Урок математики по теме "Формулы сокращенного умножения"

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

  1. Образовательная – закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;
  2. Развивающая – развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;
  3. Воспитательная – воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Ход урока

 

I. Орг. момент.

II. Мотивация урока.

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык – формулы».

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

III. Актуализация опорных знаний.

Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения

Вопрос Ответ
Квадрат суммы двух выражений равен Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Квадрат разности двух выражений равен Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
Разность квадратов двух выражений равна Произведению разности этих выражений и их суммы
Куб суммы двух выражений равен Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения
Куб разности двух выражений равен Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения
Сумма кубов двух выражений равна Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности
Разность кубов двух выражений равна Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы

Работа в парах. У каждой пары имеется лист с заданием. Установите принцип соответствия и заполните таблицу.

А)(a+b)2
Б)(a-b)2
В) a2-b2
Г) (a+b)3
Д) (a-b)3
Е) a3+b3
Ж) a3-b3

 1) (-в-а)(в-а)
2) a3+3a2b+3ab2+b3
3) a3-3a2b+3ab2-b3
4) (a+b)·(a2-ab+b2)
5) (a-b)·(a+b)
6) a2-2ab+b2
7) (b-a)2
8) (a-b)·(a2+ab+b2)
9) (-b+a)2
10) a2+2ab+b2
11) (b+a)2
12) (-a-b)2

IV. Зарядка для глаз.

Чтоб глаза твои зоркие были,
Чтоб в очках тебе не ходить,
Эти лёгкие движенья
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем их скорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведём глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!

V. Найди ошибку.

Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.

  Найти ошибку Ошибка Правильный ответ
1 (4у-3х)(3х+4у)=8y2-9 8y2 16y2
2 100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2) 2n2 2n3
3 (3x+a)2=9x2-6ах+a2 -6aх 6aх
4 (6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2 18c2 81c2
5 х3+8=(х+2)(х2-4х+4) -4х -2х
6 (3х+1)3=27х3+9х+9х+1 9х 27

VI. Заполни пропуски. 

Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

  • (2x + y)2 = 4x2 + … + y2;
  • (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;
  • (4x3 – …)2 = … … … + y4;
  • (… – 9b4)2 = 4a2- … + …;
  • (-2y4 + …)2 = … – 4y4z2 + …;
  • 9a2 – … = (3a + 2b)(3a – 2b);
  • 16y4 – … = (3x + …)(… – 3x);
  • (0,8у – …)(… +0,8y) =… – 0,25x6;
  • 25m2 – 9n2 =(5m + 3n)(… – …).

VII. Физминутка.

Вычислите устно. При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном – руки развести в стороны.

-3+0=
-7+4=		 -12:3=
2,5*(-2)=		 -2+2=
-8*(-0,5)=		 2+3=
-2+3=		 -1-3=
-10+6=

VIII. Самостоятельная работа.

Тест:

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²
    А. 16а²+30а+9
    Б. 16а²-18а+9
    В. 16а²-30а+9
    Г. 16а²+18а+9

  2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
    А. 0,9в² – а²
    Б. 0,09в² – а²
    В. 0,09в²+а²
    Г. а²-0,09в²

  3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

  4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)
    А. а³-0,27
    Б. а³-0,027
    В. а³+0,27
    Г. а³+0,027.

IX. Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4)2 -40m не зависит от значения переменной.

(5m-2)(5m+2)-(5m-4)2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20

2) Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.

Решение:

1число X
2 число X+1
3 число X+2

(x+2)2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:

(x+2)2-x(x+1)=37

x2+4x+4-x2-x=37

3x=37-4

3x=33

x=11

11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.

Ответ: 11, 12, 13.

X. Итоги урока. Рефлексия. Д/З.

Заверши фразу в соответствии с твоим настроением на данный момент.

На следующих уроках мне бы хотелось…

  • Научиться …
  • Прочитать подробнее…
  • Изучать…
  • Искать решения…

П. 39 (стр. 178)

Использованная литература:

  1. Учебник «Алгебра 7 класс». Макарычев Ю.И. и др.
  2. Дидактические материалы «Алгебра 7 класс». Звавич Л.И. и др.