План-конспект урока "Теорема Виета"

Разделы: Математика, Информатика

Ключевые слова: Теорема Виета


Цель урока: сформулировать, доказать и научить применять  теорему Виета  при решении квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательная:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»;
  • «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;
  • доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему
  • учить применять теорему Виета  и обратную теорему   в различных ситуациях.

Развивающая:

  • способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; 
  • развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

  • научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: использование ЦОР, метод исследования фронтальная, индивидуальная, тестирование.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Структура и ход урока

Этап урока

Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время(в мин.)

1

Организационный момент

 

Сегодня очень важный урок: мы познакомимся со знаменитой  теоремой. А   какая это теорема? И как она облегчает  жизнь многим поколениям учеников при решении квадратных уравнений, вы узнаете чуть позже

Слушают учителя, записывают тему урока в тетрадь

2

2

Актуализация (устная работа)

№1. Интерактивное задание (N 191877) Решение квадратных уравнений по формуле

– Дома вы  решали квадратные уравнения, запишите  сумму и произведение корней в таблицу. Демонстрирую слайды с квадратными уравнениями,  слушаю ответы учащихся, комментирую их. (Приложение №2)

Письменно выполняют задания.

Ученики отвечают на вопросы 

7

3

Открытие новых знаний.

Формулировка теоремы

№2. Виета теорема (N 134539)

Историческая справка (Приложение №3)

Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами   квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Давайте и мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

– Какое предположение можно сделать?

– Сравните сумму и произведение  корней с  коэффициентами уравнений.

– Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения  и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение.

Самостоятельно повторяют материал.

Информационная деятельность – работа с текстом, таблицей.

Формулируют утверждение, вывод формулы.

 

10

4

Введение нового материала. Доказательство теоремы

№3. Теорема Виета, запись в символьном виде. Теорема обратная теореме Виета (N 191899)

Заполните пропуски: Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то сумма корней ……… квадратного уравнения равна ………. коэффициенту, взятому с ………… знаком, а произведение  корней равно ……….  члену.

Предлагаю  сильным учащимся   доказать  теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде самостоятельно по  плану.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем, делают необходимые записи в тетради. Сильные ученики доказывают зависимость у доски.

10

5

Первичное закрепление изученного материала

№4. Интерактивное задание «Решение квадратных уравнений по формуле» (№191877)

Для закрепления я предлагаю выполнить практику в парах из интерактивного задания:   решить квадратные  уравнения, проверить  правильность найденных корней с помощью теоремы Виета, а затем выполнить контрольное тестирование каждому.

Практическая деятельность – тренажер.

13

8

Подведение итогов урока.

 

– Итак, что вы узнали сегодня на уроке?

– Чему научились  на уроке?

Сегодня на уроке мы познакомились с зависимостью корней квадратных уравнений, которая называется теоремой Виета и научились применять её при решении уравнений.

2

9

Запись домашнего задания

 

Домашнее задание будет одно обычное: §29, №443(2,4), 445(2,4,6). Выучить теорему Виета Другое творческое –   найдите  как можно больше ученых, имена которых связаны с теорией уравнений. Можно приготовить презентацию.

Записывают домашнее задание

1

Перечень используемых на уроке ЭОР (Приложение №1).