Элективный курс "Дополнительный курс математики. Нестандартные методы решения задач при подготовке к ЕГЭ"

Пояснительная записка

Урок, как основная форма работы с учащимися, формирует базовые знания. Те учащиеся, которые изучают математику как профиль, продолжают обучение на индивидуальных занятиях по предмету. На занятиях рассматриваются задачи повышенного уровня сложности (задания группы С).  По мере углубления процесса индивидуализации обучения учащихся появляется необходимость проведения работы с теми из них, кто особенно интересуется предметом и собирается продолжить образование в высшем учебном заведении. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. По мере изучения курса учащиеся имеют возможность систематизировать знания, методы решения задач, формируются внутрипредметные и межпредметные связи. Данный курс рассчитан на 68 часов, которые проводятся в течение двух лет обучения с учащимися 10-го, 11-го классов.

В курсе решается большое количество сложных задач, поэтому появляется возможность к обучению учащихся моделированию процесса решения математических задач. Акцент в проведении курса делается в сторону «абитуриентской» математики (подготовке к ЕГЭ).

Цели проведения данного курса:

• преодолеть несоответствие количества отведенных на изучение математики часов тем требованиям, которые предъявляются к знаниям учащихся, их умениям и навыкам, выработанным на уроках математики, другими школьными предметами использующими аппарат этой науки, а также системой итоговой аттестации при приеме в ВУЗ;
• расширен диапазон тем школьного курса, взято направление на формирование глобальных знаний по предмету;
• программа формирует интерес к предмету не только как средство успешной сдачи ЕГЭ, но и развивает у учащихся интерес к содержанию математики. В связи с этим предусматривается проведение интегрированных занятий, на которых будут формироваться представление о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и современного общества. Также необходимо провести ряд занятий, где посмотрится применение математики в практической деятельности, в изучении смежных дисциплин;
• программа курса должна способствовать формированию мотивации обучения математике как средства интеллектуального развития, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе.

Данный курс поддерживает изучение основного курса, направлен на систематизацию знаний . Формы организации учебного процесса направлены на углубление индивидуализации процесса обучения, дают возможность внутрипрофильной дифференциации для построения индивидуального образовательного пути, формируют представление об основах высшей математики.

В результате работы учащиеся должны знать:

• методы решения различных видов уравнений и неравенств;
• основные приемы решения текстовых задач;
• элементарные методы исследования функции;

Должны уметь:

• проводить преобразования в степенных и дробно-рациональных ,а также в тригонометрических и логарифмических выражениях;
• решать уравнения и неравенства различного типа;
• исследовать функции различными методами;
• решать многие задания с применением оригинальных приемов;
• решать различные текстовые задачи;
• использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

1 год обучения, 10 класс

1. Многочлены и полиномиальные уравнения (5 час)

1. Многочлены над полями  R,Q,Z.
2. Теорема Безу. Корни многочлена.
3. Рациональные многочлены, общая теорема Виета.
4-5.Уравнения высших степеней, понижение степени методом замены, разложением многочлена на множители.

2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (5 час)

1. Сравнение решения дробно-рациональных уравнений и неравенств.
2. Использование области определения в решении уравнения.
3. Метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств.
4. Метод оценки, использование замены при решении неравенств. Использование свойств монотонности функции.
5. Неравенства с двумя переменными. Множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. Метод областей.

3. Логика процесса решения алгебраической задачи (3 час)

1. Множество решений задачи. Следование и равносильность.
2. Эквивалентность задач.
3. Сущность способа проверки решения.

4. Рациональные алгебраические системы уравнений (7 час)

1-2. Рациональное алгебраическое уравнение с двумя переменными.
3-4.Замена переменных в системе уравнений.
5-6.Сведение уравнений к системам требований.
7. Решение рациональных алгебраических систем уравнений разными методами.

5. Иррациональные алгебраические задачи (7 час)

1. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
2. Уравнения с квадратными радикалами. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
3-4. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение уравнений к системам требований.
5. Метод замены. Замена с ограничениями.
6. Уравнения с кубическими радикалами.
Иррациональные алгебраические неравенства.
7. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

6. Использование свойств функций при решении алгебраических задач (7 час)

1-2. Построение графиков функций. Трансформирование графиков функций.
3-4.Область определения и область значений функции. Нахождение области значений сложных алгебраических функций.
5-6.Решение уравнений на основе свойства монотонности функций.
7. Решение уравнений на основе множества значений функций.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

2 год обучения 11 класс

1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (6 час)

1-2. Использование метода интервалов при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.
3-4.Как сократить перебор интервалов, учитывая конструирование уравнения, содержащего модуль?
5-6.Использование графиков в решении уравнений, содержащих модуль.

2. Тригонометрия (6 час)

1. Тригонометрические уравнения. Использование формул тригонометрии в процессе решения.
2. Эквивалентность преобразований. Потеря корней, приобретение корней. Отбор корней по условию.
3-4. Тригонометрические неравенства и системы тригонометрических уравнений.
5-6. Использование свойств тригонометрических функций при сведении тригонометрических уравнений к системам.

3. Алгебраические задачи с параметрами (8 час)

1. Постановка задачи с параметром. Аналитический способ их решения.
2-3.Использование графиков при решении заданий с параметром.
4-5 Применение производной при анализе и решении задачи с параметром.
6-8. Примеры решения рациональных, иррациональных задач, содержащих модуль и параметр.

4. Решение геометрических задач (8 час)

1-2. Использование тригонометрических формул в решении геометрических задач.
3. Вписанные и описанные окружности.
4-5.Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности»
6. Свойства высоты пирамиды.
7-8. Решение задач на комбинацию стереометрических фигур.

5. Стандартное применение стандартных методов в нестандартных ситуациях (6 час)

1. Уравнения и неравенства смешанного типа.
2. Примеры нестандартных математических задач с использованием производной и интеграла.
3-4. Приложение производной в задачах межпредметного содержания.
5-6. Примеры решения сложных задач .

Литература:

1. С.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. Математика: справочник для старшеклассников и поступающих в ВУЗы. – М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
2. П.И.Самсонов. Математика: полный курс логарифмов.– М.:  Школьная пресса, 2005.
3. А.Х.Шахмейстер. Тригонометрия.–СПб.: «Черо-на-неве», 2006.
4. С.В.Кравцев и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.–М.: Экзамен,2003.
5. И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. Факультативный курс по математике: Решение задач.–М.: Просвещение.1991.
6. В.В.Ткачук. Математика– абитуриенту.–М.: МЦИМО.2001.
7. М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.–М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, Альянс –В,2001.
8. М.Л.Галицкий. Сборник задач по алгебре.– М.: Просвещение, 2005.
9. В.В.Амелькин, В.Л.Рабцевич. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике.– Минск: Асар,1996.
10. С.Шестаков. Замени функцию. // Математика. 2002,№8.
11. С.Шестаков. Некоторые логарифмические неравенства.// Математика. 2002, №33.
12. А.Н.Смоляков В.И.Сидельников «ЕГЭ по математике: задания группы С» Москва, 2013.
13. Е.Г.Коннова,  А.П.Дремов Под ред.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Москва, 2013.