Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме “Простейшие тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним”.
Оборудование. Плакаты или слайды мультимедиа презентации.
Слайд 1.
- Способы решения тригонометрических уравнений.
- Введение нового неизвестного.
- Применение основных тригонометрических формул.
- Решение однородных уравнений.
Слайд 2.
Слайд 3.
Слайд 4.
| Соотнеси указанные уравнения и способы решения тригонометрических уравнений | ||
| Введение нового неизвестного | 1)  |
|
| 2) 2cos2 x + sin x + 1 = 0 | ||
| Применение основных тригонометрических формул: | 3) sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x | |
| 4) sin 2x cos x + 2sin 3 x = 1 | ||
| 5) 3sin2 x + sin x cos x = 2cos2 x | ||
| Основное тригонометрическое тождество | 6) 2sin2 x + sin x – 1 = 0 | |
| 7) 4cos2 x – 3 = 0 | ||
| 8) sin 4x cos 2x = sin 2x cos 4x | ||
| Формулы сложения | 9) cos 2x – sin x = 0 | |
| 10) 9sin x cos x – 7cos2 x = 2sin2 x | ||
| 11) cos2 x + 3cos x – 4 = 0 | ||
| Формулы двойного угла | 12) 3sin x = 2cos2 x | |
| 13) cos4 x– cos 2x = 1 | ||
| 14) sin x + 5cos x = 0 | ||
| 15) 6sin2 x + 4sin x cos x = 1 | ||
| Решение однородных уравнений. | 16) sin x +  cos x = 0 |
|
| 17) cos 2x = 2cos x - 1 | ||
| 18) sin 2x + 2cos 2x = 0 | ||
Карточка 1.
Техническое задание.
1. Решить данное уравнение (5 мин).
2. Составить отчет (1-2 мин).
Отчет должен содержать:
- Заданное уравнение
- Способ решения
- Основные преобразования
- Ответ.
Время на выступление - 1 минута.
Уравнение:_____________________________
Карточка 2.
Домашнее задание
| 1) |
7) 6sin2 x + 4sin x cos x = 1 | 13) cos 2x = 2cos x - 1 |
| 2) 2sin2 x + sin x – 1 = 0 | 8) sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x | 14) 3sin2 x + sin x cos x = 2cos2 x |
| 3) cos2 x + 3cos x – 4 = 0 | 9) sin 4x cos 2x = sin 2x cos 4x | 15) 9sin x cos x – 7cos2 x = 2sin2 x |
| 4) 2cos2 x + sin x + 1 = 0 | 10) sin 2x cos x + 2sin 3 x = 1 | 16) sin x + 5cos x = 0 |
| 5) 4cos2 x – 3 = 0 | 11) cos 2x – sin x = 0 | 17) sin x + cos x = 0 |
| 6) 3sin x = 2cos2 x | 12) cos4 x– cos 2x = 1 | 18) sin 2x + 2cos 2x = 0 |
Ход урока
I. Организационный момент.
Мы изучили тему: “Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства и сводящиеся к ним”. Сегодня на уроке вспомним и еще раз повторим известные вам примеры решения тригонометрических уравнений.
II. Актуализация.
Вспомните, какие примеры решения тригонометрических уравнений вам известны.
- Введение нового неизвестного.
- Применение основных тригонометрических формул.
- Решение однородных уравнений.
Какие тригонометрические формулы использовали чаще всего?
- Формулы сложения.
- Формулы двойного угла.
- Основное тригонометрическое тождество.
Какие уравнения называются однородными?
Однородными называются уравнения вида: а sin x +b cos x = 0.
Как решаются однородные уравнения?
Однородные уравнения решаются делением левой и правой части уравнения на косинус (или синус) в степени, равной степени уравнения. Далее вводится замена tg x (или ctg x) на у и решается алгебраическое уравнение.
Как решаются простейшие тригонометрические уравнения?
Названные примеры решения тригонометрических уравнений, тригонометрические формулы и решение простейших тригонометрических уравнений фиксируются на доске.
