 букв).
  4. Утверждения, которые отрицают друг друга (9 букв).
  5. Равенство, в котором неизвестное число обозначается буквой (9 букв).
  6. Число, находящиеся под дробной чертой (11 букв).
  7. Единица измерения длины (4 буквы).
  8. Угол, который меньше прямого (6 букв).
- Так какая же тема урока?

- Молодцы! А если быть точнее: “Задачи на прценты”.

 - Проценты.

(записываем в тетрадках тему урока)
- Сегодня мы повторим все типы задач на проценты и поработаем более основательно над задачами на нахождение процента от числа.
2) Актуализация знаний.
а) Что называется процентом?

- найдите 1 % от 210 руб.

- найдите величину, если 1 % ее составляет 5 м2

 Процентом называется одна сотая часть величены.

- 2,1 руб. сост. 1 %

- 500 м2
- Округлите десятичную дробь до сотых, а затем выразите ее в процентах:

А) 0,517

Б) 0,4951

В) 2,003

  

- У кого получилось по-другому?

- Кто не согласен?

- Как выразить числа в процентах?

 Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100.
- А как решить обратную задачу? Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральными числами, надо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 %.
б) На сколько процентов изменилась величина, если она:

А) увеличилась в 2 раза,

Б) уменьшилась в 4 раза

В) увеличилась в 4 раза
  1. увеличилась на 100 %
  2. уменьшилась на 75 %
  3. увеличилась на 300 %
- А если величина увеличилась на 400 %? Что это значит? - увеличилась в 5 раз
- А если величина уменьшилась на 50 %? - уменьшилась в 2 раза
в) - Посмотрите на схему. Какие задачи на проценты мы знаем?

- Задача на нахождение процента от числа.

- Нахождение числа по его проценту.

- Процентное отношение двух чисел

- Все.
Давайте вспомним, как найти:

- процент от числа (закрываю на схеме b)

  

- чтобы найти процент от числа, надо число умножить на соответствующую дробь:

b=a (1)
- число по его проценту (закрываю на схеме а) - что бы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь:

a=b (2)
- сколько % число b составляет от числа a, т.е. процентное отношение двух чисел;

- все ли варианты неизвестных в задачах на проценты рассмотрели?

 - чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100

p= (%) (3)
- Какая формула объединяет все три типа задач на %?

- Как она называется?

г) – Решите задачу: “Опрос общественного мнения показал, что в городе примерно 20% жителей покупают газету “Новости дня”. Какой тираж следует завести в город, если в нем 15000 жителей?

- Как считали? Как удобнее считать?

- Как вы думаете, к какому типу задач относится эта задача?

 - (1),

- формула процентов,

- 3000 экземпляров,

20% - это пятая часть числа. Можно 15000 разделить на 5 и получим 3000.

- Задача на нахождение процента от числа.
- Цель нашего урока – рассмотреть составные задачи на нахождение процента от числа.
3. Решение задач на нахождение процента от числа.
1) № 352, стр.87

- Прочитайте условие задачи и посмотрите внимательно на числовые значения. Найдите задачи, которые можно решить устно. Докажите.
а) Что больше?

15 % от 17 или 17 % от 15

б) 120% от 48 или 12% от 480

в) 147% от 621 или 125% от 549

 а) 0,15 • 17 и 0,17 • 15 оба равны 15 • 17 • 0,01. Значит, они равны между собой: 0,15 • 17 = 0.17 • 15

б) 1,2 • 48 = 0,12 • 480, так как один множитель уменьшили в 10 раз, а другой – увеличили.

в) 1,47 • 621 > 1,25 • 549, так как каждый множитель в левой части больше соответствующих множителей в правой части.
В остальных случаях сказать ничего нельзя, так как один множитель увеличивается, а другой уменьшается.
- Выполните задание (е) в тетради.

е) Что больше?

36% от 2,5b или 1,5% от 80b (задание решается с комментированием)

 е) 0,36 • 2,5b = 2,5 • 4 • 0,09b = 0,9b

0,15 • 80b = 12b

12b > 0,9b. Значит, 15% от 80b больше, чем 36% от 2,5b
2) №353(1),  №354 и №355

При работе над каждым заданием четверо учеников на дополнительных досках решают по одной задаче в течение 2-3 минут. В это время остальные учащиеся на местах работают в парах. Каждая пара по собственному выбору выполняет одно задание. Затем те, кто работал у доски, обосновывают решение, а остальные проверяют себя.
№ 353 (1) За участие в заключение договоров фирма предлагает своему агенту – дилеру вознаграждение 10 % от суммы договора. На какое вознаграждение может рассчитывать дилер, если он нашел подходящий заказ на сумму 20000 рублей.
- На какую сумму заключен договор?

- Сколько % от этой суммы получит агент?

- Как нам найти? Какой это тип задачи?

 - на сумму 20000 рублей

- 10 %

1- 0 % от 20000 руб.

20000 x 0,1 = 2000 (руб.)

Ответ: дилер может рассчитывать на вознаграждение 2000 руб.
№ 354

Сколько будет, если:

а) 100 руб. увеличить на 300 %

- 100 руб. – это сколько составляет процентов?

