"Решение неравенств второй степени и степени выше второй". 9-й класс

Цель: Обобщение и систематизация знания учащихся по методам решения неравенств степени второй и выше

Образовательные задачи:

1. Повторить и закрепить понятие “решения неравенства”.
2. Повторить и закрепить метод решения квадратичных неравенств на основании свойств квадратичной функции.
3. Повторить и закрепить метод интервалов для решения неравенств степени выше второй.

Развивающие задачи:

1. Формировать познавательные универсальные учебные действия, определяющих умение ученика выделять тип неравенства и определять способы их решения (логическое и интуитивное мышление, обоснование суждений, классификация, сравнение).
2. Формировать регулятивные универсальные учебные действия (самоконтроль и самопроверка, умение двигаться по заданному алгоритму, оценивать и корректировать полученный результат)
3. Формировать коммуникативные универсальные учебные действия (умение высказывать суждения с использованием математических терминов, грамотно отвечать на поставленные вопросы)

Воспитательная задача:

Продолжить формирование таких качеств учащихся как:

– умение слушать друг друга;
– умение осуществлять взаимоконтроль и рефлексию.

1) Интерактивная доска SMARTBoardV280.
2) Слайды, созданные в программе Notebook, перенесённые в программу PowerPoint
3) Слайды, созданные в программе АвтоГраф, перенесённые в программу PowerPoint
4) Карточки с заданиями для домашней работы.
5) Листыдля самооценки деятельности учащихся

Тип урока: обобщение и систематизация изученного.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель. Мы с вами в течение нескольких уроков учились решать неравенства второй степени и выше. Все ли неравенства мы решаем одинаково?

Ученик. Мы применяем различные подходы в зависимости от вида неравенства.

Учитель. Сформулируйте учебную задачу нашего урока, опираясь на то, о чём мы сейчас говорили.

Ученик. Наша задача – повторить, какие виды неравенств мы умеем решать, и какие методы решения подходят в каждом случае, а также закрепить вычислительные навыки.

II. Правила работы на уроке.

Вы будете сами оценивать свою деятельность. Каждый ученик получает “Лист для самооценки своей деятельности”. Приложение 1.

На экран проецируется слайд с квадратичными неравенствами и неравенствами степени выше второй. Приложение 2. Cлайд 2.

Учитель. Ребята, здесь вы видите различные неравенства. Разбейте их на две группы по какому-либо признаку.

Ученики дают свои варианты ответов и выполняют разбивку: на интерактивной доске, если работаем в программе Notebook и устно с проверкой по слайду, если в программе PowerPoint  Слайд 3 (Одно неравенство сначала может остаться без группы.)

Учитель: Вспомните, какими способами можно решать неравенства второй степени и выше.

Ученики проговаривают способы решения неравенств и алгоритмы действий в каждом случае.

Учитель: Давайте повторим ещё раз эти способы, используя таблицы. (Проецируются слайды.) Слайды 4, 5.

Учитель:

Найти область определения функции:

Учитель:

– Что такое область определения функции?
– Какие ограничения накладывают выражения, входящие в запись данной функции?
– Какие условия должны выполняться?
– Одновременно ли должны выполняться заданные условия? (Делается вывод о том, что необходимо объединить полученные условия в систему.)

Выясняется, какими методами необходимо решать каждое неравенство. Один ученик решает систему на доске, остальные учащиеся в тетради.

Ответ:

• Упражнения для снятия зрительного утомления.

1. Исходное положение(и.п.) – сидя, голова прямо. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, сосчитать до 5; затем широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль, сосчитать до 5. Повторить 5–6 раз.
2. И.п. – сидя, голова прямо. Быстро поморгать, закрыть глаза, посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 5–6 раз.
3. И.п. – сидя, голова прямо. Крепко зажмурить глаза, сосчитать до 5. Открыть глаза, посмотреть вдаль, сосчитать до 5. Снова зажмурить глаза, сосчитать до 5, открыть глаза, посмотреть на предмет вблизи. Повторить 5–6 раз.

1. И.п. – сидя, голова прямо. Плавно наклонить голову назад. Плавно наклонить голову вперёд. Плечи не поднимать. Повторить 5–6 раз.

2. И.п. – сидя, голова прямо, руки на поясе. Наклонять голову к правому и к левому плечу в медленном темпе. Повторить 5–6 раз.

Пользуясь графиками функций, решить неравенства:

1. x³ + 3x² – x – 3 > 0

2. -x³ + x² + 2x > 0

На экране демонстрируются графики соответствующих функций. Слайд 6, 7.

Наводящие вопросы: В каких точках функция меняет знак? Сколько нулей имеет функция? Сколько промежутков знакопостоянства имеет функция? Какие промежутки нас интересуют в каждом случае?

Первое неравенство решается после коллективного обсуждения, а второе – самостоятельно с последующей проверкой

x³ – x² – x + 1 > 0

Учитель: Можно ли применить метод, используемый для решения квадратичных неравенств? (Нет, так как мы не умеем строить график данной функции.) А метод интервалов? Что необходимо сделать, чтобы использовать метод интервалов? (Разложить на множители.)

Один ученик выполняет решение на доске, остальные в тетради. Обратить внимание учащихся, что при разложении на множители получаем один множитель в четной степени, вспомнить, как в этом случае определяются знаки.

Решение:

Каждый ученик получает задание двух уровней на выбор:

I-й уровень – базовый,

II-й уровень – повышенный

1. Учащиеся подсчитывают сумму баллов и выставляют себе оценку:

11–12 баллов – оценка “5”.

8–10 баллов – оценка “4”.

4–7 баллов – оценка “3”.

2. Учителем организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности, соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.