III. Первичное закрепление.
Соотнеси указанные уравнения и способы решения тригонометрических уравнений.
| Введение нового неизвестного | 1) |
|
| 2) 2cos2 x + sin x + 1 = 0 | ||
| Применение основных тригонометрических формул: | 3) sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x | |
| 4) sin 2x cos x + 2sin 3 x = 1 | ||
| 5) 3sin2 x + sin x cos x = 2cos2 x | ||
| Основное тригонометрическое тождество | 6) 2sin2 x + sin x – 1 = 0 | |
| 7) 4cos2 x – 3 = 0 | ||
| 8) sin 4x cos 2x = sin 2x cos 4x | ||
| Формулы сложения | 9) cos 2x – sin x = 0 | |
| 10) 9sin x cos x – 7cos2 x = 2sin2 x | ||
| 11) cos2 x + 3cos x – 4 = 0 | ||
| Формулы двойного угла | 12) 3sin x = 2cos2 x | |
| 13) cos4 x– cos 2x = 1 | ||
| 14) sin x + 5cos x = 0 | ||
| 15) 6sin2 x + 4sin x cos x = 1 | ||
| Решение однородных уравнений. | 16) sin x + cos x = 0 |
|
| 17) cos 2x = 2cos x - 1 | ||
| 18) sin 2x + 2cos 2x = 0 |
IV. Введение в систему знаний.
Практическая работа (работа в парах).
Учитель выдает техническое задание и одно из рассмотренных уравнений каждой паре учащихся. Необходимо учесть уровень подготовленности данной пары и выдать задание соответствующей сложности.
Задание рассчитано на 5-7 минут.
По истечении указанного времени каждая пара учащихся отчитывается по выполненному заданию у доски.
Все остальные учащиеся, во время отчета, выполняют конспект по следующей схеме:
- Рассматриваемое уравнение,
- Основные шаги решения,
- Полученный ответ.
Если в решении была допущена ошибка и учащиеся сами ее не обнаружили, обратить внимание на наличие ошибки, выяснить место ошибки.
Образцы отчетов учащихся.
| 1) |
 Ответ:
|
| 2) 2sin2 x + sin x – 1 = 0 |  Ответ:
|
| 3) cos2 x + 3cos x – 4 = 0 |   Ответ: |
| 4) 2cos2 x + sin x + 1 = 0 |  Ответ:
|
| 5) 4cos2 x – 3 = 0 |  Ответ: |
| 6) 3sin x = 2cos2 x |  Ответ:
|
| 7) 6sin2 x + 4sin x cos x = 1 |  Ответ:
|
| 8) sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x |  Ответ:
|
| 9) sin 4x cos 2x = sin 2x cos 4x |  Ответ: |
| 10) sin 2x cos x + 2sin 3 x = 1 |  Ответ:
|
| 11) cos 2x – sin x = 0 |  Ответ:
|
| 12) cos4 x– cos 2x = 1 |  Ответ:
|
| 13) cos 2x = 2cos x - 1 |  Ответ:
|
| 14) 3sin2 x + sin x cos x = 2cos2 x |  Ответ:
|
| 15) 9sin x cos x – 7cos2 x = 2sin2 x |  Ответ:
|
| 16) sin x + 5cos x = 0 |  Ответ:
|
| 17) sin x + cos x = 0 |
 Ответ:
|
| 18) sin 2x + 2cos 2x = 0 |  Ответ:
|
.
.
V. Рефлексия.
Сегодня на уроке повторили способы решения простейших тригонометрических уравнений.
- Какие примеры решения уравнений были использованы на уроке?
- Какие случаи вызвали наибольшее затруднение?
- В каких заданиях были допущены ошибки?
- Что необходимо сделать, чтобы в дальнейшем избежать подобных ошибок?
VI. Домашнее задание.
- Разобрать уравнения еще раз.
- Решить уравнения, в которых были допущены ошибки и уравнения, которые не были разобраны на уроке.
- Подготовиться к самостоятельной работе.
Каждый ученик получает карточку со всеми уравнениями.