Карточки для итогового повторения за курс алгебры 7-го класса

Карточка 1

1. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.
2. Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.
3. В каком случае уравнение ах=b имеет единственный корень?
4. Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции?
5. Сравните с нулем квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

Карточка 2

1. Сравните значения выражений х+3 и 3х при х=-4; 1,5; 5.
2. Дайте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения 2х-5=х+2?
3. Дайте определение графика функции.
4. Сформулируйте правило возведения в степень произведения и правило
   возведения в степень степени.
5. Сформулируйте определение относительной погрешности.

Карточка 3

1. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.
2. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства
   уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х-4=6.
3. Сформулируйте и докажите основное свойство степени.
4. Сформулируйте свойства функции у-х³. Как отражаются эти свойства на графике функции у=х³?
5. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Карточка 4

1. Как читаются знаки ≥ и ≤  ? Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим? Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.
2. Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные.
3. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными
   прямыми?
4. Сформулируйте определение степени одночлена.
5. Напишите формулу квадрата суммы. Проведите доказательство.

Карточка 5

1. Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и
   умножения, распределительное свойство умножения.
2. Покажите, как с помощью графика функции можно найти:

а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента;

б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции.

3. Сформулируйте правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
4. На примере многочлена 5а²х+ах²-4ах • 1/2х объясните, как привести многочлен к стандартному виду.
5. На примере многочлена аb-2b+5а-10 объясните, как выполняется разложение I многочлена на множители способом группировки.

Карточка 6

1. Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.
2. Как расположен в координатной плоскости график функции у=kх при k>0 и при k<0?
3. Сформулируйте свойства функции у=х². Как отражаются эти свойства на графике функции у=х²?
4. На примере многочлена 2ху-6х² объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.
5. Напишите формулу разности кубов. Проведите доказательство.

Карточка 7

1. Что значит решить уравнение?
2. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
   Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.
3. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.
4. Чему равно произведение разности двух выражении и их суммы? Напишите соответствующую формулу и докажите ее.
5. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Является ли пара значений переменных х=7, у=3 решением уравнения 2х+у=17?

Карточка 8

1. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.
2. Дайте определение степени числа с нулевым показателем.
3. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
4. Какие способы разложения многочленов на множители вам известны?
5. Расскажите, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Карточка 9

1. Объясните на примере функции, заданной формулой у=6х+12:

а) как по значению аргумента найти соответствующее значение функции;

б) как найти значения аргумента, которым соответствует указанное значение функции.

2. Сформулируйте определение абсолютной погрешности.
3. Напишите формулу суммы кубов. Проведите доказательство.
4. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя
   переменными?
5. Сформулируйте определение линейной функции.

Карточка 10

1. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются? Как найти
   координаты точки пересечения?
2. Какое преобразование называют разложением многочлена на множители?
3. Что является графиком уравнения ах+bу=с с переменными х и у, где а ≠0 или b≠0 ?
4. Каким числом (положительным или отрицательным) является:

а) степень положительного числа;

б) степень отрицательного числа с четным показателем;

в) степень отрицательного числа с нечетным показателем? Приведите примеры.

5. Приведите пример трехчлена, который можно представить в виде:

а) квадрата суммы; б) квадрата разности.

Карточка 11

1. Приведите пример одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент.
2. Какие действия надо выполнить и в каком порядке, чтобы представить целое
   выражение 4х (3-х)²+(x²-4) (х+4) в виде многочлена?
3. Расскажите, как решают систему двух линейных уравнений с двумя
   переменными способом подстановки.
4. В многочлене 5х²- х+4 заключите в скобки два последних члена, поставив
   перед скобками: а) знак «плюс»; б) знак «минус».
5. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными. Приведите
   пример.

Карточка 12

1. Дайте определение многочлена.
2. Напишите формулу квадрата разности. Проведите доказательство.
3. Приведите пример целого выражения и выражения, не являющегося целым.
4. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?
5. Решите систему уравнений: