Урок по теме "Свойства числовых неравенств". 8-й класс

Цели.

• Образовательные: проверить знания свойств числовых неравенств - прибавление любого числа к неравенству, умножение и деление неравенства на положительное число, доказать свойство умножения неравенства на отрицательное число; научиться использовать свойства числовых неравенств при решении задач.
• Развивающие: развитие навыков анализа, синтеза, обобщения, умения размышлять, аргументировать, воспроизводить информацию, формирование грамотной математической речи.
• Воспитательные: развитие навыков самостоятельной работы, самоконтроля; коммуникативных навыков (умения позиционировать, слушать и слышать, понимать и принимать; толерантность, тактичность, коммуникабельность, самокритичность).
• Здоровьесбережения: создание благоприятной эмоциональной атмосферы, поддержка общего позитивного фона занятий; создание ситуации успеха для каждого ученика; формирование чувства ответственности за качество собственной жизни.

План урока

I. Проверка домашнего задания: развитие навыков самоконтроля.

II. Актуализация знаний

Задания подобраны для повторения опорных знаний, необходимых для доказательства теоремы и повторение ранее изученных свойств числовых неравенств, через устную фронтальную беседу и математический диктант с взаимопроверкой.

III. Объяснение нового материала

Эвристическая беседа.

IV. Закрепление темы

Отработка использования свойств числовых неравенств через устную и практическую работу.

V. Первичное закрепление.

Выполнение теста с выбором правильного ответа.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания № 730, 732(а,б,в), 742(а)

№ 730

m > p, n > m, n < g

p < n, p < g, g > m

№732

а)

a – 3 > b – 3 и b >4

a – 3 > b – 3 | +3

a > b

Т. к. a > b и b >4, (a > b > 0), то a и b – положительные числа

б)

a – 8 > b – 8 и a < -12

a – 8 > b – 8 |+8

a > b

Т. к. a > b и a < -12, (b < a < 0), то a и b – отрицательные числа

в)

7a > 7b и b >

7a > 7b |:7

a > b

Т. к. a > b и b > , (a > b > 0), то a и b – положительные числа

№742 (а)

а)

2,2 << 2,3 |+2

2,2+2 <+2 < 2,3+2

4,2 <+2< 4,3

II. Актуализация знаний

1. Проверим и оценим, как вы усвоили понятие числового неравенства.

На карточках поставьте пропущенные знаки, поменяйтесь листочками в парах и оцените работу друг друга.

Все задания выполнены верно - “5”, допущена 1 ошибка – “4”, 2 ошибка – “3”, более 3 ошибок “2”.

Сравните числа a и b, если

a – b = - 5	a – b < 0,	a < b
a – b =	a – b > 0,	a > b
a – b = 0	a – b = 0,	a = b
a – b = (- 5,2)13	a – b < 0,	a < b
a – b = (- 3,4)26	a – b > 0,	a > b

Проконтролируем правильность выполненного задания и поставленных друг друга оценок. Прокомментируйте поставленные знаки.

Сформулируйте определение, которое позволяет сравнивать числа a и b.

2. Задание выполняем в тетрадях и на доске с обоснованием решения

Сравните с нулем выражения

a2 + b2	a2 ? 0, b2 0, a2 + b2 ? 0
(a + b)2	(a + b)2 0
x2 - 10x + 25	(x – 5)2 0, x2 - 10x + 25 ? 0
- x2 +6x – 9	- (x2 - 6x + 9) = - (x – 3)2 < 0, - x2 +6x – 9 < 0

3. Прочитайте фразу и продолжите ее. Какая теорема выражает каждое свойство. Подпишите. Сформулируйте 3, 4.1 теоремы. Оцените свою работу.

Если a > b, то b... a (Т.1)

Если a > b и b > c, a... c (Т.2)

Если a > b и m – произвольное число, то a + m ... b + m (Т.3)

Если a > b и c > 0, то ac ... bc (Т.4.1)

Если a > b > 0, то (Следствие)

III. Объяснение нового материала

1. Дано неравенство – 5 < 4.

На основании какого свойства из него получены неравенства

– 5 < 4	| *2	- 10 < 8 (умножение на положительное число 2)
– 5 < 4	|+4	- 1 < 8 (прибавление положительного числа 4)
– 5 < 4	|-3	- 8 < 1 (прибавление отрицательного числа - 3)

Умножать неравенства на положительные числа вы умеете, прибавлять положительные и отрицательные числа тоже. А как умножить неравенство на отрицательное число?

