Цели урока.
Обучающий аспект: сформировать умения решать задачи арифметическим способом.
Развивающий аспект: развитие аналитического, абстрактного мышления, смекалки и сообразительности; развитие умения сравнивать, анализировать поставленный вопрос и отвечать на него.
Воспитывающий аспект: воспитание логической культуры, познавательной активности, самостоятельности, упорство в достижении цели, формирование представления о культурно-историческом наследии в области математики.
Тип урока: урок формирования новых умений.
Оборудование и источники информации: компьютерная презентация, проектор, листы на партах с задачами для классной работы и задачи на дом индивидуально каждому ученику.
Ход урока
I. Организационный этап.
Учитель сообщает цели урока и план его проведения.
Тем, кто учит математику
Тем, кто любит математику
Тем, кто еще не знает
Что может полюбить математику
Наш урок посвящается.
II. Этап культурного обогащения и подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний.
Представление презентации (1-2 слайда. Презентация) “Арифметика” Л.Ф. Магницкого.
Арифметика - это наука о числах. Название “арифметика” происходит от греческого слова “аритмос”, что означает “число”. В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений.
В 1703 году издан первый в России печатный учебник “Арифметика”, до него были лишь рукописные математические книги. Автором этого учебника является Леонтий Филлипович Магницкий.
Магницкий проделал огромную работу, чтобы излагаемый материал был доступным и интересным.
Некоторые занимательные задачи из этой книги мы сегодня рассмотрим. (Поисковая деятельность учащихся, работа в группе).
Cлайд 3 с задачами.
1. Вопросил некто некоего учителя, сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище. Учитель ответил: если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Сколько было у учителя учеников? (Отв. 36).
2. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой воз сена? (Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых месяца.)
III. Этап формирования новых умений.
Решение задач с учителем.
На экране (слайд 4) фотографии фазанов и кроликов, на столах листы с условием задач.
Старинная китайская задача.
- В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
Решение.
Можно составить уравнение (на доске)
4х + 2*(35-х)=94
Учитель. Что обозначают величины? (х - число кроликов; 4х – число лап кроликов; (35-х) – число фазанов: 2*(35-х) – число лап фазанов)
- Но можно решить и другим способом - путем рассуждений и фантазии. Представим, что наверх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? (35*2=70)
- Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные? (Остальные не подсчитаны – это передние лапы кроликов)
- Сколько их? (94-70=24)
- Сколько же кроликов? (24:2=12)
- А фазанов? (35-12=23)
Запись в тетрадях:
35*2=70 (ног) стоят на земле;
94-70=24 (лап) передних у кроликов;
24:2=12 (кр)- всего;
35 – 12 = 23 (фаз)
Ответ: 12 кроликов, 23 фазана в клетке.
Задачи из “Всеобщей арифметики” И. Ньютона. На экране (слайд 5) про великого ученого.
Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?
Решение
Пусть бедных - x, тогда
3х-8=2х+3
х=11
Ответ: было 11 бедных.
Задачу решили составлением уравнения. Но можно и порассуждать.
Мама раздала детям по 4 конфеты, и 3 конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?
- Представим, что мама раздала детям по 4 конфеты. Сколько конфет у нее осталось? (3 конфеты)
- Если она продолжит раздавать конфеты, то, по сколько она даст каждому?
(По одной)
- Скольким детям хватит еще по одной конфете? (Троим)
- А сколько же не хватит? (Двоим)
- Сколько же было детей? (Пять)
Запись в тетрадь в виде схемы.
Этап устной работы. (Задачи - шутки читает учитель). (Слайд 6).
1. Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице? (Две ноги, ибо у кошек лапы.)
2. У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у отца? (7)
3. Один грузовик ехал в деревню и встретил три трактора, из них два тянули по комбайну. Сколько машин ехало в деревню? (Одна)
4. На грядке сидели 4 воробья. К ним прилетели еще 2 воробья. Кот Васька подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Ни одного)
5. По дороге шли 2 мальчика и 2 рубля нашли. За ними еще четверо идут, сколько они найдут? (Ноль)
Физкультпауза (слайд 7)
Вы,наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Ножками потопали,
Ручками похлопали,
Покрутились, повертелись,
И за парты все уселись.
Глазки крепко закрываем,
Дружно до пяти считаем.
Открываем, поморгаем
И работать продолжаем
Решение задач.
1. Найти сумму чисел 1+2+3… +99+100. На экране (слайд 8) об ученом.
- Десятилетним К. Гауссом был предложен метод вычисления этой суммы.
Разбить на пары (первое с последним, второе с предпоследним и т.д.), таких пар будет 50, а сумма каждой равна 101. Тогда 101*50=5050.
(1+100)+(2+99)…+(50+51)=101*50=5050
2. Задача С.А.Рачинского. На экране (слайд 9)с биографией ученого.
- Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй час- 2, в третий час – 3 и т.д. Сколько комаров налетело за сутки?
- Какую сумму требуется найти? (1+2+3…+23+24). Надо разбить числа на пары.
- Сколько всего пар? (12)
- На сколько равна сумма каждой пары? (25). В итоге сумма равна 25*12=300 – комаров залетит за сутки.
IV. Этап подведения итогов и информирование учащихся о домашнем задании.
Выполнение теста (слайд 10)
1. Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого?
А) 600 Б) 300 В) 200
2. В соревнованиях приняли участие 56 спортсменов, причем юношей на 16 больше, чем девушек. Сколько юношей приняло участие в соревнованиях?
А) 24 Б) 36 В) 20
3. Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей?
А) 16 Б) 20 В) 64
4. Найти 9х – 9у = ? если х – у = 4
А) 36 Б) 13 В) 5
Учитель подводит итоги и комментирует задачи для домашнего выполнения (слайд 11). Задачи для учащихся на листке.
1. Девяти мальчикам и девочкам подарили 60 конфет, причем каждая девочка получила по 7 конфет, а мальчик по 6. Сколько было мальчиков и сколько девочек?
2. Если в вазы поставить по 5 роз, то 2 розы останутся лишними. А чтобы поставить по 6 роз, четырех роз не хватит. Сколько было ваз?
3. Найти сумму чисел от 1 до 200.
V. Рефлексия.
1. С именем, каких великих ученых вы сегодня познакомились?
2. Решение, какой задачи вам было понятно более всего?
Мне хочется закончить сегодняшний урок высказыванием А.И Маркушевича: “Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным почти необозримым областям труда и открытий”.
Всегда развивайте свои умственные способности и используя, полученные знания найти верный путь в жизни.
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2010 г.
2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика. 5–11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) – Волгоград: Учитель, 2005. - 96 с.
3. Шевкин А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Книга для учителя. – М.: Галс плюс, 1998. – 168 с.
4. Шевкин А.В. Материалы курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики”: Лекции 1–5. М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006. – 88 с.