"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Тип урока: урок открытия нового знания.

Основные цели:

• сформировать представление о функции у = кх², ее свойствах  и графике;
• повторить и закрепить: сведения о функции у = х², свойствах функции, известные по курсу 7 класса.

Демонстрационный материал:

1) алгоритм построения графика функции:

2) Правило определения расположения графика в зависимости от коэффициента к:

3) самостоятельная работа: На рис. изображены графики функций у = кх².

Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.

4) образец для самопроверки самостоятельной работы.

Раздаточный материал:

1) карточка :

1, 2 группа:

Постройте графики функций у = 2х² , у = 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

3, 4 группа:

Постройте графики функций у = – 2х², у = – 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

2) карточка для рефлексии:

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности

Цели:

• организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности;
• организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжаем работать с функциями;
• создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте! Что интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы изучали функцию у = | х |, график этой функции и ее свойства.)
– Сегодня вы продолжите знакомиться с новыми функциями.
– С каким настроением вы будете работать сегодня? (С хорошим настроением).
– Успехов Вам!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Цели:

• актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.
• зафиксировать актуализированные способы действий в речи и в знаках;
• организовать обобщение актуализированных способов действий;
• мотивировать к выполнению индивидуального задания;
• организовать самостоятельное выполнение индивидуального задания на новое знание;
• организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Проанализируйте несколько слайдов 2-5 и ответьте на вопрос:

– С каким графиком вы будете работать сегодня? (С параболой).

– Выберите, графиком какой функции является парабола у = х + 2, у = 2/х,  у = х²? (у = х².  Эту функцию мы изучали в 7-м классе).

– Назовите числовой коэффициент функции у = х². (Он равен 1)

– В каких координатных четвертях лежит график функции у = х² ,какова область определения и область значений этой функции, промежутки возрастания и убывания? (График функции у = х² лежит в 1 и 2 координатных четвертях или в верхней полуплоскости, область определения – вся числовая прямая, область значений – функция у = х² принимает неотрицательные значения; возрастает при х > 0, убывает при х< 0.)

– Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента .

– Сформулируйте тему урока. (Функция у = кх², ее свойства и график).

1)  На доске приготовлена таблица. Найдите соответствующие значения функций:

– Заполните таблицу. К доске вызываются последовательно 4 ученика.

2) График функции  у = кх² проходит через точку А(2;8). Определите значение коэффициента. Запишите функцию. (к = 2, у = 2х²).

3)  По какому плану вы обычно строите графики функций? Слайд 7.

(Необходимо –
1. Заполнить таблицу значений
2. Построить точки на координатной плоскости
3. Соединить построенные точки плавной линией
4. Подписать название функции.)

– Что вы повторили?

– А теперь, используя всё, что вы только что повторили и узнали, предлагаю вам выполнить следующее задание:
Постройте графики функций у = 2х², у = – 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента к.

Учащиеся работают на миллиметровой бумаге.

– У кого нет результата?
– Что вы не смогли сделать? (Я не смог__________________)
– Покажите результаты, кто выполнил построение.
– Как вы можете доказать, что правильно выполнили задание? (Я должен___________)
– Что вы будете использовать для доказательства? (____________.)
– Что вы не смогли сделать?
– Каким правилом вы пользовались при построении?
– Что вы не можете сделать?

3. Выявление причин затруднения

Цели:

• организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
• на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для решения исходной задачи.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить?
– Что вы использовали при выполнении задания?
– В каком месте возникло затруднение?
– В чём причина затруднения? (У нас нет способа определения  как расположен график функции  у = кх2  в зависимости от коэффициент к.)

4. Проблемное объяснение нового знания

Цели:

• организовать постановку цели урока;
• организовать уточнение и согласование темы урока;
• организовать подводящий или побуждающий диалог по проблемному введению нового знания;
• организовать использование предметных действий с моделями, схемами, свойствами и пр.;
• организовать фиксацию нового способа действия в речи;
• организовать фиксацию нового способа действия в знаках;
• соотнесение нового знания с правилом в учебнике, справочнике, словаре и т.д.
• организовать фиксацию преодоления затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Сформулируйте цель своей деятельности. (Найти способ определения  как расположен график функции  у = кх² в зависимости от коэффициента к.)

