Цель урока: доказать теорему Пифагора и научиться применять при решении задач.
Повторить: свойства площадей многоугольника ; формулы площадей : треугольника, параллелограмма, трапеции, квадрата.
(На каждой парте в файле лежат четыре равных прямоугольных треугольника из цветной бумаги, белый лист А-4, зеленый, желтый и красный равные прямоугольники и клей-карандаш.)
(На доске написано число, номера классной работы 483(а, г), 484(а, в), домашнее задание: п.54 № 483(в), 484(б, г) три задачи по готовым чертежам.)
Учитель:
Здравствуйте, садитесь,
А работать не ленитесь!Тетради и ручки взяли,
На полях число записали.И чтобы нам с вами определиться,
Чему на уроке должны научиться?Чертежи на доске рассмотрите,
Площадь каждой фигуры найдите!
Задача № 1. Дано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания, АВ =2 см.,
CД =10 см.
АД=8 см,<Д=30 градусов. Найдите площадь трапеции АВСД.
Задача № 2. Дано: АВСД – параллелограмм, <А=45 градусов, высота ВН делит противоположную сторону на отрезки 4 м. и 6 м. Найдите площадь параллелограмма АВСД.
Задача № 3. Дано: МКР – прямоугольный треугольник, КР – гипотенуза, МР = 3 дм., КР =5 дм. Найти площадь треугольника МКР.
Устно решаете,
Все объясняете!
(Решают задачи…)
При решении последней задачи стала проблема: недостаточность условия или недостаточность знаний? А так как прямоугольные треугольники равны по любым двум сторонам, то необходимо научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум известным сторонам.
А, значит, какая цель нашего урока? (Ответы детей.)
Верно, цель урока: научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум известным сторонам
(Звучит очень тихо греческая музыка “Сиртаки”, учитель уходит из класса одеть наряд Пифагора, а в это время ученик в костюме бакалавра выходит перед классом и говорит :)
Истории волшебную завесу открываем
И в Древний мир мы тут же попадаем!И видим, что четвертый век до нашей эры лишь идет,
А в древней Греции ученый Пифагор не ест, не спит, не пьет!
(Ученик садится за парту, выходит “Пифагор “.)
О Боги! Мой ум, прошу Вас, озарить,
Чтоб истину, что мне дороже всех, открыть!
Я в жертву – сто быков готов отдать,
Чтоб верно эту теорему доказать!Я не один, сюда народ пришел,
Тогда друзья мне помогайте,
Чтоб истину быстрее я нашел,
А ошибусь, пожалуйста, исправьте!Я треугольники равные прямоугольные раздам,
Себе и вам один вопрос такой сейчас задам:
Можно ли их так расположить,
Чтобы квадрат в итоге получить?
(Учащиеся за каждой партой берут из файла треугольники и стараются, на белом листе А-4,выложить из них квадрат. Учитель – Пифагор наблюдает за действиями ребят. И, как только у кого-то получается квадрат из треугольников, просит приклеить их на лист и говорит:)
Все! Получился у них квадрат
И этому особенно я очень рад!
Теперь на доску все смотрите
И площадь квадрата найдите!
Все способы, что знаем – хороши!
Я вам успеха всем желаю от души!
(Учитель на доске прикрепляет верно треугольники с помощью магнитов, подписывает первый треугольник АВС, где С – вершина прямого угла, катеты в каждом треугольнике – а и в соответственно, а гипотенуза – с. Обозначается квадрат СКДЕ, площадь которого надо найти.)
Задание:
наклеить треугольники на листе А-4 и подписать как на доске. Участвовать в
решении поставленной задачи.
Приглашается к доске ученик, который объясняет и записывает решение на доске, а ребята в тетрадях. (Рисунок 186 страница 130 учебник Геометрия 7–9, авторы: Л. С. Атоносян, В. Ф. Бутузов.)
S квадрата = (a+b)2 = а2 + 2 a b + b2;
S квадрата = 4*1/2a b + c2 = 2a b + c2;
2 а в + c2 = а2 + 2ab +b2;
C2 = a2 + b2
Ученик:
“Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов!”
Учитель:
Все! Доказал! Хвала Богам,
Что обещал, отдать придется.
И сто быков все в жертву – Вам!
Пусть теорема именем моим зовется!
(Бросает вверх блеск (из кармана). Записывает на доске тему урока:
“Теорема Пифагора”.
Уходит снять наряд Пифагора. Выходит ученик в костюме бакалавра, перед классом и
говорит :)
До Пифагора за одну тысячу двести лет
Чему квадрат гипотенузы равен знали.
Как доказать? Вот в этом был для всех секрет
И, неслучайно, теорему именем его назвали!
(Музыка не звучит. Ученик садится за парту, выходит учитель и говорит:)
Запишите тему урока: “Теорема Пифагора” в тетрадях, и возвращаемся к решению задачи № 3.
Делаем чертеж и записываем решение в тетрадях. (К доске приглашается ученик решать задачу. Нашли катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, а затем и его площадь.)
Треугольник, длины которого равны 3, 4 и 5, называют Египетским, а если все
длины сторон равны целым числам, то такие треугольники называют –
Пифагоровыми.
(К доске приглашаются учащиеся, для выполнения классной работы
№ 483(а, г), 484(а, в) на доске и в тетрадях, идет закрепление нового материала
– применение теоремы Пифагора.)
Учитель:
Скоро прозвенит звонок,
Время подводить итог.
И еще, мои друзья
Дам задание вам я!Три листочка вы возьмите
И друг с другом обсудите:То, что новое узнали –
На зеленом записали.Научились применять,
Вам на желтом написать.А на красном, как всегда –
Непонятное – туда!
(На доске:
Зеленый – я узнал.
Желтый – я научился.
Красный – я не понял!)
Время вышло, листочки сдавайте,
А вы (за первыми партами) мне помогайте.
Их по цвету разделите
И итог нам объявите!
Первый ученик: “Узнали теорему Пифагора”.
Второй ученик: “Научились доказывать теорему Пифагора и применять ее при решении задач.”
Третий ученик: “Все листочки пустые, значит все понятно”.
Учитель: “Сегодня вы молодцы! И это очень приятно!”
Учитель:
Вы работали отлично,
Потрудились все не зря.
И оценки получили,
Объявлю итоги я.
Вы опять мне помогайте,
Кто трудился, называйте.
(Идет выставление оценок за работу на уроке.)
Прозвенел уже звонок,
Всем спасибо за урок!