Решение задач на движение. 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

Важная задача цивилизации – научить человека мыслить

Т. Эдисон

Цели урока:

  • Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
  • Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
  • Развивающая – развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

  1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (3 мин.)
  3. Устные упражнения (8 мин.)
  4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)
  5. Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
  6. Постановка домашнего задания (1 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

А) Заполнить таблицу

  S V t
1 135 км 9 км/ч  
2   12 м/с 4 с
3 132 м   11 мин
4   а км/ч b ч

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
На доске появляются карточки:

S = V * t                     V = S/t              t = S/V

Б) По рисунку найти скорость

Ответ: скорость сближения V1 + V2

Ответ: скорость удаления V1 + V2

I) V1 > V2

Ответ: скорость сближения V1 – V2

II) V1 < V2

Ответ: скорость удаления V2 – V1

В) Могут ли три человека имея двухместный мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5 км/ч.

Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта)

4. Отработка умений решать задачи

Задача №1

Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:

– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:

  • Смоделировать задачу
  • Решить с полным объяснением
  • Защитить решение у доски

1 группа (движение на встречу друг другу)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 136 км.

2 группа (движение в противоположные стороны)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 504 км.

3 группа (движение в одном направлении вдогонку)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 296 км.

4 группа (движение в одном направлении с отставанием)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 344 км.

Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км, 344 км.

Задача №2

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?
Ответ: Нужно скорость собаки и время которое она пробежала
Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?
Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время?
Вопрос: Как время собаки связанно с временем движения охотников?
Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение:

  • 18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники встретились.
  •  2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ: 16 км.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

Решение:

1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость  сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

Ответ: на 21 км

Вариант II

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение:

1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода

Ответ: через 4 ч.

6. Постановка домашнего задания

№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др. математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

  1. 15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился автомобист от А через 4 часа.
  2. 6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил автомобилист от А через 5 часов.
  3. 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
  4. 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.
  5. 45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7. Подведение итогов урока