2. Задание:

Умножьте обе части неравенства – 5 < 4 на – 3. Какое неравенство получится?

– 5 < 4 |*(- 3)

15 > - 12

Умножьте обе части неравенства – 5 < 4 на - 20. Какое неравенство получится?

– 5 < 4 |*(–20)

100 > - 80

Какие неравенства у вас получились.

Вопрос: Что нужно сделать при умножении неравенства на отрицательное число, чтобы оно стало верным?

Изменить знак неравенства.

Именно об этом говорит вторая часть теоремы 4.

Докажем ее. На чем основано доказательство теоремы?

(на определении числового неравенства)

Теорема 4.2

Если a < b и c < 0, то ac > bc

Доказательство:

Т. к. a < b, то a – b < 0, умножим обе части неравенства на c < 0, получим

c · (a – b) > 0, т. е. ac – bc > 0, значит ac > bc.

Сформулируйте теорему, аналогично теореме 4.1

IV. Закрепление темы

1. № 737 (г,д,е) устно

2. Разделите обе части неравенства на указанное число:

а) – 25 > - 30	|: (–5),	(5 < 6)
б) – 4х > - 8	|: (–0,1), (40х < 80)
в) -<	|: (–),	(1> - )

3. Умножьте неравенство на указанное число:

а) – 2 > - 35	|* (–),	(0,4 < 7)
б) – 20 < 0,2	|* (–0,1),	(2 > - 0,02)
в) > -	|* (–12),	(- 10 < 8)

4. № 739(г), 741(в), 743(ф) у доски и в тетрадях (дополнительно)

Проведение физкультминутки.

V. Первичное закрепление.

Математический тест с выбором правильного ответа

Инструкция к тесту.

1. Откройте файл мои документы / 25 февраля / test_1.html

2. К каждому вопросу подберите один правильный ответ

3. После окончания нажмите кнопку “Готово”

4. Запишите в тетрадях процент правильно выполненных заданий и оцените по шкале: до 50 % - оценка “2”

• 50% - 59% - оценка “3”
• 60% - 75% - оценка “4”
• 76% - 100% - оценка “5”

5. Если не удовлетворены своей оценкой, пройдите тест заново.

Текст теста

1. Обе части неравенства - 4 < 6 умножить на – 2

а) 2 > -3

б) 8 < -12

в) 8 > - 12

2. Обе части неравенства 4 > - 5а разделить на – 5

а) -0,2 < - а

б) -0,8 < а

в) 0,8 > а

3. Обе части неравенства – 1,4 < 0,7 умножить на 2

а) -2,8 < 1,4

б) -0,28 < 0,14

в) 2,8 > 1,4

4. К обеим частям неравенства 13 > - 2 прибавить 4,1

а) 5,4 > -2,1

б) 17,1 > 2,1

в) 17,1 > - 3,9

5. Обе части неравенства - 3 < 0 разделить на – 3

а) -1 < 0

б) 9 > 0

в) 1 > 0

6. К обеим частям неравенства 2,3 > - 4, 2 прибавить – 3,3

а) -5,6 < -0,9

б) -1 > -7,5

в) -1 < 7,5

7. Обе части неравенства - 12 < 6 умножить на –

а) 8 > - 4

б) 18 > -9

в) -8 < - 4

8. Обе части неравенства 4х > - 5у разделить на – 0,2

а) -0,8х < у

б) -8х < - 2,5у

в) -20х < 25у

Ответы: 1в, 2б, 3а, 4б, 5в, 6б, 7а, 8в.

VI. Итоги урока

Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

1. Что нового я узнал.

2. Что я запомнил.

3. Что я научился делать.

4. Какова степень моей объективности при самооценке своей работы.

5. Какова степень моей комфортности при работе на этом уроке.

6. Что вызвало наибольшее затруднение.

VII. Домашнее задание: п. 28 (теорема 4.2), № 734, 740(в,г), 742(б)

Лист контроля

Пояснение. Тест первичного закрепления может быть проведен в двух вариантах: бумажном и компьютерном. Компьютерный вариант был создан с помощью тестовой оболочки H-Test Builder.