Светлой памяти прекрасного учителя и человека
Клавдии Васильевны Бохоновой,
с которой мне посчастливилось работать,
посвящается эта статья
В данной статье я хочу рассказать о небольшом приеме и его вариациях (не вполне математических или совсем не математических), которые помогали и до сих пор помогают мне доступнее объяснить учащимся некоторые темы. В данном случае речь идет о материале 5 класса. Наверняка, многим этот прием известен. Я не претендую на его авторство, хотя пришла к нему через собственный опыт . (Какие-то идеи почерпнула из литературы и преобразовала для собственных нужд, что-то подсказали более опытные коллеги.) Но с уверенностью могу сказать, использование данного приема в начале учительского пути значительно облегчило бы жизнь мне и, я думаю, моим ученикам. Причем, вариации этого приема, можно использовать практически при изучении любой темы, и в любом классе. Все зависит только от вашей фантазии. Таким образом, эта статья предназначена, в основном, молодым учителям и, надеюсь, поможет им не «изобретать велосипед», как это было со мной.
Итак, 5 класс, первое полугодие. Повторение. Действия с натуральными числами. Решение самых простых уравнений : нахождение неизвестного компонента действия (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя), известных ребятам с начальной школы. И, если с нахождением неизвестных слагаемого и множителя проблем обычно не возникает, то при нахождении других компонентов, увы, они есть!
Работающие в слабых классах знают, что дети часто путают или плохо помнят название компонентов действий. Знание правил нахождения неизвестного компонента в этом случае не помогает). На первых порах я добросовестно пыталась отработать эти пробелы: учили названия компонентов, правила их нахождения; при решении уравнений заставляла ребят находить их в уравнении и проговаривать их названия. Помогало, но не всем. Итог: большая потеря времени, а через некоторое время все возвращалась на круги своя.
А потом, я стала применять следующий прием ( я его называю «метод аналогий». Над тем уравнением , которое надо решить, предлагаю написать то же самое действие ( можно карандашом, можно на черновике) . Числа берем в пределах первого десятка. Результат действия тоже записываем. Желательно, чтобы числа не были одинаковыми.
Например:
5 - 3 = 2
х – 17 = 23
Далее прошу чем-нибудь (пальчиком или авторучкой) прикрыть число, стоящее над неизвестной величиной, т.е. над буквой). В нашем примере это число 5. Вопрос:
- как получить число 5 из 3 и 2? Конечно, же сложить 3 и 2.
5 = 2 + 3, следовательно, по аналогии, чтобы найти х, надо сложить 17 и 23.
Имеем :
х = 17 + 23;
х=40.
Разберем еще пример.
27 : Х = 9
Шаг первый: определяем действие.
Шаг второй: выбираем и надписываем над уравнением пример на это действие (например 6 : 2 =3).
Шаг третий: прикрываем число, стоящее над неизвестной величиной (буквой); определяем как его получить из неприкрытых чисел; по аналогии находим неизвестную величину;
Следует заметить, что описание данного приема занимает гораздо больше времени, чем его выполнение.
Этот же прием можно использовать в 5 классе при решении более сложных уравнений, когда неизвестным компонентом является целое выражение. Перед этим обращаем внимание ребят, что сначала по всем правилам мы должны были бы выполнить действие в скобках. А затем уже выполнять остальные действия с полученным числом. Но это число мы найти не можем, то есть скобка это неизвестная нам величина.
Или:
По последнему действию определяем, какое выражение стоит у нас в левой части уравнения: сумма, разность, произведение или частное.
Например:
15 - (х - 3) = 2,
В: какое последнее действие здесь будет слева?
О: вычитание.
Значит надписываем над нашим уравнением пример на вычитание, где скобка- число, которое мы вычитаем.
Еще раз хочу обратить внимание, что данные рассуждения, как правило, проговариваем только вначале, при объяснении приема. Далее ребята делают все это в уме.
Можно, и по- другому: закрыть всю скобку и сказать, что в скобке спрятано число, которое мы еще не знаем. Этот вариант менее «математический», но более наглядный, а далее опять по аналогии:
При решении таких уравнений многим ребятам помогает другая вариация данного приема, которая по сути является методом замены переменной.
Объяснение этого приема также начинаю с простейших уравнений. Покажу на примере. Пояснения для ребят аналогичны следующим:
Поместим скобку в домик, который имеет вид, допустим, буквы а
Итак, спрятали скобку внутрь домика (буквы а) , получили простое уравнение:
Конечно же, для решения некоторых уравнений можно пользоваться свойствами вычитания суммы из числа и числа из суммы, но, как показывает практика, лишь небольшая часть учеников усваивает их. А до тех дней, когда мы знакомим ребят со свойствами уравнений, учим раскрывать скобки и переносить слагаемые – еще, ой как, далеко!
Этот же прием помогает и при решении некоторых задач в 6 классе на деление дробей, например, при решении задач такого типа:
За 1 ¾ кг рыбы заплатили 1 2/5тыс руб. Сколько стоит 1 кг рыбы?
Или:
За 3/8 кг конфет заплатили 9/10 тыс. руб.
Многие из учеников путаются - что на что делить. Опять же предлагается смоделировать аналогичную задачу, но с привычными предметами и с натуральными числами.
За 2 шоколадки заплатили 10 руб. Сколько стоит одна шоколадка?
При изучении распределительного закона умножения в 5 классе, для очень слабых детей хорошо помогает аналогичный прием:
предлагаю ученикам закрыть все слагаемые в скобке ( можно обыграть, что скобка – домик с одним окном, в которое каждое слагаемое выглядывает по очереди) а затем открывать по порядку только одно и умножать множитель стоящий перед скобкой на неспрятанное слагаемое,
Конечно же нет универсальных приемов, и в каждой ситуации один прием может работать, а другой нет; но метод аналогий можно варьировать, модифицировать и применять во многих случаях. Каждый может внести элемент творчества, свою изюминку или придумать более удачный вариант.
Надо сказать, что эти приемы работают не всегда и, конечно, они рассчитаны на слабых учеников. Это не очень похоже на математический подход, но, по-моему мнению, такие приемы у многих ребят развивают не только логическое мышление, но и практический подход к математике.
Буду рада, если кому-то окажутся полезны мои заметки.