– Уточните тему урока. (Функция у = кх² ,ее свойства и график). Слайд 6.

– А сейчас вы будете работать в группах: Слайд 8.

1, 2 группа:

Постройте графики функций у = 2х², у = 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

3, 4 группа:

Постройте графики функций у = – 2х², у = – 4х² и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

Каждой группе даётся карточка. (При возникновении затруднений учащиеся могут воспользоваться учебником или справочником.)

– Представьте свой вариант алгоритма.

Каждая из групп представляет свой вариант, остальные дополняют, уточняют. После согласования на доску вывешивается правило:

Учитель добавляет:

– Каждую из построенных вами линий называют параболой. При этом точку (0;0) называют вершиной параболы, а ось у – осью симметрии параболы.
От величины коэффициента к зависит «скорость устремления» ветвей параболы вверх (вниз), «степень крутизны» параболы.
– Что вы сейчас открыли?
– Что теперь вы должны сделать?

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

– В каких координатных четвертях расположены графики функций у = 1/5х², у = х²/2, у = – х² /2, у = 3х²?

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Цели:

• организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
• по результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление и исправление допущенных ошибок;
• по результатам выполнения самостоятельной работы создать ситуацию успеха.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Для самостоятельной работы предлагается задание на карточке. Слайд 9.

На рис. изображены графики функций у = кх².

Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.

После выполнения работы учащиеся проверяют её по образцу: Слайд 10.

– Какие правила вы использовали при выполнении задания?
– У кого возникло затруднение – как определить знак коэффициента к?
– У кого возникло затруднение при  определении значения коэффициента к?
– Кто задание выполнил правильно?

7. Включение в систему знаний и повторение

Цели:

• тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;
• повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках:

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задание из ГИА-9 выполняется у доски. Слайды 11-16.

– Определите термин, который повторялся много раз сегодня на уроке.(график)

1. Графиком какой из данных функций является парабола, расположенная в нижней полуплоскости?

а) у = х2/5 б) у = 5/х2  в) у = 5х г) у = – 5х2

е в ш г

2. Найдите область определения функции  у = –5х²

а) х > 0 б) вся числовая прямая в) х < 0 г) х < – 5

а р й п

3. Найти область значений функции у = – 5х2

а) у < 0 б) у < 0 в) у > 0 г) вся числовая прямая

п а ф ь

4. Ветви какой параболы расположены дальше от оси ОУ?

а) у = –15х2 б) у = – 9х2 в) у = – х2 г) у = – 5х2

ц э ф ж

5. Укажите промежутки возрастания функции у = – 5х²

а) при х > 0 б) при х < 0 в) при х < 0 г) при х > 0

ч о и т

6. Укажите наименьшее значение функции у = – 5х²

а) 0 б) не существует в) – 5 г) 5

ы к д в.

Задачи по физике: Слайд 17.

Путь, пройденный телом за первые t секунд свободного падения, вычисляется по формуле: H = gt²/2, где g = 9,8 м/c². Найдите по графику зависимости H от t:

А) расстояние, которое пролетит падающий камень за первые 6 секунд;
Б) время, за которое камень пролетит первые 250 м?

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цели:

• организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
• организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;
• организовать вербальную фиксацию шагов по достижению цели;
• по результатам анализа работы на уроке организовать фиксацию направлений будущей деятельности;
• организовать проведение самооценки учениками работы на уроке;
• организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Чему вы сегодня учились?
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие цели ставили перед собой?
– Вы достигли поставленных целей?
– Что вам помогало справиться с затруднениями?
– Проанализируйте свою работу на уроке.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р ).

Домашнее задание: Слайд 18.

• п. П.17 учебника читать
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Список литературы:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра,8 класс.В двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина.2011.
2. Интернет-ресурсы.