Проектирование урока математики в 6-м классе "Уравнения"

Разделы: Математика

В современных образовательных стандартах не должно быть единственной формы их реализации.
А.В. Хуторской

УМК С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
Класс 6
Тип урока ОНЗ
Цели урока для учителя: · формирование понятий: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение» (новый способ решения уравнений)
· развитие умения самостоятельного открытия обучающимися нового способа решения уравнений, формирование логического мышления путём применения приёмов сравнения, анализа, выделения главного
· формирование умения воспринимать и применять информацию, самостоятельно определять задачи учебной деятельности
· формирование смыслов учебной деятельности на основе развития познавательного интереса
Цели урока для обучающихся: · вспомнить понятия «уравнение», «корень уравнения»
· открыть новый способ решения уравнений
· работать в группе и паре
· формулировать и аргументировать свою точку зрения по новому способу решения уравнений
· решать уравнения по алгоритму
Методическая цель: Проектирование урока с учётом требований нового Стандарта образования (ФГОС ООО)
Средства реализации методической цели: Совместное целеполагание, планирование деятельности на уроке; самостоятельная оценочная деятельность; проблемная ситуация; индивидуальные и парные задания; рефлексия.
Формируемые универсальные учебные действия
Познавательные УУД · формулирование проблемы;
· самостоятельное создание способов решения проблем;
· осознанное построение речевого высказывания;
· умение осуществлять сравнение, устанавливать причинно-следственные связи;
· алгоритмизация способа действия.
Регулятивные УУД · целеполагание;
· планирование;
· контроль и оценка деятельности на учебном занятии.
Личностные УУД · развитие адекватной самооценки;
· развитие познавательных интересов, учебных мотивов;
· взаимопомощь.
Коммуникативные УУД · формулирование и аргументация собственного мнения;
· умение договариваться и приходить к общему решению;
· умение строить монологическое высказывание.

 Ход учебного занятия 

Этапы урока Виды деятельности Формируемые УУД
Мотивационно-установочный этап · целеполагание
· самоопределение
· постановка проблемного вопроса
· планирование работы на уроке		 · личностные
· коммуникативные
· познавательные
Организационно-деятельностный этап · диалог, подводящий к новому знанию
· работа в парах, взаимопомощь
· взаимооценивание и самооценивание результата
· сверяем объяснение с эталоном		 · познавательные
· коммуникативные
· регулятивные
· личностные
Контрольно-регулировочный этап. · ответ на проблемный вопрос
· анализ, сравнение, обобщение
· работа в группах, парах с моделями задач
· фронтально-индивидуальная работа
· самоконтроль и самооценка индивидуальных и парных заданий
· выполнение действий по алгоритму		 · познавательные
· регулятивные
· коммуникативные
Рефлексивно-оценочный этап · понимание причин успеха/неуспеха
· самооценка		 · личностные
· регулятивные
· коммуникативные

Ход урока

I. Мотивационно-установочный этап.

Цель этапа:

  1. включить учащихся в учебную деятельность;
  2. определить содержательные рамки урока: продолжить работать с уравнениями;
  3. организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
  4. согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса:

– Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

– Что мы изучали на прошлых уроках? (действия с целыми числами, свойства действий над числами, приведение подобных слагаемых)

– Где используются данные действия? (При упрощении выражений, решении задач, при решении уравнений).

– Сегодня на уроке мы с вами продолжим работать с понятием, с которым вы встретились первый раз ещё в начальной школе.

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно решать простейшие уравнения, определять знак действия, приводить подобные, определять вид выражения, поэтому начнём урок с устной работы и проверки д/з. Они нам помогут определить тему и задачи сегодняшнего урока.

Проверим д/з (цель была: упростить выражение, а вы из ответов в правом столбике найдите соответствие в левом столбике).

1. Найдите х из равенства:

  • –х = 11;
  • –х = –44;
  • –х = –88;
  • –х = 0.
  • 2х=18;
  • 5+х=12;
  • 3х-12=0.

2. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.

  • 15x = -45; (–)
  • -14: у = 7; (–)
  • -1: х = -98; (+)
  • m·4 = -16. (–)

3. Назовите записи, которые являются уравнениями:

  • x-15 = 21;
  • 12х2-3х;
  • 33=27;
  • -12<n<13;
  • m2=4,
  • 0x=6.

4. Решите задачу:

Задумали число, уменьшили его на 4, разность удвоили, результат увеличили на 9 и получили число, которое меньше задуманного на 2. Какое число задумали?

– С помощью чего можно решить эту задачу? (уравнения)

Пусть х – задуманное число. 2(х-4)+9 = х-2

– Попробуйте решить данное уравнение.

– Какие затруднения возникли? (неизвестные в левой и правой частях уравнения)

– Что надо уметь для того, чтобы решить данное уравнение? (уметь раскрывать скобки, находить компоненты уравнений, приводить подобные слагаемые, выполнять действия над числами)

– Хорошо, ребята.

– Какова же задача нашего урока? (Мы будем работать с уравнениями, учиться решать уравнения новым способом.)

– А что для этого надо уметь? (сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезы, доказывать их истинность или ложность)

– Сформулируйте тему урока. (Уравнение.)

– Верно. Сегодня на уроке мы с вами вспомним определение понятия «уравнение», вспомним, что такое «корень уравнения», узнаем, что значит «решить уравнение», определим новый способ решения уравнений. Запишите тему урока в тетрадь: «Уравнение».

