Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных.
Задачи:
1) образовательная:
– повторить известные способы решения показательных уравнений;
– показать алгоритм решения с помощью замены переменных;
2) воспитательная:
– создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля;
– приучать к аккуратности выполнения записей в тетради и на доске;
– воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь;
– воспитывать умение анализировать результаты своей деятельности;
3) развивающая:
– формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
– формировать грамотную математическую речь;
– формировать умение применять знания в конкретной ситуации.
Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова.
Ход урока
1. Оргмомент.
Приветствие.
Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений.
Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним.
2. Актуализация знаний.
Устная работа с классом.
Решите уравнения.
1)  =32;
|
5)  =
– 25; |
2)  =81;
|
6)  ; |
3)  = ; |
7)  = ; |
4)  =27;
|
8)  . |
3. Постановка проблемы.
Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду 
или 
. Последнее
уравнение решить таким способом не удается.
Обратите внимание: 
. Предложите способ решения. Нужно
ввести новую переменную у = 
и решить полученное
квадратное уравнение.
Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных.
Уточним тему урока: “Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”.
4. Изучение нового материала.
Пусть у = 
, причем у > 0.
Уравнение примет вид 
.
Решим это уравнение: 
= –1; 
= 5.
не
удовлетворяет условию у > 0.
= 5; х = 1.
Ответ: 1.
Решим уравнение 
.
Перепишем его в виде 
.
Далее решает ученик у доски с комментированием.
Пусть 
,
причем у > 0.
3у – 8 = 
; 3
– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0;
Решим это уравнение: = –
;
= 3.
не
удовлетворяет условию у > 0.
= 3; х = 1.
Ответ: 1.
Решим уравнение 
.
Почему не удается решить? Нельзя привести степени к одному основанию.
Перепишем уравнение в виде 
Разделим обе части уравнения на 
: 
.
Далее решает у доски ученик с комментированием.
Пусть у =
,
причем у > 0.
Уравнение примет вид 
.
.
Решим это уравнение: = 1; =
.
= 1; х = 0. = 
; х = 1.
Ответ: 0; 1.
Можно было делить на 
? Что изменилось бы в решении? Ввели бы
обозначение у =
.
5. Первичное закрепление изученного материала.
Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям.
Два ученика работают за крыльями доски.
 .Перепишем в
виде Пусть у +
Решим это уравнение:
Ответ: 1; 2. |
 Разделим
обе части уравнения на Пусть у = Уравнение примет вид Решим это уравнение:
Ответ: |
.
= 12; 
: 
.
,
причем у > 0.
.
.
; 
; 
= 2;
х = 
. 
.6. Самостоятельная работа.
Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу.
1) 
;
2) 
;
3) 
.
По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу (раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки.
7. Итог урока.
- Обсуждение результатов самостоятельной работы.
- Кто выполнил правильно все задания?
- Кто допустил ошибки в первом (втором, третьем) задании? Какие?
- Повторим, какие приемы использовали при решении показательных уравнений.
- Оцените свою работу на уроке.
- Вам предстоит еще раз применить полученные знания при выполнении домашнего задания: № 464(в,г), 470(в,г), 166(г) (стр. 299).