 - 100 руб. составляет 100 %

1) 100 % + 300 % = 400 % - будет если 100 руб. увеличить на 300 %
- 400 % - сколько это составляет рублей? 2) 400 % от 100 руб.

100 x 4 = 400 (руб.)

Ответ: 400 руб. будет если 100 р. увеличит на 300 %
-  Ребята! А кто решил другим способом?

в) 500 рублей уменьшить на 10 %

 1) 100 % - 10 % = 90 %

2) 90 % от 500 руб.

500 x 0,9 = 450 (руб.)

Ответ: 450 руб. будет если 500 руб. уменьшить на 10 %
-  в) а увеличит на 25 %

-  г) b уменьшить на 20 %

 в)

100 % + 25 % = 125 %

1,25а

г)

100 % - 20 % = 80 %

b x 0,8 = 0,8b
4. Самостоятельная работа с проверкой в классе.
           I вар. II вар.

№ 355 в)      г)

№ 356 1)      2)
-  Чем отличается № 355 от № 354?

№ 355 (в, г)

 - Задание усложняется, надо узнать не только сколько будет, но и еще сравнить.
- Какой вывод можно сделать? В)

1) 100 % - 25 % = 75%

0,75а

2) 100 % - 40 % = 60%

1,2а • 0,6 = 0,72а

Вывод: т.к. 075а>0,72, то
Если а руб. Уменьшить на 25 % это будет больше, чем 1,2а руб. уменьшили на 40 %.
г) в руб. увеличили на 250 %

2b руб. увеличили на 50 %

 г)

1)

100 % + 250 % = 350 %

3,5b

2) 100 % + 50 % = 150 %

150 % от 2 b

2b x 1?5 = 3b
Вывод: т.к. 3,5b > 3b, то если b руб. увеличить на 250 %. Это будет большее, чем 2b руб. увеличить на 50 %
Кто не согласен? У кого получилось по другому?  

 

(Учащиеся в классе проверяют, если правильно ставят +)
№ 356 (1,2) – со схемой (по вариантам)

1) В городе постоянно живут 10 тыс. граждан. Из них 85 % еще не достигли пенсионного возраста. Сколько граждан в этом городе достигли пенсионного возраста

 100 % - 10000 человек не достиг. пнсион. возраста

1) 100 % - 85 % = 15 % - достигли пенсионного возраста

2) 15 % от 10000 чел.

10000 x 0,15 =1500 (чел.)
Ответ: 1500 чел. достигли пенсионного возраста.
№ 356 (2)
Вкладчик внес в сбербанк 1200 руб. В какую сумму превратится вклад через год, если банк начисляет 4 % годовых.
1) 100 % + 4 % = 104 % - составит вклад через год.

2) 104 % от 1200 руб.

1200 x 1,04 = 1248 (руб.) станет вклад через год.
Ответ: через год вклад превратится в сумму равную 1248 руб.

(Cам. раб. Проверяем в классе. Если правильно ставьте (+))

Дополнительные задачи
№ 357 (1)

Подоходный налог установлен в размере 12 %. До вычета подоходного налога 1 % заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 500 руб. Сколько он получит после указанных вычетов?

Решение.

- Сколько работнику начислено?

- Эти 500 руб. – сколько составляют процентов ?

- Куда поступают отчисления в I очередь?

- Сколько % составляют отчисления?

Покажите не схеме.

  

- 500 руб.

- 500 руб. составляют 100 %

- в пенсионный фонд

- 1 %
I способ
1. Сколько % осталось после отчисления в пенсионный фонд?

2. 99 % от 500 руб. - сколько это составляет рублей?

3. Сколько % осталось после вычета подоходного налога ?

4. 88 % от 495 руб. Сколько составляет рублей?

 100 % - 1 % = 99 % - осталось

500 x 0,99 = 495 (руб.) - осталось в рублях

100 % - 12 % = 88 %

495 x 0,88 = 435,6 (руб.) – получит рабочий после указанных вычетов.

Ответ: 435,6 рублей
Ребята! А кто решил задачу по другому?
II способ
(рассматриваем II способ) 1) 1 % от 500 руб.

500 x 0,01 = 5 (руб.) – состоит пенсионный фонд

2) 500 - 5 = 495(руб.) - состоит заработная плата после отчисления в пенсионный фонд

3) 12 % от 495 руб.

495 x 0,12 = 59,4 9(руб.) подоходный налог

4) 495 x 59,4 = 435,6 9(руб.) заработная плата, после вычета подоходного налога.
Ответ: 435,6 руб.
5. Решение задач на повторение.
№ 397 (6)
Когда две дроби равны?
- У кого получился другой ответ? Кто не согласен?

 6. Итог урока.

  1. Как найти процент от числа?
  2. Какие еще типы задач на проценты вы знаете?
  3. Чем похожи и чем отличаются задачи на дроби и задачи на проценты?

(Те же правила, но проценты выражаются дробями со знаменателем 100%)

7. Домашнее задание.

Гл. 2 §2 п.2 – правила

№ 406 (2), № 417 (2), составить задачу обратную № 353.

Приложение 1 (деятельность на уроке в редакции автора)

aid: 645291