Цели:
Образовательные:
- познакомить со способом решения логических задач таблицами истинности;
- познакомить со схемой решения логических задач;
- закрепить практические навыки решения логических задач с помощью таблиц истинности;
- сформировать умение применять полученные знания при решении логических задач.
Развивающие:
- способствовать развитию логического мышления;
- способствовать развитию памяти, внимания;
- научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы.
Воспитательные:
- способствовать воспитанию аккуратности, терпению;
- способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Тема урока: Решение логических задач таблицами истинности. Сегодня у нас необычный урок, а урок “расследование, прокурорская проверка”. Я сегодня буду в роли “главного прокурора”, а вы мои “сыщики”. Сегодня мы узнаем ответы на многие интересующие нас вопросы из жизни нашей школы. Но прежде чем начать наше прокурорскую проверку, прошу всех получить погоны, на которые вы будете прикреплять звёздочки и получать звания “отличник”, “хорошист”, “плохиш”. Последнее звучит не очень красиво, поэтому будем стараться его не получать.
2. Мотивация.
Базироваться мы с вами будем на Логических задачах.
Вопрос: Что такое логические задачи, для чего они нам нужны?
Ответ: Логические задачи развивают умение анализировать данные,
обобщать данные,
искать возможные пути решения,
формировать стратегию,
проверять данные на достоверность.
Вопрос: В каких профессиях применяются логические навыки?
Ответ: Навыки применяются во многих профессиях: например, водителю транспорта нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь.
Рабочим в цехах нужно знать логику, чтобы сократить время производства одной единицы вырабатываемого объекта и, следовательно, увеличить дневную выработку. Космонавтам при проблемах с космическим кораблём необходима логика для продумывания дальнейшей стратегии.
Планировщикам также нужна логика, чтобы подобрать правильное место для строительства здания и т.д.
Также логика используется и в обычной жизни, например, поход за продуктами, выбор одежды, сбор вещей и т. д.
Нам сегодня тоже придётся логически поразмышлять, чтобы раскрыть некоторые дела школы. Прежде чем начать “прокурорскую проверку” приказываю пройти всем тренировку.
3. Актуализация полученных знаний.
“Логическая перестрелка”.
Домашнее задание было приготовить карточки с вопросами. Класс делиться на две команды и каждая по очереди задаёт вопрос друг другу. Кто отвечает правильно, тот получает звёздочку. Перестрелка продолжается до тех пор, пока не закончатся вопросы.
4. Изучение нового материала.
Существует не одна методика раскрытия преступлений…. Одну из них “Метод решения логических задач таблицами истинности” мы с вами рассмотрим. Для этого необходимо:
“Инструкция”
- Внимательно изучить условие задачи;
- Выделить простые высказывания и обозначить их буквами;
- Записать условие задачи на языке алгебры логики;
- Составить единое логическое выражение для всех требований задачи;
- Построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения;
- Найти набор значений переменных, при которых выражение является истинным;
- Проанализировать полученный результат.
Ребята, каждый день в школе происходит какое-либо происшествие. Давайте поможем директору школы раскрыть некоторые из них. Учитель показывает папки ДЕЛ.
Итак вот наши дела:
Дело о хищении телефона Аликовой.
Дело о хулиганстве. Разбитое стекло.
Дело о вымогательстве.
Дело о разборках в классе.
и т.д.
Дело о хищении телефона Аликовой.
Фигуранты дела: Иванов, Петров и Сидоров.
Допрос: на вопрос “Кто из троих обучающихся взял телефон Аликовой?” был получен следующий ответ: “Неверно, что если телефон Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал телефон Аликовой, и если телефон взял Иванов, то Петров не брал”. Кто взял телефон Аликовой?
Расследование: обозначим простые высказывания буквами:
И=телефон взял Иванов;
П=телефон взял Петров;
С=телефон взял Сидоров.
Вопрос: Какие логические обороты использовались в ответе?
Ответ: “Если…, то….”, “И…” и “Неверно, что…”
Запишем ответ на языке алгебры логики:
¬ (П→С)T (И→¬ П)
Построим таблицу истинности:
| И | П | С | П→С | ¬ (П→С) | ¬ П | И→¬ П | ¬ (П→С)T (И→¬П) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Проанализировав таблицу истинности видно, что выражение истинно в единственном случае, когда И=0, П=1 и С=0.
Следовательно телефон Аликовой взял Петров.
Дело закрыто.
5. Закрепление полученных знаний на практике.
Разделить класс на три отдела расследований, каждый из которых будет расследовать только одно высказывание.
Дело о хулиганстве. Разбитое стекло.
Три ученика, Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня, играли во дворе школы в футбол и разбили мячом окно. На вопрос кто разбил окно были получены следующие ответы.
Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.
Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.
Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.
Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии. Кто из учеников разбил стекло?
Фигуранты дела: Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня.
Допрос: на вопрос “Кто разбил окно?” были получены следующие ответы:
Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.
Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.
Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.
Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии.
Расследование: обозначим простые высказывания буквами:
В=разбил Вишнёв Ваня;
К=разбил Кузин Коля;
С=разбил Симонов Саша.
Запишем ответ на языке алгебры логики:
Ваня: (ВT ¬К) – расследует I отдел.
Коля: (¬КT ¬С) – расследует II отдел.
Саша: (¬СT ¬В) – расследует III отдел.
Построим таблицу истинности:
| I отдел | II отдел | IIIотдел | ||||||
| В | К | С | ¬К | ¬С | ¬В | ВT ¬К | ¬КT ¬С | ¬СT ¬В |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Проанализировав таблицу истинности видно, что выражение истинно в двух случаях, 1. когда В=0, К=1 и С=0 и 2. когда В=1, К=0 и С=1. Но стекло разбил кто-то один.
Следовательно второй вариант не может быть, тогда стекло разбил Кузин Коля.
Дело закрыто.
6. Домашнее задание.
Дело о вымогательстве.
В вымогательстве подозреваются Брагин, Кургин и лиходеев. Каждый их них дол следующие показания.
Брагин: “Я не участвовал в вымогательстве. Это делал Лиходеев”.
Лиходеев: “Я не виноват, но и Кургин тут ни причём”.
Кургин: “Лиходеев не виновен. Вымогательство совершал Брагин”.
Следствием точно установлено, что вымогали двое, кроме того, подозреваемые путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. Кто же совершал вымогательства?
7. Рефлексия.
Ребята, посчитайте количество звёзд на ваших погонах. Определите в каком звании вы находитесь. Используйте таблицу истинности.
| кол-во звёзд | кол-во звёзд > 2 | кол-во звёзд >3 | кол-во звёзд >4 | конъюнкция | дизъюнкция |
| 2 и менее | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 и более |
Ключ: если К=1 и Д =1, то “отличник”, отметка “5”;
если К=0 и Д=1, то “хорошист”, отметка “4”;
если К=0 и Д=0, то “плохиш”, отметка “3”.
Обучающиеся заполняют таблицу и в соответствии с ключом получают звания и отметки, учитель поздравляет с получением “званий” и выставляет соответствующие отметки в дневник.
К уроку прилагается Презентация.