Взаимное расположение графиков линейных функций

Цель урока: вывести условия пересечения и параллельности графиков двух линейных функции

• обучающие: знакомство обучающихся с понятием углового коэффициента, условиями пересечения и параллельности графиков линейных функций, нахождением точек пересечения графиков функций аналитическим и графическим способами;
• развивающие: развитие внимания, логического мышления, познавательного интереса к предмету;
• воспитательные: воспитание чувства ответственности, математической культуры, творческих способностей.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Виды работ: фронтальная, лабораторная, самостоятельная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, дидактический материал.

2. Актуализация опорных знаний. (5 мин) (слайды 2-6)

1. Сформулируйте определение линейной функции.

2. Что является графиком линейной функции?

3. Назовите коэффициенты k и b даных функций:

у=5х-2;

у= -3, 5 х+8;

у=4-3х.

4. Какие формулы задают линейную функцию?

1) у=6х;

2) у=;

3) у=6(х+7);

3) у= 6/x.

5. Линейная функция задана формулой у = - 4х +8,8. Найдите ее значение при х=3,6.

6. Выберите все точки, которые можно использовать для построения графика функции у=5х+5. D(-1; 0), А(0; 5), В(5; 0), С(1; 10).

7. Линейная функция задана графиком, изображенным на рисунке. При каком значении аргумента значение функции равно 6?

8. Какое из уравнений задает линейную функцию, график которой изображен на рисунке?

1) у=х+5

2) х=5

3) у=5

4) у=5х

I. Исследовательская работа. (карточки см. приложение 1)

1. Постройте в одной системе координат графики функций у=2х-2 , у=2х+3, у=2х.

2. Как располагаются графики функций?

3. Чему равен коэффициент к в каждой функции?

4. Сделайте вывод.

5. Постройте в одной системе координат графики функций у=2х-2 и у=-3х+2.

6. Как располагаются графики функций?

7. Чему равны коэффициенты к?

8. Сделайте вывод.

9. Постройте в одной системе координат графики функций у=3х-4 и у= -4+3х.

10. Как располагаются графики функций?

11. Чему равны коэффициенты к и в?

12.Сделайте вывод.

II. Анимационный ролик: Взаимное расположение графиков линейных функций (слайд 8)

1. Угловой коэффициент

2. Условия:

1) совпадения графиков

2) параллельности графиков

3) пересечения графиков.

5. Первичное закрепление (3 мин) (слайды 9-12)

1. Выберите функцию, имеющую такой же угловой коэффициент как и функция у=13х+3

у= 13х+5

у= 3х+13

у= 3+15х

у= 3-13х

2. Графики линейных функций, заданных формулами у=2х+8 и у=2+8х, ...

определить нельзя

параллельны

пересекаются

совпадают

3. Выберите функции, графики которых параллельны графику функции

у=0,7х+0,3

у = 1,7х + 0,3

у = 0,7х

у = 0,3х + 0,7

у = 0,7х + 2,3

4. При каких значениях k и b график линейной функции у=kx+b пересекается с графиком функции у=12х +18?

k=12 b=20

k=12 b=18

k=14 b=18

k=18 b=12

III. Лабораторная работа: Графический способ нахождения координат общей точки линейных функций. (5 мин) (карточки см. приложение 2)

Указания к работе.

1. Постройте графики данных функций в одной системе координат.
2. Найдите точку пересечения графиков.
3. Запишите координаты точки пересечения.
4. Сделайте вывод: как найти координаты общей точки линейных функций. (слайд 13)

7. Нахождение координат точки пересечения графиков линейных функций (анимация) (слайд 14)

8. Закрепление. (5 мин)

Вычислите координаты точки пересечения графиков функций у=9х+2 и у=14х+12

9. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой (рефлексия) (10 мин) (карточки и бланки ответов см. приложение 3).

10. Итоги урока (1 мин) (слайд 16)

• Что называют угловым коэффициентом?
• При каком условии прямые пересекаются?
• При каком условии прямые параллельны?
• При каком условии прямые совпадают?
• Как найти точку пересечения графиков линейных функций?

10. Домашнее задание: П.16 №№ 373, 311, 296(б). (1 мин) (слайд 17)