Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ГИА.
Задачи урока:
- Обобщение и совершенствование знаний, умений школьников по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
- Развитие у учащихся математического мышления, самостоятельности в приобретении новых знаний, навыков творческого подхода к решению заданий.
Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся , 4 ноутбука.
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока
– Добрый день, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим и решим неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ГИА-2013. Записали дату и тему урока в тетрадь. Я желаю вам удачи.
2. Сейчас 4 учащихся в Интернете на сайте mathgia.ru «Открытый банк задач ГИА по математике» в онлайн-режиме будут решать задания ГИА-2013 (20 минут).
3. Устный счет (Презентация, слайды 2-5)
1. Угадайте корень уравнения:
а) 2х + 3у = 13;
б) х2 = 64;
в) х3 = – 8;
г) х5 = 32
2. Является ли число (– 1) корнем уравнения: х2 – 4х – 5 = 0
3. Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?
а) х + 3х = 21;
б) х + (х + 3) = 21;
в) х + (х – 3) = 21;
г) х : 3 + х = 21
4. Назовите те уравнения, которые:
А) имеют единственный корень;
Б) не имеют корней;
В) бесконечное множество корней
6х = 42 4х – 5= 4х 0,3x = 0 7x = 2 – 3,4x = 0
0х = 5 5х + 2 = (5х – 4) + 3 2x = – 0,06
5. Решите неравенство: 4х + 2 < 0 Ответ: (– ∞; – 0,5) слайд 6
6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) > 0. Слайд 7 Удобно ли это неравенство решать устно?
Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.
7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 8
1. Привести неравенство к виду ах2 + bx + c > 0 (или <, <, >)
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения а(х – х1)(х – х2) на каждом из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.
4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 9)
Слайд 9 Решить методом интервалов (2х – 6)(32 – х) > 0
(2х – 6)(х – 32) > 0
2х – 6 = 0 х – 32 = 0
2х = 6 х = 32
х = 3
5. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 10)
В течение 10 минут вы должны выполнить тестовые задания с выбором ответа. Работаем по вариантам в тетради, а затем ответы переносим на бланк ответов ГИА, который находится на вашем столе.
| I вариант | II вариант |
| 1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) > 0. | 1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) < 0. |
| 2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0 | 2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) < 0 |
| 3. Найдите наибольшее целое отрицательное
значение х, удовлетворяющее неравенству х2 + 2х – 3 > 0. |
3. Найдите наибольшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству х2 – 5х + 4 < 0. |
Самопроверка самостоятельной работы (слайды
4-5), с оцениванием (слайды 11-13).
Оценка самостоятельной работы:за каждый верно
выполненный пример – поставьте 1 балл.
Далее, проверить у учащихся решение заданий
ГИА в онлайн-режиме.
6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 14)
Мы знаем метод интервалов для решения
квадратных неравенств. Применим его к решению
разных неравенств. Рассмотрим способы
решения рациональных неравенств 
методом
интервалов. Заметим, что рациональные
неравенства легко сводятся к решению неравенств
высоких степеней. Умножим обе части такого
неравенства на многочлен 
, который положителен при всех
допустимых значениях х (т.к. 
). Тогда знак исходного
неравенства не меняется, и получаем неравенство 
,
эквивалентное данному неравенству.
Итак: эквивалентно
системе неравенств 
которая далее решается
методом интервалов.
Пример (слайд 15). Решим неравенство 
Отметим, прежде всего, что знаменатель
неравенства не может быть равен нулю и найдем
область определения неравенства:
откуда 
Сведем данное рациональное неравенство к
алгебраическому. Для этого умножим обе части
неравенства на положительное выражение –
квадрат знаменателя (замети, что при этом знак
неравенства не меняется). Получаем: 
. Разложив
квадратный трехчлен на множители, имеем: 
. Решаем это
неравенство методом интервалов. Находим корни
многочлена и определяем их кратность: х =1
(четная кратность), остальные корни 3, – 1, 0, 5, – 2
(нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой
оси с учетом области определения неравенства и
определяем знаки на промежутках с учетом
кратности корней.
Ответ: 
.
7. Работа с учебником: (слайд 16)
№ 390. Решите неравенство:
в) (x – 1)2(x – 24) < 0 г) (x + 7)(x – 4)2 (x – 21) > 0
№481. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:
а) х2 – 6х <0 в) х2 > 6
№646. Решите неравенство: а) 
> 0
№394. Решите неравенство: а) 
Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16,17)
1) решите неравенство методом интервалов 
> 0
2) найдите область определения функции у = 
8. Задание на дом (слайд 18).
Повторить §15 (глава II), №376 (а), № 383 , №389 (а)
9. Подведение итогов урока, рефлексия
– Что вы ожидали от работы на данном уроке?
Сравните свои предварительные цели и реально
достигнутые результаты.
– Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе
работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
– Что вам более всего удалось, какие моменты были
выполнены наиболее успешно?
Литература:
1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение,
2010.
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией
А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.