Интерактивная доска на уроках математики

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые,
были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.
И.Л Лобачевский

Дидактическая цель урока: изучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Задачи:

• образовательная: вывести алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, первичное закрепление полученных знаний в процессе решения несложных задач;
• развивающая: развитие практического и творческого мышления, развитие познавательного интереса кадет, развитие алгоритмической культуры;
• воспитательная: воспитание устойчивого интереса кадет к изучению математики, содействовать развитию экономической культуры кадет в процессе решения задач практической направленности.

Тип урока: урок формирования знаний.

Структура урока:

1. Организационный этап – сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности;
2. Актуализация опорных знаний, подготовка к изучению нового материала;
3. Ознакомление с новым материалом;
4. Обобщение и первичное закрепление нового материала;
5. Домашнее задание;
6. Подведение итогов урока, рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Кадетам сообщается тема и цель урока.

2. Актуализация опорных знаний:

1. Установить соответствие формул производных функций (1 кадет работает на интерактивной доске). (Слайд 3)

2. Сформулировать и записать правила дифференцирования (1 кадет готовится на интерактивной доске). (Слайд 4)

3. Ответить на вопрос: какие точки функции называются критическими, способ их нахождения (1 кадет готовится на отвёрнутой доске).

4. С остальными кадетами устная подготовительная работа:

- найти производную функции:

sin x; tg 2x; x²; x⁴ + 2; ; e^x+2; xvx; 2x³ + x² + 2x + 6;

9x – 8sinx + 7; 4tgx – 4x + ? – 6; ln (7x) – 7x + 7; x³ - 3x + ln х + 5.

- найти: f(2), f(-3), если f(x) = x² – 3x.

- решить уравнение f^/ (x) = 0, если f(x) = 2x – x².

-найти критические точки функции: f(x) = x² +8x.

3. Изложение нового материала.

Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

В практической жизни человеку приходится решать следующие задачи:

- Рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м². Необходимо изготовить щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

- Садовый участок имеет форму прямоугольника. Длина забора 12 м. Какие должны быть размеры этого участка, чтобы площадь его была наибольшей. (Слайд 5)

Решение подобных практических задач приводит к отысканию наибольшего и наименьшего значения. Задачи нахождения наибольшего и наименьшего значения функции входят в тесты ЕГЭ 2012г. – это задачи типа В₁₄.

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b]. Как известно непрерывная функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке x₀ отрезка [a;b], либо на концах отрезка х=а или х=в. Точка x₀ - критическая точка функции.

Значит, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции надо: найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку. (Слайд 6)

Рассмотрим алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

1. Найти производную функции;
2. Найти критические точки функции из уравнения f^/(x) = 0;
3. Определить критические точки, которые принадлежат отрезку [a;b];
4. Найти значение функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка, т.е. в точках х=а и х=в.
5. Выбрать наибольшее f(x)_наиб. и наименьшее f(x)_наим. значения функции;
6. Записать ответ.

(Слайд 7), (раздаточный материал Приложение 1).

Например: найти наибольшее и наименьшее значение функции у= х⁴ – 8х² + 5 на отрезке [-3; 2].

Обобщение и первичное закрепление материала.

Решить: - № 937(1);

- из тестов ЕГЭ 2012г.:

1). Найти наибольшее значение функции y=9x – 8sinx + 7 на отрезке [-/2; 0].

2). Решить самостоятельно (два человека на отвёрнутой доске): найти наименьшее значение функции у= х³ +6х² + 9х + 21 на отрезке [-3; 0]. Взаимопроверка по парам.

5. Подведение итогов:

- как найти наибольшее и наименьшее значение функции (если функция имеет критические точке на отрезке и не имеет)?

- верно ли, что функция принимает наименьшее значение на отрезке только в точках минимума?

6. Домашнее задание: параграф52, из тестов ЕГЭ 2012г. В₁₄ – вариант 3, 7, 9, 10.

7. Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал ...”

“ Сегодня на уроке я познакомился ...”

“ Сегодня на уроке я научился ...”

“ Сегодня на уроке я повторил ...”

“ Сегодня на уроке я закрепил ...” . (Слайд11)

ИТОГ:

Презентация.