Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала.
Цель урока:
- образовательная: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по данной теме;
- развивающая: развивать логическое мышление, умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
- воспитательная: воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверка готовности к уроку, приветствие.
2. Постановка цели.
Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ и будем отрабатывать навыки решения заданий части В и части С по теме: “Вписанная и описанная окружности”.
3. Актуализация знаний. (Проверяется теоретическая часть домашнего задания).
(Слайды 2-13)
1. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
2. Где находится центр вписанной окружности?
Задание 1. Запишите формулу для нахождения радиуса вписанной окружности. (Формула записывается на доске и в тетрадях)
Задание 2. Сформулируйте и запишите условие, при котором в четырёхугольник АВСД можно вписать окружность.
3. Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Где находится центр такой окружности?
4. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
5. Около всякого ли треугольника можно описать окружность? Где находится центр такой окружности?
Задание 3. Запишите формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника.
Задание 4. Cформулируйте и запишите условие, при котором около четырёхугольника можно описать окружность.
4. Выполнение упражнений. (Работа по карточкам)
Работа по группам: первая группа делает задания с чётными номерами, вторая с нечётными. Третья группа делает задание С4 вместе с учителем. Затем третья группа проверяет и оценивает решения первой и второй групп, используя готовые решения на слайдах 14-31.Учащиеся первой и второй групп анализируют свои решения. Затем учащиеся первой группы решают задания с нечётными номерами, а второй-с чётными номерами. Третья группа решает самостоятельно задачу С4.После выполнения заданий – самопроверка.
1.Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
2.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
4.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
5.К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
6.Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + v2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
7.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
8.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
9.Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
10.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
11.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
12.Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
13. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
14.Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
15.Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
16.Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
17.Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
18.Около окружности, радиус которой равен v3/2, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
C4-1. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=6, ВС=8, АС=9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
C4-2.Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а отношение катетов треугольника равно 5/12.
5. Подведение итогов урока.
Решение заданий по данной теме требует хороших знаний формул, умений применять их на практике, требует внимания и сообразительности.
6. Стадия рефлексии.
На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить своё отношение к изучаемому материалу.
Например:
Окружность.
Вписанная, описанная.
Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует в ЕГЭ.
Реальность.
7. Домашнее заданиe.
Не менее 8 заданий по данной теме из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
Дополнительное задание для 3 группы.
Высота равнобедренного треугольника, опущенного на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.