Тип урока: урок закрепления и повторения знания и умений.
Цели урока.
1. Обучающие: формирование у учащихся навыков применения формул сокращенного умножения.
2. Развивающие: развивать грамотную устную математическую речь, мыслительную активность, развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации, развивать логическое мышление.
3. Воспитательные: воспитание внимательности, активности, формирование интереса к решению примеров.
Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация, карточки с заданиями.
Ход урока
1. Организационный момент
Вводно-мотивационная часть.
Учитель проверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.
2. Актуализация опорных знаний
Сегодня на уроке мы будем повторять и закреплять формулы сокращенного умножения и применять эти формулы при решении различных заданий.
1) Повторить формулы сокращенного умножения:
- квадрат суммы;
- квадрат разности;
- разность квадратов.
2) Использование ИКТ (он-лайн - тесты)
3. В это время у доски:
1 ученик выполняет задание: “Собери правильно выражения” (запись заготовлена на доске)
| 25n2-p2 | (p-8)2 |
| (p-8)*(p+8) | 4x2-y2 |
| 49y2-14y+1 | (5n-p)*(5n+p) |
| p2-16p+64 | (7y-1)2 |
| (2x-y)(2x+y) | p2-64 |
| (x-1)(x2+x+1) | (5n-p)2 |
2 ученик выполняет задание:
“Вычислить” (карточка)
1) (6p-5q)*(6p+5q);
2) (7y-1)2
3 ученик выполняет задание
“Вычислить” (карточка)
1) (5n+p)*(5n-p)
2) 25n2+10np+p2
4. Остальные учащиеся в это время выполняют устные упражнения:
1. Использование ИКТ (он-лайн - тесты).
2. На доске заготовлены задания.
а) Заменить пропуски, отмеченные звездочкой так, чтобы выполнилось равенство:
(4a+*)2 =*+*+9b2;
(*+*)2 =36m2+*+49b2;
(x-2y)2 =*-28xy+*;
(*-*)2=25p4-80p2q+*.
б) Найти ошибки и исправить их:
(a2+b2)=a2+ab+b2
(a-c)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a-b)*(a-b)
5. Проверка работ у доски и оценивание обучающихся
6. Работа в тетрадях:
а) Используя формулы сокращенного умножения, вычислить :
82-72; 12*8; 52*48; 1022; (10+1)2; 242-232;
992; 412-312; 732-632; 512;
б) Решить уравнение:
a) x2-16=0; б) x3-x=0.
7. Физкультминутка:
Раз согнуться – разогнуться,
Два присесть и подтянуться,
Три – в ладошки три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть – тихо сесть.
8. Задача Пифагора ( выступает ученик)
Всякое нечетно число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.
Решение.
Пусть n – четное число,
тогда (n+1) – нечетное число.
I способ. (n+1)2-n2=(n+1-n)*(n+1+n) = 1*(2n+1)=2n+1 - нечетное число.
II способ. (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2 =2n+1 – нечетное число.
9. Тренинг (самостоятельная работа 8-10 минут)
| 1. | (4+с)2 | 64x2+48x+9 | 9y2-100 | (2-c)*(2+c) | 48*52 |
| 2. | (5+x)2 | 49-14x+x2 | 49-4x2 | (3-x)*(3+x) | 482-522 |
| 3. | (x-10)2 | x2+12x+36 | 121-9c2 | (y-4)*(y+4) | 37*43 |
| 4. | (c-3)2 | x2+6x+9 | 4y2-144 | (5+c)*(c-5) | 432-232 |
