Цели и задачи урока.
Образовательные: вывести формулы квадрат суммы и квадрат разности, уметь применять их при выполнении преобразований рациональных выражений.
Развивающие: развивать внимание, память; развивать умение самостоятельно работать.
Воспитательные: способствовать самореализации учащихся.
Оборудование: раздаточный материал, презентация.
Тип урока: объяснение нового материала.
Формы работы: работа в группе, индивидуальная работа.
Ход урока
1. Устный счет
А) Найдите квадраты выражений: с, -4, 3х, 5х 2у3
Б) Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
В) Прочитайте выражения: а+в; х-у; (а +в)2; а2+ в2; х2- у2; (х -у)2
Г) Выполните умножение (х+6)(х-5)
Д) Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
2. Объяснение нового материала
Сегодня мы продолжим изучение темы “Умножение многочлена на многочлен”. Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня вы должны самостоятельно открыть две из этих формул. Для этой работы учитель делит учащихся на 3 группы. Каждой группе предлагается выполнить умножение многочлена на многочлен.
1 группа: (m+n)(m+n)=m2+2mn+n2
2 группа: (c+d)(c+d)=c2+2cd+d2
3 группа: (x+y)(x+y)=x2+2xy+y2
Учащиеся делают вывод, что выражения слева можно записать короче и получают квадрат суммы двучлена.
Записываем общую формулу квадрата суммы двучлена: (а+в)2=а2+2ав+в2
Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат разность двучлена?
Продолжаем работу в группах.
1 группа: (m-n)(m-n)=m2-2mn+n2
2 группа: (c-d)(c-d)=c2-2cd+d2
3 группа: (x-y)(x-y)=x2-2xy+y2
Записываем общую формулу квадрата разности двучлена: (а-в)2=а2-2ав+в2
3. Закрепление изученного материала.
К доске вызываются 2 ученика, которые возводят в квадрат двучлены (8х+3) и (10х -7у)
4. Самостоятельная работа в группах.
Каждой группе дается таблица с заданиями и тремя ответами к ним, один из которых правильный. Группа составляет код из правильных ответов и на магнитной доске демонстрирует его.
| Задание | Ответ | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| (х+5)2 | х2+5х+25 | х2-10х+25 | х2+10х+25 |
| (5а-2)2 | 25а2-10а+4 | 25а2-20а+4 | 25а2+20а+4 |
| (0,2х-4у)2 | 0,04х2-1,6ху+16у2 | 0,04х2+1,6ху+16у2 | 0,04х2-0,8ху+16у2 |
| (9-8у)2 | 81-144у+64у2 | 81-72у+64у2 | 81+144у+64у2 |
| (а2+1)2 | а4-2а2+1 | а4+а2+1 | а4+2а2+1 |
5. Работа по учебнику
Рассмотреть геометрический смысл формул по рисунку из учебника.
6. Алгебраический тренажер
А) Преобразовать в многочлен
а) (3x – 1)2;
б) (6a – 1)2;
в) x(x –9) + (x + 7)2.
г) (a + 5)2;
д) (0,5x + b)2;
Б) Заменить знак одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде двучлена
1. а) 16a2 + * + b2;
б) 9a2– 12ab + *.
2. а) 36x2 + * + y2;
б) 64х2 – 16ху + *.
в) Разложить на множители
а) 4а2 + 4ab + b2;
б) 1/4a2 – ab + b2;
в) 4a2 – 4ab + b2;
г) 1/4a? + ab + b2;
д) 9x2 +16у2 +24xу;
е) a2 – 10ab + 25b2
7. Итог урока. Выставление оценок