Цель урока: знакомство учащихся с историческими сведениями о дробях, совершенствование навыков и умений по данной теме с помощью дидактических игр, а так же контроль полученных знаний.
Ход урока
1. Вступительное слово. Ребята, сегодня на уроке мы отправимся в путешествие в страну “Дроби”. Вы знаете, прежде чем отправиться путешествовать в какую-нибудь страну, люди стараются узнать об этой стане как можно больше, и прибыв в нее, сразу же интересуются ее историей . Поэтому наше путешествие мы начнем со станции “Историческая”. А проведут нам экскурсию (назвать 4-х человек). Мы уже, конечно, все знаем, что в глубокой древности людям приходилось считать. В результате счета предметов появились числа 1;2;3 и т д. - натуральные числа. Но людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, площади, вести расчет за купленные и проданные товары, а это не всегда удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби. Вавилоняне пользовались шестизначными дробями, знаменателем которых являются степени числа 60. Римляне пользовались дробями со знаменателем 12, называя 1/12 унцией. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. У немцев сохранилась такая поговорка : “Попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. В русском языке слово “ дробь” появилось в 8 веке, оно происходило от глагола “ дробить - разбивать на части, ломать” . В учебниках 17 века дроби так и назывались “ломаные числа”. В Европе учение о десятичных дробях первым изложил голландский математик и инженер Симон Стевин, посвятивший этому вопросу труд под названием “Десятая” в 1585 году. Он записывал десятичные дроби не так как теперь принято записывать. Например 28, 375 представлялось так 28©3(j)7(^) 5® где цифры в кружочках показывают место десятичных знаков. Запятую, как знак дробности, ввел знаменитый математик, физик и астроном И. Кеплер. В России учение о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магницкий в 1703 году. Интересное и меткое “арифметическое” сравнение делал Лев Николаевич Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит меньше сама дробь.
Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, его стали использовать арабы, а от них в XII и XIV веках его заимствовали и европейцы. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта . Например, дроби 1/5, ^ записывались так У i Черта дроби стала постоянно применяться лишь около 300 лет тому назад. Ученый Ал3- Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Самарканде в XV веке, записывал дробную часть красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Первым ученым, который стал использовать современную запись дробей был Леонард Пизанский В науке, промышленности, сельском хозяйстве десятичные дроби используются чаще, чем обыкновенные. Это связано с тем, что правила вычислений с десятичными дробями достаточно просты и похожи на правила действий с натуральными числами? Дроби в Древней Руси называли долями. В странах руководствах можно найти следующие названия дробей на Руси, ^ - половина, 1/4 - четь, 1/3 - треть, 1/7 - седьмина, 1/5 - пятина, 1/10 - десятина. Дроби, у которых числитель больше знаменателя, в средние века называли “ ложными”, а, у которых числитель меньше знаменателя, называли реальными.
Слово учителя.
Ребята, мы многое уже узнали в стране под названием “Дроби”. Активные ученики, которые проявят смекалку, свои знания и примут активное участие на станциях, получат жетоны. А в конце урока, обладатель наибольшего количества жетонов получит приз - отличную оценку. Наша следующая станция “Биологическая”. На земном шаре обитают птицы - безошибочные определители прогноза погоды на лето. Названия этих птиц зашифрованы в примерах. Вычислив и заменив буквами ответ, вы прочтете названия птиц- метеорологов.
2,1+1,36=3, 46 Ф 3,6+9=12,6 Л 10,3- 8,15=2,15 А 25,6-9=16,6 М 3,5* 18=63 И 0,18*1,2=2,16 Н 25,6:8=3, 2 Г 4,8:32=0,15 О
Вопрос учителя: Под какой буквой зашифрован ответ? Проверить ответ на доске (если потребуется проговорить правила). В виде дополнительного задания.
| 5 | 6 | 8 |
| 25 | 36 |
В таблице логический ключ, к разгадке длины этой птицы. Анализируя верхнюю строчку, вы сможете ответить на вопрос, чему равна длина этой птицы. Фламинго строят из песка гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании его делают углубления, в которые откладывают яйца. Если лето будет дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не смогла затопить вода, а если засушливым, то более низкими.
Следующая наша станция “Сказочная”. Учитель на фоне сказки предлагает решать уравнения, чтобы выручить Елену Прекрасную из плена . Ученики выступают в роли воинов, которые обязаны обладать знаниями и смекалкой.