На доске появляется план урока:

  1. Уравнение.
  2. Корень уравнения.
  3. Новый способ решения уравнений

Инструктаж. На каждом этапе оценить свою работу по листу самооценки, подпишите их.

Ответьте на вопросы, поставив «+» ,«?», «-».
Я умею ставить задачи урока  
Я понял тему урока  
Я усвоил понятия «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»  
Я принял активное участие в открытии нового знания  
Я принял активное участие в составлении алгоритма  
Я умею решать уравнения по алгоритму  

II. Организационно-деятельностный этап.

Цель этапа:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
  2. зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса:

– Посмотрите внимательно на равенства:

  • х-15= 21;
  • m2=4,
  • 0x=6.

– Вы назвали эти равенства уравнениями. Почему? (В этих равенствах есть неизвестное число.)

– Дайте определение понятию уравнение. (Учащиеся высказывают свои мнения, затем на доске появляется определение понятию «уравнение».)

Уравнение — равенство, содержащее неизвестную величину. 

– Что такое корень уравнения? (Это число, при подстановке которого получится верное равенство.)

Корень уравнения – число, при котором равенство будет верным.

– Что значит решить уравнение? (Найти его корень.)

– Найдите корень первого уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)

– Сколько корней получилось? (один корень)

– Угадайте корни второго уравнения. (Учащиеся предлагают свои варианты, каждый вариант обсуждается.)

– Сколько нашли корней? (два корня)

– Если мы найдём только один корень, можно считать, что мы решили уравнение? (Нет, так как есть ещё число, при котором равенство будет верным.)

– Что значит решить уравнение? (Найти все корни уравнения.)

– Может ли уравнение не иметь корней? Придумайте такое уравнение. (Учащиеся приводят свои примеры.)

– Уточните, что значит решить уравнение? (Учащиеся проговаривают свои варианты.)

На слайде:

Решить уравнение — найти все его корни или доказать, что корней нет.

III. Контрольно-регулировочный этап.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса:

Устно № 606 (а, б, в — фронтально)

а) да;
б) нет;
в) да.

Решение уравнений может осуществляться разными способами.

Решить уравнения. (пары)

На доске № 614 (а,в,ж) (проверка по эталону)

а) 3х + 2х=10
х(3+2)=10
5х=10
х=2		 в) 4х+2х-7=5
х(4+2)-7=5
6х-7=5
6х= 5+7
6х=12
х=12:6		 ж) 3х-1=2х

– Какие затруднения?

Ученица расскажет нам, какое правило преобразования уравнения поможет нам решить это уравнение, внимательно слушайте:

«Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решение.

Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приёма переноса слагаемых, впервые описанному в IX веке среднеазиатским учёным Мухаммедом аль-Хорезми. Приём «аль-джебр» – «восстановление» – оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.

Идея «восстановления» или «переноса» слагаемых возникает при сравнении уравнений: 3х-6=х и 3х-х=6,

которые встретились нам выше. Чтобы избавиться от слагаемого х в правой частипервого уравнения мы прибавили к его обеим частям слагаемое (-х) и (6). В результате (х) исчезло из правой части, но появилось в левой части с противоположным знаком; 6 исчезла из левой части, но появилась в правой части с противоположным знаком.

Таким образом, какое правило преобразования уравнения здесь используется?» (если не поняли, ученица поможет ответить на вопрос)

Вывод: Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя его знак.

– Можем и мы сейчас найти число, задуманное автором задачи, т.е. решить уравнение для задачи? (да)

2(х-4)+9=х-2

Ученик у доски с пояснением

Сейчас, ребята, поработаем в группах. Для того, чтобы легче решать уравнения новым

способом, составим алгоритм.

Составьте алгоритм решения уравнений: (группы)

  • Раскрыть скобки (если есть)
  • Перенести слагаемые с неизвестным в одну часть уравнения, без неизвестного в другую, меняя знак на противоположный.
  • Привести подобные слагаемые
  • Найти неизвестный множитель

Решить уравнения по образцу (в парах, по карточкам), сравнить с эталоном:

а) 4х – 7 = 2х + 15  
4х – 2х = 15 + 7 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный;
  привести подобные слагаемые;
2х = 22 разделить обе части уравнения на коэффициент при х.
х=22:2  
х = 11  
   
б) 14 + 4у = 5у – 6  
4у – 5у = -6 – 14 перенести слагаемые из одной части в другую, меняя знак на противоположный;
  привести подобные слагаемые;
– у = – 20  
у = 20  

IV. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса:

№615 (а), №616(д), 617(а)

№615 (в), №616 (е), №617 (в)

После выполнения работы учащиеся проверяют работу по эталону, ставя знаки «+», «?» или «-». Анализируются ошибки.

V. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель этапа:

  1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
  2. оценить собственную деятельность на уроке;
  3. поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
  4. зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
  5. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса:

– Знания о каком понятии мы сегодня повторили?

– Что мы вспомнили об уравнении?

– Что-то новое было сегодня для вас?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Мы достигли поставленной цели?

– Ответьте на вопросы, поставив «+» ,«?», «-» в листе самооценки

Поблагодарите друг друга за помощь, которую вы оказывали друг другу.

Домашнее задание:

п. 3.9.; № 615 (2ст.), выучить алгоритм, доп.: составить 2 уравнения и решить их.