| 5. | (x+7)2 | 4x2-12x+9 | 9y2-16 | (x-20)*(20+x) | 282-182 |
| 6. | (6+y)2 | 49x2-14x+1 | 25x2-4 | (11-c)*(c+11) | 26*34 |
| 7. | (11-x)2 | 25x2+10x+1 | 100c2-16 | (12-c)*(12+c) | 472-132 |
| 8. | (15-c)2 | 9x2+6x+1 | 81y2-4 | (10+x)*(x-10) | 101*99 |
| 9. | (10+x)2 | 9x2-24x+4 | 121-4c2 | (y-7)*(y+7) | 412-112 |
| 10. | (c-12)2 | 4x2+4x+1 | 16y2-100 | (9+c)*(9-c) | 57*63 |
| 11. | (8+x)2 | 16x2-8x+1 | 25y2-100 | (y-b)*(y+b) | 36*44 |
| 12. | (y+11)2 | 81x2-36x+4 | 100-9c2 | (5-c)*(c+5) | 822-322 |
| 13. | (7-y)2 | 25x2+30x+9 | 144-16c2 | (4+c)*(c-4) | 812-192 |
| 14. | (6+x)2 | x2-16x+64 | 36y2-49 | (10-c)*(c+10) | 73*67 |
| 15. | (9-x)2 | 16x2+24x+9 | 64-49c2 | (y-15)*(y+15) | 462-262 |
| 16. | (8-x)2 | 100x2-20x+1 | 25y2-81 | (6+c)*(c-6) | 38*42 |
| 17. | (x-1)2 | 1-2b+b2 | 16b2-25a2 | (12a-25c)*(25c+12a) | 102*98 |
| 18. | (b+4)2 | 9+48a+64a2 | 9b2-64 | (3b-1)*(3b+1) | 28*32 |
| 19. | (m-9)2 | 25m2+30m+9 | 81a2-36 | (x-4)*(x+4) | 92*88 |
| 20. | (6+a)2 | a2-2ab+b2 | 9m2-16n2 | (2a-b)*(2a+b) | 172-152 |
| 21. | (x-4)2 | 16a2-24a+9 | 4x2-9y2 | (6x-y)*(6x+y) | 48*52 |
| 22. | (y+7)2 | 16a2+40a+25 | 81b2-64a2 | (3x+y)*(y-3x) | 212-202 |
| 23. | (2-x)2 | 49x2-42xy+9y2 | 9m2-16n2 | (10a+b) (10a-b) | 58*62 |
| 24. | (10+b)2 | 64y2+32yx+4x2 | 49x2-36y2 | (11x-y)*(11x+y) | 122-102 |
| 25. | (4-a)2 | 36a2-48ab+16b2 | 64a2-49b2 | (6a+b)*(6a-b) | 18*22 |
| 26. | (x-3)2 | b2-2b+1 | 121x2-81y2 | (9x+y)*(9x-y) | 2*22-202 |
| 27. | (y+6)2 | 144+120a+25a2 | 169x2-25y2 | (a-14)*(a+14) | 39*41 |
| 28. | (5+b)2 | 100-60b+9b2 | 144a2-100 | (x+8)*(x-8) | 222-212 |
| 29. | (9+y)2 | 49x2-144x+1 | 64b2-25a2 | (6a-b)*(6a+b) | 222 |
| 30. | (1-a)2 | 64a2+32a+4 | 81a2-49b2 | (10x+m)*(10x-m) | 312 |
10. Геометрическое доказательство формулы (a+b)2 (доказывает ученик) (во время Тренинга)
11. Занимательная задача (ученик у доски с классом)
Задумайте число (до 10).
Умножьте его на себя.
Прибавьте к результату задуманное число,
К полученной сумме прибавьте 1,
К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение.
x2+x+1+x=x2+2x+1=(x+1)2
Например: 5*5+5+1+5=36=(6)2=(5+1)2
Ответ: 5.
12. Дополнительно:
1. Разложите на множители многочлен:
a3+a2-ab2-b2
a2*(a+1)-b2(a+1)=(a+1)*(a2-b2))=(a+1)*(a-b)*(a+b)
2. Сравнить, что больше 372 или 36*38
36*38=(37-1)*(37+1)=372-12, значит 372>372-12
3. Решите уравнения:
а) (2y+1)2-4y2=5;
b) (x-5)2-x2+8=3;
c) (x-2)2- (x+2)2= -16.
Можно решить двумя способами:
| I способ | II способ |
| (x-2-x-2)*(x-2+x+2) = -16, | x2-4x+4-x2-4x-4= -16, |
| -4(2x)= -16, | -8x=-16, |
| -8x= -16, | x=2. |
| x=2. |
13. Итог урока
Рефлексия.
а) Какая цель стояла перед вами в начале урока?
б) Вам было на уроке: легко, обычно, трудно?
в) В чем удобство этих формул?
г) Где они нам пригодятся в будущем?
д) А используются ли эти формулы в геометрических задачах?
е) А в физических заданиях?
ж) Довольны ли вы своей работой на уроке?
На дом: №385, 386, 387.
Выставление оценок.