ЦЕЛИ:
Образовательные:
- Обобщить и систематизировать знания по теме «Показательные уравнения»;
- способствовать выработке навыков и умений при решении показательных уравнений.
Развивающие:
- Развивать интерес к предмету математика;
- Активизация мыслительной деятельности;
- Развивать научное мировоззрение, творческое мышление учащихся.
Воспитальные:
- Формирование навыков самостоятельной деятельности;
- Воспитание навыков закономерного и безошибочного мышления.
Раздаточный материал:
- карточки с заданиями для самостоятельной работы на рейтинговой основе;
- индивидуальные листы для оценивания.
Ход урока
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, – что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
(Г. Лейбниц)
I .Организационный момент.
II. Повторение теории.
Фронтальный опрос
– Функцию, какого вида называют показательной? (Функция вида у = ах, где а >0, а≠1)
Какими общими свойствами обладают все показательные функции (
а) D(f)= (-∞;+∞)
б) не является ни четной, ни нечетной
в) не ограничена сверху, ограничена снизу
г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
д )непрерывна
е) E(f) = (0; +∞)
ж) выпукла вниз)
– В каких четвертях расположен график показательной функции?(В первой и второй координатной четвертях)
– При каком значении а показательная функция убывает? (При 0<а<1)
– При каком значении а показательная функция возрастает? (При а>1)
– Сформулировать и записать свойства степени.
- аn *a m = a n+m
- аn : a m = a n-m
- (a n) m = a n*m
- (ab) n= an * b n
= 
– Как называется график показательной функции? (Экспонентной)
– Каким отличительным свойством обладает функция вида у = ах при а > 1, при 0 < а < 1?
(При а > 1 – функция возрастает, при 0 < а < 1 функция убывает)
Какие уравнения называются показательными?
(Уравнения вида аf(x) =ag(x),где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду)
Математический диктант.
1. Какие из данных функций являются показательными (указать букву):
a) y = 5х, б) y = 2x2, в) y = – х, г) y = (
)х, д) y =
Ответ: а), г).
2. Найдите корень уравнения 2х = 0,25
а) 1; б) 2; в) -2; г) 5
Ответ : в).
3. Какому из промежутков (-
; 0), (0; 1), (1; +
) принадлежит корень уравнения:
5х = 625;
Ответ: а) (1; +
)
III. Давайте вспомним методы решения показательных уравнений:
1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.
– решить графически уравнение: № 11.61 (а,б)
(Двое учащихся решают у доски)
2) Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение аf(x) =ag(x) равносильно уравнению f(x)=g(x), где а – положительное число, отличное от 1.
– решить № 12.7(в,г), 12.11(б), 12.17(б)
(Решение на доске и в тетрадях)
| № 12.7 | ||
| в) 5х * 2х = 0,1-3 | г) 0,3х* 3х =  |
|
| (5*2)х = 103 | (0,3 * 3)х =  |
|
| 10х = 103 | 0,9х=  |
|
| х = 3 | х =  |
|
| Ответ: 3 | Ответ:  |
|
| № 12.11(б) | 12.17(б) | |
| 4x+2 * 3x+1 =576 | 52x-1- 52x-3=4,8 | |
| 4х *16*3х*3=576 | 52x =4,8 |
|
| 12х =12 | 52x=25 | |
| х =1 | х =1 | |
| Ответ : 1 | Ответ : 1 |
3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.
– решить № 12.21(а,в)
(Двое учащихся решают у доски)
| а) 22x – 6* 2х +8 = 0 | в) – 5* - 6 =0 |
|
| Пусть 2х = а,тогда | Пусть = t, тогда |
|
| а2 – 6а +8 = 0 | t2-5t-6=0 | |
| а1=2, а2=4 | t1=-1,t2=6 | |
| Возвращаясь к замене ,имеем | ||
| 2х=2 2х=4 |  =6, х=-1 |
|
| х=1 х=2 | ||
| Ответ: 1;2 |  =-1,нет решения |
|
| Ответ: -1 |
IV. Самостоятельная работа на рейтинговой основе.
Учащимся предлагаются карточки с уравнениями. Каждое уравнение оценивается по баллам. Раздаются индивидуальные листы для оценивания
Критерий оценивания:
- 5-6 баллов – оценка «3»;
- 9-10 баллов – оценка «4»;
- 15 баллов – оценка «5».
V. Домашнее задание.
№ 12.38,12.32, 12.34
VI. Итог урока. Самоанализ знаний и навыков.
Подведение итога урока (рефлексия).
Выставление оценок.
Литература:
- Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2010, 287с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2010, 264с.)
- Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Методическое пособие. (проф. уровень)