Бывают ли теоремы в физике? Да, мы знаем, что 1) учащимся и учителям непривычно воспринимать слово “теорема” применительно к физике. Но, что делать, если здесь будет много геометрии. 2) Мы знаем, что теорема – это суждение, справедливость которого требуется доказать и придется доказывать, потому что с нашей стороны доказательств не будет, мы лишь опишем те наблюдения, которые нам удалось сделать. 3) Задача, которую мы вам предложим, содержит геометрический чертеж, а это еще один мотив для нашего заголовка. Речь идет о задаче № 1.2 из “Сборника избранных задач по физике” М.П. Шаскольский и Э.А. Эльцина стр.(5, 67): “Какую экспозицию нужно делать при фотографировании автомобиля, движущегося со V=36 км/ч, чтобы его изображение на негативе не размывалось, если для этого смещение X изображения должно быть не более 0,1 мм (рис.1).
Рис. 1
Для автомобиля L=3м, а размер изображения на негативе получается равным l=1,5 см. Пусть искомое время равно t секунд, тогда автомобиль успеет проехать за это время расстояние, равное V•t. За это же время смещение изображения должно быть не более 0,1 мм. Отношение этих величин должно, очевидно, равняться отношению длины автомобиля к размеру его изображения, т.е. L/l=300/1,5=200. Следовательно, t=(200•0,01)/103=0,002 с. Такое решение задачи дано её авторами. Но, что если пойти чуть дальше и записать решение в буквенных обозначениях.
• 
или
Если подменить слагаемое V•t другим
, то равенство
нарушится
Введем обозначение X' и запишем равенство
или
Предположим, что существует такое V', что справедливо равенство
Мы видим, что появление новой величины
влечет за собой
появление новой величины
.
Теперь получается формула
(1)
Если, теперь, открыть справочник по физике, содержащий данные по СТО, там найдется формула Эйнштейна
(2)
Как пишут в детективных в детективных романах “все совпадения считать случайными”. Но мы и не претендуем на многое, а всего лишь отмечаем, что оба равенства (1) и (2) имеют одинаковую структуру. “Основная теорема” теперь может быть сформулирована. Можно ли вывести (2) из (1), и наоборот (1) из (2)?
Если вам не нравятся новые элементы
и
, то заметим, что в
их появлении состоит эвристический прием, который называется: введение
вспомогательных элементов. Приведем пример: решим уравнение
+12•
=10
Сразу видно, что выражение нельзя преобразовать в более простой вид. Однако, зная, что
+
=1
и что 52+122=132, разделив все члены уравнения на 13, получим
+
•=
Введем вспомогательный элемент
, где 0<
<90°
Тогда
. Уравнение принимает
такой вид
+
=
или
Это один из методов решения задач. Всего их три: разбиение задачи на подзадачи, преобразование (моделирование) задачи и уже упоминавшимся методом вспомогательных элементов. Так, во всяком случае, утверждается в книге Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого “Как научиться решать задачи”. Процитируем из книги Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого: Психология уже свыше ста лет занимается исследованием процессов решения задач человеком. В результате этих исследований открыто много интересных закономерностей и найдены важные характеристики процессов решения задач. Особый интерес представляет общая характеристика этого процесса, данная известным советским психологом С.В. Рубинштейном (1889-1960). Он характеризовал решение задач человеком как процесс их переформулирования, в котором непрерывно производится анализ условий и требований задачи через синтетический акт соотнесения.
Естественно возникает вопрос: а в чем состоит это переформулирование? Что получаем? Какими средствами производится переформулирование?”. Речь в этом отрывке шла о моделировании, как методе решения задачи. Применительно к нашему случаю переформулирвание (моделирование) может осуществляться вращением фотоаппарата вокруг собственной оси (воображаемой конечно).
Но, что говорят авторы о подзадачах. Они приводят такой пример.
Найти чему равна разность
– 
Подзадачи получаются из вопросов:
1. Почему под знаком первого квадратного корня стоит модуль разности ?
2. Нельзя ли избавиться от этого модуля, что для этого нужно сделать?
3. Каким числом: положительным или отрицательным является заданная разность?
Авторы исходят из концепции (способ понимания), что анализ это задавание вопросов вычленяющих какую-либо особенность. Анализ и есть вычленение. Применительно к нашему случаю можно предложить подзадачу. Что будет, если автомобиль будет двигаться по синусоидальному закону, а фотографирование производится в произвольные промежутки времени, т.е. случайно? Так и хочется забросить этот вопрос специалистам по квантовой механике (начинающим).
Подведем краткий итог нашему рассказу. На интересной проблемной задаче мы рассказали учащимся о средствах и приемах, которые помогут им осознанно ориентироваться в учебном материале.