В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры: Марья, Ольга и Анна. Отец и мать у них умерли. Отдал Иван- царевич сестер замуж за царей медного, серебряного и золотого царств. Целый год жил без сестер царевич и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и оправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг -друга, но Кощей Бессмертный похитил Елену. Тогда Иван-царевич взял вас, верных воинов, и поехал выручать свою любимую. Вышли к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост, а на камне том уравнение, если правильно его решить, то камень повернется и освободит дорогу. Помогаем Ивану-царевичу!
х - 5,2 = 4,8;
х = 4,8+5,2;
х=10
Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы-Яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат уравнение:
12,7- (х+5,8) =1,7;
х +5,8 =12,7-1,7;
х+5,8= 11;
х= 11-5,8;
х=5,2.
Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба-Яга рассказала ему, о силе корней уравнения. Коль нужно тебе какой запор открыть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения, мигом исполниться задуманное. Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею, тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье, заперев на замок. Но Иван-царевич знал как открыть его, надо найти корень уравнения, поможем ему.
5х -2,3 =3,8;
5х =1,5;
х=1,5 : 5;
х=0,3
Иван-царевич произнес “волшебные слова”, назвал корень уравнения. Двери подземелья открылись. И снова воины перед воротами Кощеева дворца, на которых написано уравнение.
4у+7у+1,8=9,5;
11у=7,7;
у=7,7:11;
У=0,7
Открылась дверь, освободили Елену Прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. Ребята, а вот один ученик Витя Верхоглядкин передал мне, что у него другой ответ 1. Может это и незначительная ошибка и ее можно не заметить, и чтобы понять это, давайте перейдем на станцию “Поэтическая”, посмотрим как будут обстоять дела с ошибкой в 0, 3.
Стихотворение “Три десятых”.
Это кто-то из портфеля швыряет в досаде Ненавистный задачник, пенал и тетрадь? И сует свой дневник, не краснея при этом Под дубовый буфет. Чтоб лежал под буфетом. Познакомьтесь, пожалуйста, Витя Верхоглядкин. Жертва вечных придирок он снова провален. И шипит, на растрепанный глядя задачник: “Просто мне не везет! Просто я неудачник!” В чем причина обиды его и досады? Что ответ не сошелся лишь на три десятых? Это сущий пустяк и к нему, безусловно, Придирается строгая Марья Петровна, Три десятых... скажи про такую ошибку И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку. Три десятых... и все же об этой ошибке Мы просим вас послушать нас без улыбки. Если б, строя ваш дом, тот в котором живете Архитектор немного ошибся в расчете - Чтоб случилось, ты знаешь ли, Витя? Этот дом превратился бы в груду развалин . Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен. А не будь инженер, в чертежах своих точен. Ты бы, Витя, свалился в холодную реку. Не сказал бы спасибо тому человеку. Три десятых - и стены возводятся косо! Три десятых и рухнут вагоны с откоса! Ошибись только на три десятых аптека Станет ядом лекарство, убьет человека. Ты подумай об этом, мой друг хладнокровно. И скажи, не права ли была Мария Петровна? Если четко подумаешь, Витя, об этом, То недолго лежать дневнику под буфетом.
Далее обсудить вопрос “о 0,3”. А теперь наше путешествие подошло к последней станции “Математической”. Работа на станции в виде самостоятельной работы.
1 Вариант.
№1 Вычислите:
1) 50,05-2,15*23 = 0,6
2) 105,6 : 24+ 76 *0,35=31
3) (16,1:35 +1,24)44 =74,8
№2. В двух пакетах 3,3 кг муки. Сколько муки было в каждом пакете, если в первом пакете было в 2 раза больше муки, чем во втором. Решение.
1-й пакет - 2х Зх=3,3
2-й пакет - х х=1,1 (во 2-м пакете)
2,2=1,1*2 (в 1-м пакете)
№3. Дополнительно.
(120,21- 37,59) : 34 + 5,43 *19=105,6
2 Вариант.
№1 Вычислите:
1) 1, 27*31 -18, 07' = 21,3
2) 53*3, 72-2, 72:17=197
3) (2,8 *52-93) :4 = 13,15
№2 В двух ящиках было 24, 6 кг абрикосов. Сколько килограммов абрикосов было в каждом ящике, если в первом было в 2 раза меньше, чем во втором.
1-й ящик - х Зх=24,6
2-й ящик - 2х х=8,2 (1-й ящик) 8,2 *2= 16,4 (2-й ящик)
№З. Дополнительно
(5,02 -3,89) *29 - 0,27 *18 = 27,91
Дорогие ребята, вот и подошло к концу наше путешествие, где вы не только отдыхали, но и работали. Самым активным, я ставлю пять(за количество жетонов). Спасибо за урок