Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Цели урока:

• обучающие: ввести понятия: “электромагнитные колебания”, “колебательный контур”; показать универсальность основных закономерностей колебательных процессов для колебаний любой физической природы; показать, что колебания в идеальном контуре являются гармоническими; раскрыть физический смысл характеристик колебаний;
• развивающие: развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний и умений по физике с использованием различных источников информации, в том числе средств современных информационных технологий; формирование умений оценивать достоверность естественнонаучной информации;
• воспитательные: воспитание убежденности в возможности познания законов природы; использования достижений физики на благо развития человеческой цивилизации; необходимости сотрудничества в процессе совместного выполнения задач, готовности к морально-этической оценке использования научных достижений, чувства ответственности за защиту окружающей среды.

Ход урока

I. Оргмомент.

На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой главы учебника и тема сегодняшнего урока “Электромагнитные колебания. Колебательный контур”.

II. Проверка домашнего задания.

Начнем наш урок с проверки домашнего задания.

Слайд 2. Тест на повторение пройденного материала и курса 10 класса.

Вам было предложено ответить на вопросы к схеме, изображенной на рисунке.

1. При каком положении ключа SA2 неоновая лампа при размыкании ключа SA1 вспыхнет?

2. Почему неоновая лампа не вспыхивает при замыкании ключа SA1, в каком бы положении ни находился переключатель SA2?

Тест выполняется на компьютере. Один из обучающихся тем временем собирает схему.

Ответ. Неоновая лампа вспыхивает при втором положении переключателя SA2: после размыкания ключа SA1 вследствие явления самоиндукции в катушке течёт убывающий до нуля ток, вокруг катушки возбуждается переменное магнитное поле, порождающее вихревое электрическое поле, которое в течение короткого времени поддерживает движение электронов в катушке. По верхней части цепи через второй диод (он включён в пропускном направлении) протечёт кратковременный ток. В результате самоиндукции в катушке при размыкании цепи появится разность потенциалов на её концах (ЭДС самоиндукции), достаточная для поддержания газового разряда в лампе.

При замыкании ключа SA1(ключ SA2 в положении 1) напряжения источника постоянного тока не хватает для поддержания газового разряда в лампе, поэтому она не загорается.

Давайте проверим правильность ваших предположений. Предложенная схема собрана. Посмотрим, что происходит с неоновой лампой при замыкании и размыкании ключа SA1 при разных положениях переключателя SA2.

(Тест составлен в программе MyTest. Оценка выставляется программой).

Файл для запуска программы MyTest (находится в папке с презентацией)

Тест. (Запустить программу MyTest, открыть файл “Тест”, нажать клавишу F5 для начала теста)

III. Изучение нового материала.

Слайд 3. Постановка задачи: Давайте вспомним что мы знаем о механических колебаниях? (Понятие свободные и вынужденные колебания, автоколебания, резонанс и т.д.) В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению таких систем. Тема сегодняшнего урока: “Электромагнитные колебания. Колебательный контур”.

Цели урока

• введём понятия: “электромагнитные колебания”, “колебательный контур”;
• покажем универсальность основных закономерностей колебательных процессов для колебаний любой физической природы;
• покажем, что колебания в идеальном контуре являются гармоническими;
• раскроем физический смысл характеристик колебаний.

Вспомним вначале какими свойствами должна обладать, система для того чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания.

(В колебательной системе должна возникать возвращающая сила и происходить превращение энергии из одного вида в другой, трение в системе должно быть достаточно мало.)

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как, груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.

Какие колебания называются свободными колебаниями?(колебания, которые возникают в системе после выведения её из положения равновесия) Какие колебания называются вынужденными колебаниями? (колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС)

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электромагнитными колебаниями.

Слайд 4. После того как изобрели лейденскую банку и научились сообщать ей большой заряд с помощью электростатической машины, начали изучать электрический разряд банки. Замыкая обкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются, но предсказать какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой южным было нельзя. Немалую роль в теории электромагнитных колебаний сыграл немецкий ученый XIX века ГЕЛЬМГОЛЬЦ Герман Людвиг Фердинанд. Его называют первым врачом среди ученых и первым ученым среди врачей. Он занимался физикой, математикой, физиологией, анатомией и психологией, добившись в каждой из этих областей мирового признания. Обратив внимание на колебательный характер разряда лейденской банки, в 1869 году Гельмгольц показал, что аналогичные колебания возникают в индукционной катушке, соединенной с конденсатором (т.е., по существу, создал колебательный контур, состоящий из индуктивности и емкости). Эти опыты сыграли большую роль в развитии теории электромагнетизма.

Слайд 4. Обычно электромагнитные колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей частоту механических колебаний. Поэтому для их наблюдения и исследования очень удобен электронный осциллограф. (Демонстрация прибора. Принцип его действия на анимации.)

Слайд 4. В настоящее время на смену электронным осциллографам пришли цифровые. О принципах их действия нам расскажет...

Слайд 5. Анимация “Осциллограф”

Слайд 6. Но вернёмся к электромагнитным колебаниям. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур. Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора электроёмкостью С, катушки индуктивностью L и электрического сопротивления R. Будем его называть последовательным RLC-контуром.

Физический эксперимент. У нас имеется цепь, схема которой изображена на рисунке 1. Присоединим к катушке гальванометр. Понаблюдаем за поведением стрелки гальванометра после переведения переключателя из положения 1 в положение2. Вы заметили, что стрелка начинает колебаться, но эти колебания в скором времени затухают. Все реальные контуры содержат электрическое сопротивление R. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими. Рассматривается график затухающих колебаний.

