Решение некоторых задач ЕГЭ по математике

Цель:

• Разобрать некоторые задания государственного экзамена вызывающие частое затруднения у учащихся.
• Развитие логического мышления, при изучении новых математических методов решения.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Объяснение материала на решении задач.

В9 условия задачи:

Подарочный набор состоит из трех видов сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сортов в этом наборе относятся как 2:7:15. Массу конфет первого сорта увеличили на 9%. А второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась?

Решение:

1. Пусть х кг 1 часть

2. Тогда конфет

• 1 сорта - 2/24 кг,
• 2 сорта - 7/24 кг,
• 3 сорта - 15/24кг.

3. Масса конфет изменяется.

На 4% надо уменьшить массу конфет 3 сорта.

Ответ: 4%

Следующим этапом разбор задач более сложных части С.

Первую задачу разбирает учитель с ребятами, а вторую предлагает решить по образцу.

С3 условия задачи:

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство не имеет решений.

Решение:

1. Приведем уравнение к виду:

Рассмотрим неравенство при переменной а и фиксированном х.

1. Для выполнения неравенства необходимо и достаточно, чтобы а лежало между точками f(2^x) и g(x) или в точке f(2^x).
2. Находя область определения оказывается, она имеет вид отрезок [a₁;a₂] для тригонометрических функций и [a₃;+беск] для любой функции f(x), где а₂<a₃.
3. Следовательно, неравенство не выполняется тогда, когда а лежит между точками а₂ и а₃ или связано с одной из них, а именно с той, которая служит экстремальным значением g.

О.Д.З.

Ответ:

Вторая задача С3 условия задачи:

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство не имеет решений.

Решение:

1. Приведем уравнение к виду:

Рассмотрим неравенство при переменной а и фиксированном х.

1. Для выполнения неравенства необходимо и достаточно, чтобы а лежало между точками f(2^x) и g(x) или в точке f(2^x).
2. Находя область определения оказывается, она имеет вид отрезок [a₁; a₂] для тригонометрических функций и [a₃; +беск] для любой функции f(x), где а₂<a₃.
3. Следовательно, неравенство не выполняется тогда, когда а лежит между точками а₂ и а₃ или связано с одной из них, а именно с той, которая служит экстремальным значением g.

О.Д.З.

Оцениваем знаменатель 1, при