Делимость чисел. Повторение

Цели урока:

• Повторение, обобщение и систематизация материала по теме “Делимость чисел”.
• Развивать память, внимание.
• Воспитывать умение управлять своим поведением.

Задачи урока:

Образовательная:

• повторить и обобщить основные правила делимости чисел;
• учить применять полученные знания на практике;

Развивающая:

• развитие речи и словарного запаса учащихся при введении новых понятий;
• развитие логического мышления при анализе нового материала;
• развитие самостоятельности.

Воспитательная:

• воспитание интереса к предмету;
• воспитание аккуратности и умения организовывать свое рабочее место .

Методы обучения:

• По источнику получения знаний: словесный, наглядный, практический.
• По характеру умозаключений: индуктивный.
• По характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: учебник, цветные карандаши, магнитная доска и магниты, презентация.

Технологии:

• Технология развивающего обучения (устный счёт).
• Здоровьесберегающая технология.
• Технология проблемно-диалогического обучения (опрос по теории, взаимопроверка).
• Технология критического мышления (самостоятельная работа).

I. Организационный момент.

Математику нельзя изучать,
Наблюдая, как это делает сосед.
/Нивен А./

II. Сообщение темы урока.

Сегодня на уроке продолжим повторять тему: “ Делимость чисел ”.

III. Устный счет.

• 46
• 0
• 55
• 148
• 1812

1. Сколько всего чисел?

2. На каком месте стоит число, которое не является натуральным?

3. На каком месте стоит число, в записи которого цифра 1 стоит в разряде десятков?

4. Найдите разность 3-го и 5-го чисел с конца.

5. Какое число стоит после нуля? Назовите два числа, кратные данному числу.

6. На каком месте стоит трехзначное число? Что о нем можете сказать?

8. Назовите делители первого числа.

9. Какому историческому событию соответствует последнее число?

10. Проверьте, делится ли оно на 3, на 9, на 2. Почему? Еще на какое число делится данное число? (на 4, так как последние две цифры делятся на 4)

11. Сколько было четных чисел?

12. Сколько чисел делятся на 5 без остатка? (1)

13. Какие цифры отсутствуют в ряду? (3, 7, 9)

14. Сколько четырехзначных чисел можно составить из этих цифр? (Цифры могут повторяться) (3 · 3 · 3 · 3 = 81 чисел)

IV. Опрос по теории.

1. № 1474 стр.264. (устно)

– Запишите в буквенном виде основное свойство дроби.

, где с – натуральное число;

, где d – натуральное число и d – общий делитель a и b.

Примеры:

– Равные дроби – различные обозначения одного и того же числа:

= …

– Приведение дробей к новому знаменателю и .

– Сокращение дробей .

2. № 1479 стр.265. (устно)

– Обоснуйте ответ.

V. Работа над задачей.

1. № 163 стр.27. (самостоятельно, взаимопроверка с простым карандашом)

– Определите вид углов. (Угол АОВ – острый, так как его градусная мера меньше 90⁰, угол DEF – тупой, так как его градусная мера больше 90⁰)

2. № 227 стр.37. (на доске и в тетрадях)

Решение:

Пусть а – длина прямоугольника до увеличения,

b – ширина прямоугольника до увеличения,

а b – площадь прямоугольника до увеличения.

30 % = 0,3, 20 % = 0,2

а + 0,3 а – длина прямоугольника после увеличения,

b + 0,2 b – ширина прямоугольника после увеличения,

(а + 0,3 а)( b + 0,2 b) = 1,3а · 1,2 b = 1,56 а b – площадь прямоугольника после увеличения.

а b – это 100 %, 1,56 а b – это 156 %,

156 – 100 = 56 % – на столько процентов увеличится площадь.

Ответ: на 56 %.

3. № 1513 стр. 270. (на доске и в тетрадях)

– Прочитайте задачу.

– Что известно в задаче?