Как же происходят свободные колебания в колебательном контуре?

Рассмотрим случай, когда сопротивление R=0 (модель идеального колебательного контура). Какие же процессы происходят в колебательном контуре?

Слайд 7. Анимация “Колебательный контур”.

Слайд 8. Перейдем к количественной теории процессов в колебательном контуре.

Рассмотрим последовательный RLC-контур. Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t), то уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду:

Рассмотрим случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Введем обозначение: . Тогда

(*)

Уравнение (*) – основное уравнение, описывающее свободные колебания в LC-контуре (идеальном колебательном контуре) в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине или нити в отсутствие сил трения.

Это уравнение мы с вами записывали при изучении темы “Механические колебания”.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q_m cos(₀t + ₀).

Почему? (Так как это единственная функция вторая производная от которой равна самой функции. Кроме того cos0 =1, а значит q(0)=q_m)

Амплитуда колебаний заряда q_m и начальная фаза ₀ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре, изображенном на рисунке 1, после переключения ключа K в положение 2, q_m = C, ₀ = 0.

Тогда уравнение гармонических колебаний заряда для нашего контура примет вид

q(t) = q_m cos ₀t .

Сила тока также совершает гармонические колебания:

Слайд 9. Где – амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W_э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W_м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

Слайд 9. Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

.

Учитывая, что , получим .

Слайд 9. Формулу называют формулой Томсона, английского физика Уильяма Томсона (лорда Кельвина), который вывел её в 1853 году.

Очевидно, что период электромагнитных колебаний зависит от индуктивности катушки L и ёмкости конденсатора С. У нас имеется катушка, индуктивность которой можно увеличить с помощью железного сердечника, и конденсатор переменной емкости. Давайте сначала вспомним, как можно изменять емкость такого конденсатора. Напоминаю, это материал курса 10 класса.

Конденсатор переменной емкости состоит из двух наборов металлических пластин. При вращении рукоятки пластины одного набора входят в промежутки между пластинами другого набора. При этом ёмкость конденсатора меняется пропорционально изменению площади перекрывающей части пластин. Если пластины соединены параллельно, то, увеличивая площадь пластин, мы будем увеличивать емкость каждого из конденсаторов, а значит, и ёмкость всей батареи конденсаторов будет увеличиваться. При последовательном соединении конденсаторов в батарею увеличение ёмкости каждого конденсатора влечёт за собой уменьшение ёмкости батареи конденсаторов.

Посмотрим, как зависит период электромагнитных колебаний от емкости конденсатора C и индуктивности катушки L.

Слайд 9. Анимация “Зависимость периода электромагнитных колебаний от L и C”

Слайд 10. Сравним теперь электрические колебания и колебания груза на пружине. Откройте страницу 85 учебника, рисунок 4.5.

На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t) и скорости груза v (t) за один период T колебаний.

У вас на столах имеется таблица, которую мы заполняли при изучении темы “Механические колебания”. Приложение 2.

Одна строка этой таблицы у Вас заполнена. Воспользовавшись рисунком 2, параграф 29 учебника и рисунком 4.5 на странице 85 учебника заполните оставшиеся строки таблицы.

Чем же схожи процессы свободных электрических и механических колебаний? Давайте посмотрим следующую анимацию.

Слайд 11. Анимация “Аналогия между электрическими и механическими колебаниями”

Полученные сравнения свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяют сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами.

Слайд 12. Эти аналогии представлены в таблице. Приложение 3.

Такая же таблица имеется у вас на столах и в учебнике на странице 86.

Итак, теоретическую часть мы рассмотрели. Всё ли вам было понятно? Может быть, у кого-то возникли вопросы?

Теперь перейдём к решению задач.

IV. Физкультминутка.

V. Закрепление изученного материала.

Решение задач:

1. задачи 1, 2, задач части А №1, 6, 8 (устно);
2. задачи №957 (ответ 5,1 мкГн), №958 (ответ уменьшится в 1, 25 раза) (у доски);
3. задача части В (устно);
4. задача №1 части С (у доски).

Задачи взяты из сборника задач для 10-11 классов А.П. Рымкевича и приложения 10. Приложение 4.

VI. Рефлексия.

Обучающиеся заполняют рефлексивную карту.

VII. Подведение итогов урока.

Достигнуты ли цели урока? Подведение итогов урока. Оценивание обучающихся.

VIII. Задание на дом.

Параграфы 27 – 30, № 959, 960, оставшиеся задачи из приложения 10.

Литература:

1. Мультимедийный курс физики “Открытая физика” версия 2.6 под редакцией профессора МФТИ С.М. Козела.
2. Задачник 10-11 класс. А.П. Рымкевич, Москва “Просвещение”, 2012 год.
3. Физика. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Г.Я.Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин. Москва “Просвещение”, 2011 год.
4. Электронное приложение к учебнику Г.Я.Мякишева, Б.Б. Буховцева, В.М. Чаругина. Москва “Просвещение”, 2011 год.
5. Электромагнитая индукция. Качественные (логические) задачи. 11 класс, физматпрофиль. С.М. Новиков. Москва “Чистые пруды”, 2007год. Библиотечка “Первого сентября”. Серия “Физика”. Выпуск 1 (13).
6. http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/walter-fendt/osccirc

P.S. Если нет возможности предоставить каждому ученику компьютер, то тест можно провести письменно. Приложение 5.