Тема урока "Построение графиков функции y = |f(x)| и y = f(|x|)". 8-й класс

Сахно Наталья Борисовна, учитель математики

Класс: 8

Цели урока:

Повторение ранее изученного материала.
Исследовать возможности рационального построения графиков с модулем.
Разработать алгоритм построения графиков, используя определение модуля и график y = f(x) = ax² + bx + c.
Систематизация знаний и создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Реализация принципов связи теории и практики.
Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.
Развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез)
Воспитание аккуратности, дисциплины.
Воспитание настойчивости в достижении цели.
Становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний. Устный опрос. Работа по карточкам.
3. Изучение нового. Исследовать построения графика функции y = |x² + 2 * x – 3|. Сделать вывод. Исследовать построение графика функции y = |x|² + 2 * |x| – 3. Сделать вывод.
4. Разработать и записать алгоритмы для построения графиков функций y = |f(x)| и y = f(|x|).
5. Закрепление. Индивидуальная работа по карточкам, с последующей проверкой на уроке.
6. Итог урока. Сообщение по теме «Модуль в…». Запись домашнего задания.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Подготовка к уроку. Позитивный настрой. Желание узнать новое.

2. Актуализация знаний

Подготовка к восприятию нового материала. Предусматривается два вида работы: первый вид работы – индивидуальная работа по карточкам (3 карточки разного уровня сложности). Ученики выполняют задание, пока идёт устная работа с классом.

К-1.

Постройте в этой же системе координат график, симметричный данному графику относительно оси х.

К-2.

Постройте в одной системе координат графики, симметричные данному графику:

а) относительно оси х (синим цветом);
б) относительно оси у (зелёным цветом).

К-3.

1) Постройте в одной системе координат график функции у = – x² + 9 и график, симметричный ему относительно оси х.
2) Напишите уравнение графика, симметричного графику функции у = – x² + 9 относительно оси х.

Второй вид работы – устный опрос «Самый умный». Классу предлагается три группы вопросов, по 5 вопросов в каждой группе. Класс делится на три группы (можно по рядам). За правильный ответ ученик получает бонус, который учитывается при выставлении оценки за самостоятельную работу. (Приложение 1, слайды 2, 3, 4)

«Самый умный»

1) Что такое график функции?
2) Что является графиком квадратичной функции?
3) Точка А (3; 2). Какие координаты у точки В, симметричной А относительно оси Х?
4) Вычислить |x² – 3|, при x = 1.
5) Сравнить | 1 |² + 3 • | 1 | – 5 и | – 1 |² + 3 • | – 1 | – 5.

1) В каких четвертях расположен график, если x > 0?
2) Точка А (3;2). Какие координаты у точки В, симметричной А относительно оси У?
3) Куда направлены ветви параболы y = x² + 2x – 3?
4) Вычислить y = |x² + 2x – 3| при х = 3.
5) Вычислить y = |x² + 2x – 3| при х = – 3.

1) Определение модуля действительного числа.
2) Найдите координаты вершины параболы y = x² + 2x – 3.
3) Найдите нули функции y = x² + 2x – 3.
4) Дана функция y = |x² + 2x – 3|, при каких значениях x y > 0?
5) Сравните:

|x²| и x²
|– x|² и x²
|– x|² и – x²

3-4. Изучение нового

А) (У доски работает ученик.).

Построить график функции y = x² + 2 *x – 3 по точкам, используя формулы – вершины параболы и ось симметрии.

x	– 4	– 3	– 2	– 1	0	1	2
y	5	0	– 3	– 4	– 3	0	5

ОСЬ Х

Построить график функции y = |x² + 2 * x – 3|, используя те же значения аргумента, в этой же системе координат. Выделить этот график синим цветом.

x	–4	–3	–2	–1	0	1	2
y	5	0	3	4	3	0	5

Анализ расположения графиков в системе координат.

Какие части графиков совпали?
Как получить вторую часть?

Вывод: График y = |x² + 2 * x – 3| получается из параболы y = x² + 2 * x – 3. Оставляем без изменений то, что выше оси х. Отображаем симметрично относительно оси х нижнюю часть.

Рассмотренные преобразования для графика квадратичной функции справедливы для всех функций вида y = |f(x)|.

Составим алгоритм для построения графика y = |f(x)|.

1. Построить график функции у = f(x).
2. Оставить без изменений то, что выше оси Х и на оси Х
3. Отобразить симметрично относительно оси Х то, что ниже оси Х (слайд 5)

Б) (У доски работает ученик.). Построим график функции y = x² + 2 * x – 3 по точкам, используя таблицу значений с первого построения параболы.

x	– 4	– 3	– 2	– 1	0	1	2
y	5	0	– 3	– 4	– 3	0	5

ОСЬ У

Построим график y = |x|² + 2 * |x| – 3, используя те же значения аргумента, в той же системе координат. Выделить этот график зелёным цветом.

x	– 4	– 3	– 2	– 1	0	1	2
y	21	12	5	0	– 3	0	5

Анализ расположения графиков в системе координат.

Какие части графиков совпали?
Как получить вторую часть?

Вывод: График y = |x|² + 2 * |x| – 3 получается из параболы y = x² + 2 * x – 3. Оставляем без изменений то, что справа от оси У. Отображаем эту часть симметрично относительно оси У.

Эти преобразования справедливы для всех функций вида y = f(|x|).

Составим алгоритм для построения графика y = f(|x|).

1. Построить график функции у = f(x).
2. Оставить без изменений то, что справа от оси У и на оси У
3. Отобразить симметрично относительно оси У эту часть (слайд 6)

5. Закрепление построение графиков по алгоритмам

А) Проговорить ещё раз алгоритмы. Применить эти алгоритмы для построения графиков функций y = |f(x)| и y = f(|x|), используя уже построенный на доске график функции y = f(x).

(На доске выполняют преобразования ученики).