Цели занятия.
Обучающая:
- познакомить учащихся с общей схемой решения уравнений с радикалами “методом неэквивалентных преобразований” и “методом эквивалентных преобразований”;
- обучить решению иррациональных уравнений данными методами.
Развивающая:
Воспитывающая:
Оборудование: проектор.
Программное обеспечение:
Форма занятия: лекционная.
Методы обучения: объяснение, беседа.
Эпиграф урока: (Cлайд 2 )
“Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду”. Л.Н. Толстой
Ход занятия
1. Организационный момент.
Сегодня нам предстоит продолжить знакомство с иррациональными алгебраическими выражениями, методами решения уравнений с радикалами. На прошлом занятии мы учились решать уравнения методом замены переменной. Сегодня мы познакомимся с методами неэквивалентных и эквивалентных преобразований.
2. Актуализация знаний.
Фронтальная беседа по теоретическому материалу.
Какие уравнения называются иррациональными? Слайд 2. Презентация
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
На прошлом занятии мы рассмотрели два метода решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в квадрат и замена переменной. Слайды 3, 4
B12 № 263802. Расстояние (в км) от
наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h
километров над землёй, до наблюдаемой им линии
горизонта вычисляется по формуле 
, где R=
6400 (км) — радиус Земли.
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Решение.
Задача сводится к решению уравнений 
при
заданном значении R:
Примечание. Заметим, что полученная величина равна 1,25 метра, т.е. соответствует уровню глаз ребенка.
Ответ: 0,00125.
Метод замены переменной и условие его использования (стр. 250 -251) [2]
Какой есть ещё способ решения этого уравнения? Предполагаемый ответ учащихся: возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Вопрос учителя: Будет ли это эквивалентным, т.е. равносильным преобразованием?
Проблемная ситуация.
3. Объяснение нового материала.
Неэквивалентные преобразования с проверкой.
1. Разбор решения примера 5.1.2.
Решение уравнение 
(с.253) [2].
2. Решение задания В5 №12569 у доски.
Найдите корень уравнения 
. Если уравнение имеет
более одного корня, укажите меньший из них. Ответ:
-8.
3. Замечание 1. Иногда вместо проверки путём подстановки найденных корней итогового уравнения (следствия) в исходное уравнение просто проверяют, входят ли корни в так называемую “область допустимых значений” (ОДЗ) исходного уравнения. Это в принципе неверно. Напомним, что областью допустимых значений уравнения называется множество тех значений переменной, при которых обе части уравнения определены (с.253) [2].
4. Замечание 2. В простых случаях – когда и
исходное уравнение, и получающиеся корни
уравнения- следствия не слишком громоздкие, -
проверка подстановкой в исходное уравнение
особых затруднений не вызывает. Однако
представьте себе, что нужно проверить
подстановкой значения, например, вида 
вычисления
будут несколько утомительными (мягко говоря!).
Поэтому при решении уравнений с радикалами, не
говоря о неравенствах, гораздо предпочтительнее
равносильные (эквивалентные) преобразования
(с.254) [2].
Метод эквивалентных преобразований.
Решение уравнений вида:
= 
,
+ 
= 
.
1. Разбор решений уравнений (примеры:
=2 
= -3 
= 
-4 
= 
-1.
Ответ: 1) 1; 2) нет корней; 3) нет корней; 4) нет корней; 5) 3 (с.111-113) [1]..
2. Решение задания №30.14(б): Решить уравнение 
Ответ: 2. (с 192) [3]. .
Решение иррациональных уравнений, используя переход к смешанной системе.
Слайд 6.
1. Разбор решения примера 5.1.3.
Решение уравнение 
(с.255) [2].
2. Проанализировать устно решение задания В5 №12569 методом перехода к смешанной системе.
3. Решение уравнения Слайд 7. (Показать решение)
4. Первичное осмысление материала.
1. Решение уравнения Слайд 8. (Решить самостоятельно)
2. Решение уравнения с практическим содержанием.
B12 № 27983. При движении ракеты её
видимая для неподвижного наблюдателя длина,
измеряемая в метрах, сокращается по закону
, где
м – длина
покоящейся ракеты,
км/с – скорость света, а 
– скорость
ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная
скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина
стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Решение.
Найдем, при какой скорости длина
ракеты станет равна 5 м. Задача сводится к решению
уравнения
при заданном значении длины
покоящейся ракеты м и известной величине скорости
света км/с:
= 4
=
=
км/с.
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 8 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180000 км/с.
Ответ: 180000.
5. Итоги урока.
Сегодня на занятии мы рассмотрели
неэквивалентные преобразования с проверкой.
Метод эквивалентных преобразований и его
применение при решении уравнений вида 
На
следующих занятиях рассмотрим решение уравнений
вида: 
= , + = .
Список литературы:
- Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ. 11 класс.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики М.: Мнемозина, 2004.
- Земляков А.Н. Алгебра + : рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2007.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2007.