– Если масса плитки на 2 кг меньше массы баллона, то, что можно сказать о массе баллона по сравнению с массой плитки? (Масса баллона на 2 кг больше массы плитки)

– Что надо найти?

– Составьте краткую запись.

Решение:

Пусть х (кг) – масса одной плитки.

Зная, что одна плитка и два баллона имеют массу 7 кг, составим и решим уравнение:

х + 2 (х + 2) = 7

3 х = 3

х = 1 1 кг – масса одной плитки.

1 + 2 = 3 (кг) – масса одного баллона.

Ответ: 3 кг.

VI. Физкультминутка.

VII. Повторение изученного материала.

1. № 97 стр.18 (устно)

Ответ: площадь квадрата – это произведение числа на само себя, а значит, это число составное.

2. № 102 стр.18. (устно)

Ответ: объем куба – это произведение трех чисел, а значит, составное число.

3. № 98 стр.18. (устно)

Ответ: так как число делится на 9, на 1, и на само себя, то есть на m, то m – число составное.

4. № 121 (в) стр.21. (на доске и в тетрадях)

– Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители? (Порядком записи множителей)

– Что используют при разложении числа на простые множители? (Признаки делимости)

Решение:

11 – простое число, на другие множители не раскладывается;

1001 = 7 * 11 * 13;

1225 = 5 * 5 * 7 * 7;

21 780 = 2² * 3² * 5 * 11²;

45 630 = 2 * 3³ * 5 * 13².

5. № 128 стр.22. (самостоятельно, устная проверка)

Ответ: простыми делителями 54 являются 2 и 3; 62 – 2 и 31; 143 – 11 и 13; 182 – 2 и 7; 3333 – 3 и 11; 5005 – 5 и 7.

6. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

а) 16 и 8; б) 12 и 15; в) 11 и 66;

г) 4 и 15; д) 18 и 20; е) 10 и 15.

7. № 1565 стр.276. (самостоятельно, устная проверка)

8. Сократите дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

9. Сократить дробь:

а) ;

б) .

– Можно ли сокращать дробь в таком виде? (Нет)

– Что нужно сделать, чтобы ее сократить? (Нужно применить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания)

10. № 1512 (1) стр. 270. (самостоятельно, самопроверка)

Решение:

5 (х – 7) = 3 (х – 4) – 27

5 х – 35 = 3 х – 12 – 27

2 х = – 39 + 35

2 х = – 4 : 2

х = – 2

Ответ: х = – 2.

VIII. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Из чисел 3 035, 7 160, 4 872, 12 382, 18 225, 55 074 выпишите те, которые:

а) кратны 3;

б) кратны 2 и 3;

в) кратны 5 и 9;

г) не кратны ни 2, ни 9.

2. Разложи на простые множители:

а) 630;

б) 4830.

Вариант 2.

1. Из чисел 2 475, 5 898, 6 782, 15 897, 28 170выпишите те, которые:

а) кратны 2;

б) кратны 3 и 5;

в) кратны 2 и 9;

г) не кратны ни 2, ни 5.

2. Разложите на простые множители

а) 420;

б) 2520.

IX. Итог урока.

– Существует ли самое большое составное число? (Нет, не существует самого большого простого числа)

– Кто доказал это утверждение? (Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, то есть за каждым простым числом есть еще большее простое число)

– Какой цифрой может оканчиваться многозначное простое число? (1, или 3, или 7, или 9)

– Почему многозначное простое число не может оканчиваться цифрой 0, 2, 4, 5, 6, 8? (Если число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2, если оканчивается 5, то делится на 5, следовательно, число не будет простым)

– Кто придумал способ отыскания всех простых чисел, меньших заданного? (Эратосфен)

– Как называется этот метод? (Решето Эратосфена)

X. Домашнее задание.

№ 1472 (3, 4) стр.264, № 1533 стр.272, № 1514 стр. 270.